Triângulos e Paralelogramos CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS CRITÉRIOS DE IGUALDADE DE TRIÂNGULOS

Triângulos e Paralelogramos Construção de um triângulo dadas as medidas dos comprimentos dos três lados Desenhar um triângulo [𝐴𝐵𝐶], tal que 𝐴𝐵 =5 cm, 𝐴𝐶 =4 cm e 𝐵𝐶 =6 cm. 1º Traçar um dos lados do triângulo, por exemplo [𝐴𝐵], com o respetivo comprimento (5 cm). 2º Abrir o compasso 4 cm (o comprimento do lado [𝐴𝐶]) e traçar um arco de circunferência de centro 𝐴. 𝐶 6cm 6cm 3º Com centro em 𝐵, traçar um arco de circunferência com raio igual a 6 cm (comprimento do lado [𝐵𝐶]) para encontrar o ponto 𝐶. 𝐴 𝐵 4cm 4cm 5cm 4º Unir os pontos A e C e B e C para traçar os restantes lados do triângulo.

Triângulos e Paralelogramos Construção de um triângulo dadas as medidas dos comprimentos de dois lados e a medida da amplitude do ângulo por eles formado Desenhar um triângulo [𝑅𝑆𝑇], tal que 𝑅𝑆 =6 cm, 𝑆𝑇 =4 cm e R 𝑆 𝑇=70°. 1º Traçar um dos lados do triângulo, por exemplo 𝑅𝑆 , com o respetivo comprimento (6 cm). 2º Com a ajuda do transferidor, marca um ângulo de 70º com vértice em 𝑆 e desenhar a semirreta correspondente. 3º Marca o ponto 𝑇 na semirreta resultante a uma distância de 4 cm do ponto S. 4º Finalmente, traçar os lados [𝑅𝑇] e [𝑆𝑇] do triângulo.

Triângulos e Paralelogramos Construção de um triângulo dadas as medida do comprimento de um lado e as medidas das amplitudes dos ângulos adjacentes a esse lado Desenhar um triângulo [𝐸𝐹𝐺], tal que 𝐸𝐹 =3 cm, 𝐹 𝐸 G=110° e 𝐺 𝐹 E=40°. 1º Traçar o lado [𝐸𝐹]do triângulo, com o respetivo comprimento (3 cm). 2º Com a ajuda do transferidor, marcar um ângulo de 110º com vértice em 𝐸 e desenhar a semirreta correspondente. 3º Com a ajuda do transferidor, marcar um ângulo de 40º com vértice em F e desenhar a semirreta correspondente. O ponto 𝐺 será o ponto de interseção dessas semirretas.

Triângulos e Paralelogramos Critérios de igualdade de triângulos Critério LLL Dados os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e 𝐴´𝐵´𝐶’ em que 𝐴𝐵 = 𝐴´𝐵´ 𝐴𝐶 = 𝐴´𝐶´ 𝐵𝐶 = 𝐵´𝐶´ pelo critério de igualdade de ângulos são iguais os ângulos 𝐵 𝐴 𝐶 e 𝐵’ 𝐴’ 𝐶’ 𝐴 𝐶 𝐵 e 𝐴’ 𝐶’ 𝐵’ 𝐶 𝐵 𝐴 e 𝐶’ 𝐵’ 𝐴’ Como dois polígonos são iguais quando têm os lados e os ângulos correspondentes iguais, então os triângulos [𝑨𝑩𝑪] e [𝑨´𝑩´𝑪’] são iguais. Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro, os três lados iguais.

Triângulos e Paralelogramos Critérios de igualdade de triângulos Critério LAL Dados os triângulos [𝐷𝐸𝐹] e [𝐷´𝐸´𝐹’] em que 𝐷𝐸 = 𝐷´𝐸´ 𝐸 𝐷 𝐹= 𝐸´ 𝐷´ 𝐹´ 𝐷𝐹 = 𝐷´𝐹´ pelo critério de igualdade de ângulos, os lados [𝐸𝐹] e [𝐸’𝐹’] são iguais. Logo, pelo critério LLL, os triângulos [𝐷𝐸𝐹] e [𝐷´𝐸´𝐹’] são iguais. Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro, dois lados e o ângulo por eles formado iguais.

Triângulos e Paralelogramos Critérios de igualdade de triângulos Critério ALA Dados os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐴´𝐵´𝐶’] sabe-se que 𝐵 𝐴 𝐶= 𝐵´ 𝐴´ 𝐶´ 𝐴𝐵 = 𝐴´𝐵´ 𝐴 𝐵 𝐶= 𝐴´ 𝐵´ 𝐶´ Os triângulos [𝐴𝐵𝐶] e [𝐴´𝐵´𝐶’] são iguais. Dois triângulos são iguais se tiverem, de um para o outro, um lado geometricamente igual e os dois ângulos adjacentes a esse lado também iguais.