Trajectória (Elaborado por Prof. Jorge Barata) -É a linha definida pelas sucessivas posições ocupadas por uma partícula no decorrer do tempo, num determinado referencial. -As trajectórias podem ser rectilíneas ou curvilíneas. -A sua forma depende do referencial escolhido. -Se a posição da partícula não varia ao longo do tempo em relação a um referencial escolhido, a trajectória é um ponto e diz-se que a partícula está parada em relação a esse referencial. -Se a posição da partícula varia ao longo do tempo em relação a um referencial escolhido, a trajectória é rectilínea ou curvilínea e diz-se que a partícula está em movimento em relação a esse referencial (O conceito de repouso e movimento é relativo). A obra Descrição de movimentos de Prof. Jorge Barata foi licenciada com uma Licença Creative Commons – Atribuição – Proibição de Obras Derivadas 2.5 PortugalProf. Jorge Barata Creative Commons – Atribuição – Proibição de Obras Derivadas 2.5 Portugal

-É uma grandeza vectorial, que indica a direcção, o sentido e a distância recta entre a posição inicial (de partida, r i ) e a posição final (de chegada, r f ). -O deslocamento é nulo ( |  r | = 0 ), se o corpo voltar à posição inicial (de partida). -No movimento rectilíneo, o módulo do deslocamento pode ser calculado por:  x = x f – x i : É positivo (  x > 0) se a posição final do corpo ficar mais à direita do que a posição inicial; é negativo (  x < 0) se for o contrário. Deslocamento -  r,  x

Caracterização do deslocamento,  r: Ponto de aplicação: A  Direcção: y 33,7º z  Sentido: de A para B  Intensidade, módulo, norma: 7,2 metros Exemplo: x y z y z 6 4 

-É o comprimento do percurso efectuado, medido sobre a sua trajectória. -No movimento rectilíneo, é igual ao somatório dos módulos dos deslocamentos parciais  X i, isto é, d =  |  x i |. -Nunca é menor que o valor do deslocamento, isto é, d  |  x | -É-É uma grandeza escalar, sempre positiva, e tem unidades SI de metro (m). -O-O instrumento que mede esta grandeza física chama-se odómetro. Distância percorrida – d, |  s | d = |  x 1 | + |  x 2 | + |  x 3 | = = 600 m

Rapidez média – r m -É o espaço percorrido num certo intervalo de tempo. -É uma grandeza escalar sempre positiva, com unidades SI de m.s -1. d r m =   t r m - Rapidez média (m/s) d - Distância percorrida (m)  t - Intervalo de tempo (s) Rapidez – r -Se o intervalo de tempo é muito curto, a rapidez média tende para a rapidez instantânea, r, que é a celeridade que uma partícula tem num determinado momento. -Também é uma grandeza escalar sempre positiva, com unidades SI de m.s O aparelho que mede a rapidez instantânea chama-se velocímetro.

Velocidade média – v m -É o quociente entre o deslocamento e o intervalo de tempo. -É uma grandeza vectorial, com unidades SI de m.s -1. -Tem sempre a direcção e o sentido do deslocamento. A sua norma é determinada por: |  r| |v m | =   t Velocidade instantânea – v -Se o intervalo de tempo é muito curto, a velocidade média tende para a velocidade instantânea. -É uma grandeza vectorial, com unidades SI de m.s -1. -Tem sempre a direcção e o sentido do movimento em cada instante. É tangente à trajectória em cada ponto. -A sua norma é igual ao valor da rapidez instantânea, r.

Velocidade instantânea – v (continuação) -Se o intervalo de tempo for muito curto (tender para zero), a velocidade média passa a ser a velocidade instantânea. -A velocidade instantânea é um vector sempre tangente à trajectória, enquanto que a velocidade média tem sempre a direcção e sentido do deslocamento. -Nos gráficos x-t, a velocidade instantânea é dada pelo valor do declive da recta tangente ao gráfico, nesse instante: Se a recta tangente é horizontal, o corpo está parado (v = 0 m/s). Se a recta tangente desce, a velocidade é negativa (o corpo desloca-se no sentido contrário).

Exemplo 1: Ao percorrer uma estrada curvilínea numa cidade, a Ana reparou que quando passou por A, o velocímetro indicava 90 km/h. Abrandou e quando passou por B, o velocímetro já só indicou 50 km/h. A B 1- Representar o vector velocidade quando a Ana passa em A: 2- Representar o vector velocidade quando a Ana passa em B: 3- Representar o vector deslocamento quando a Ana vai de A até B: 4- Representar o vector velocidade média quando a Ana vai de A até B:

Exemplo 2: O João corre para Este 30 m em 10 s e depois anda para Sul 15 m em 20 s. 2- Calcular a distância total percorrida: 1- Caracterizar o deslocamento no percurso total: A B 30 m (10 s) 15 m (20 s)  3- Caracterizar a velocidade média no percurso total: 4- Calcular a rapidez média no percurso total:

Descrição gráfica de movimentos rectilíneos GRÁFICOS POSIÇÃO VERSUS TEMPO (x - t): [0; B] - O corpo move-se com velocidade constante, no sentido positivo, passando pela origem no instante A  (m.r.u.). [B; C] - O corpo esteve parado. [C; D] - O corpo move-se com velocidade constante, no sentido positivo, afastando- se ainda mais da origem  (m.r.u.). [D; F] – O corpo move-se com velocidade constante, no sentido negativo, passando pela origem no instante E  (m.r.u.). 0 x Exemplo

Exercícios: 1- Calcular o deslocamento no intervalo de tempo [4; 15] s: Exemplo Calcular a velocidade média no intervalo de tempo [4; 15] s: 2- Calcular a distância percorrida no intervalo de tempo [4; 15] s: 4- Calcular a rapidez média no intervalo de tempo [4; 15] s:

Exercícios (continuação): Exemplo Calcular a velocidade no instante t = 2 s: 7- Calcular a velocidade média no percurso total: 5- Calcular o deslocamento no percurso total: 6- Calcular a distância total percorrida: 8- Calcular a rapidez média no percurso total:

GRÁFICOS VELOCIDADE VERSUS TEMPO (v - t): Descrição gráfica de movimentos rectilíneos (continuação) [0; 1] s - O corpo parte do repouso e começa a mover-se no sentido positivo, acelerando constantemente  (m.r.u.a). [1; 2] s - O corpo continua a mover-se no sentido positivo, mas agora começa a travar constantemente até parar (t = 2 s)  (m.r.u.r). [2; 3] s - O corpo mal acabou de parar, começa logo a mover-se no sentido negativo, acelerando constantemente  (m.r.u.a). [3; 4] s - O corpo deixa de acelerar e passa a mover-se com velocidade constante, ainda no sentido negativo  (m.r.u.). [4; 5] s - O corpo continua a mover-se no sentido negativo, mas agora começa a travar constantemente até parar (t = 5 s)  (m.r.u.r). x

Exercícios: X i = 5 m 1- Calcular o deslocamento total: A2A2 A3A3 A4A4 2- Traçar o gráfico da posição-tempo: A1A1 A5A x/m t/s

3- Calcular a distância total percorrida: Exercícios (continuação): X i = 5 m 4- Caracterizar a velocidade média no percurso total: 5- Calcular a rapidez média no percurso total: P.A.: corpo Direcção: eixo dos xx Sentido: negativo Intensidade: 2 m.s -1 x