Média, Moda e Mediana Prof.: Adeilton Silva.

Média, Moda e Mediana Olá Galera, Hoje vamos ter uma aula de exercícios sobre Conhecimentos de Estatística. Já passamos da metade do nosso trabalhoso caminho e nessa hora muitos acabam desanimando. Não deixe o desânimo se aproximar e vamos continuar pegando firme nos estudos. O sucesso é garantido!!! Vamos fazer juntos alguns exercícios envolvendo assuntos bastante comuns nas provas do ENEM: Média, Mediana e Moda. Prof.: Adeilton Silva

Média, Moda e Mediana Média Aritmética A média de um conjunto de dados numéricos obtém-se somando os valores de todos os dados e dividindo a soma pelo número de dados. Média Aritmética Considerando um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, observamos que: Dizemos, então, que a média aritmética ou simplesmente a média de idade do grupo é 21,4 anos. Prof.: Adeilton Silva

Se, ao medir de hora em hora a temperatura em determinado local, registraram-se 14 às 6h, 15 às 7h, 15 às 8h, 18 às 9h, 20 às 10h e 23 às 11h, observamos que: Dizemos, então que no período das 6h ás 11h a temperatura média foi 17,5. By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Vejamos, agora, o caso de um aluno que realiza vários trabalhos com pesos diferentes, isto é, com graus de importâncias diferentes. Se no decorrer do bimestre ele obteve 6,5 na prova (peso 2), 7,0 na pesquisa (peso 3), 6,0 no debate (peso 1) e 7,0 no trabalho de pesquisa (peso 2), a sua media que neste caso é chamada média aritmética ponderada, será: By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Média, Moda e Mediana Moda é o valor mais frequente de um conjunto de dados. Mediana: Depois de ordenados os valores por ordem crescente ou decrescente, a mediana é: - o valor que ocupa a posição central, se a quantidade desses valores for ímpar; - a média dos dois valores centrais, se a quantidade desses valores for par.  Prof.: Adeilton Silva

Média, Moda e Mediana Exemplo: Nº ímpar de valores (em electricidade)           25 + 22 + 35 + 28 + 35 = 145       145/5 = 29  Moda: 35 Mediana: 28           22 25 28 35 35  Meses Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Gastos (em €) 25€ 22€ 35€ 28€ Nº ímpar de valores Prof.: Adeilton Silva

Média, Moda e Mediana Exemplo: Nº par de valores (em electricidade)           25 + 22 + 35 + 28 + 35 +33 = 178            178/6 = 29,67  Moda: 35   Mediana: 30,5            22 25 28 33 35 35                     28 + 33 = 61                     61/2 = 30,5  Meses Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Gastos (em €) 25€ 22€ 35€ 28€ 33€ Nº par de valores Prof.: Adeilton Silva

Variância A variância deve ser calculada através da soma dos quadrados entre a diferença de um valor observado e o valor médio. A diferença serve para mostrar quanto um valor observado se distancia do valor médio. A Variância, geralmente indicada por     é dada ela “soma dos quadrados das diferenças entre cada elemento de uma distribuição e a média da mesma, dividido pela quantidade de elementos”. Ufa! Complicado de se alcançar, né?! Nada disso! Observe a situação abaixo: Prof.: Adeilton Silva

As notas do aluno João ao longo de 6 simulados feitos por ele foram:  4,0 - 7,0 - 6,0 - 6,0 - 8,0 - 5,0 Sua média foi:                    By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Ou seja, mais formalmente temos que a variância dos elementos de uma distribuição é dada por:                  By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Desvio Padrão: “é a raiz quadrada da variância”. Assim, Daí ser indicado por    enquanto a variância é . Qual seria então o Desvio Padrão das notas do aluno João?       que é aproximadamente igual a 1,3. Com outros termos: V = D2 By: Ana Oliveira (Sminorff@)

ENEM 2012 - Questão 172 – Prova Amarela. Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria estatística, constatando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma safra dos talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 30000m2 e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90kg/talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60kg por hectare (10000m2). A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é: A) 20,25. B) 4,50. C) 0,71. D) 0,50. E) 0,25. By: Ana Oliveira (Sminorff@)

ENEM 2010 - Questão 170 – Prova Rosa. Marco e Paulo foram classificados em um concurso. Para classificação no concurso o candidato deveria obter média aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a média, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos. Dados dos candidatos no concurso              O candidato com pontuação mais regular, portanto mais bem classificado no concurso, é By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Quanto mais irregular maior será o Desvio Padrão. Solução: Vale lembrar que o Desvio Padrão mede o quanto cada elemento de uma distribuição se desviou de um valor central, neste caso a média. Quanto mais irregular maior será o Desvio Padrão. Segundo o enunciado ganha quem for o mais regular, ou seja, aquele que tiver o menor Desvio Padrão. Gabarito Letra B. A) Marco, pois a média e a mediana são iguais. B) Marco, pois obteve menor desvio padrão. C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português. D) Paulo, pois obteve maior mediana. E) Paulo, pois obteve maior desvio padrão. By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe NEM 2010 Reaplicado - Questão 158 – Prova Azul. Em uma corrida de regularidade, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco equipes mais bem classificadas Dados estatísticos das equipes mais bem classificadas (em minutos)                 Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. By: Ana Oliveira (Sminorff@)

Essa questão usa o mesmo raciocínio da anterior. RESOLUÇÃO: Essa questão usa o mesmo raciocínio da anterior. Segundo o enunciado, a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores que foi de 45 minutos. Ganhará a prova aquela equipe que tiver o tempo mais regular, que menos se desviou da média, ou seja, a que tiver o menor Desvio Padrão. A equipe III foi a campeã. Portanto, Gabarito será a letra C. By: Ana Oliveira (Sminorff@)

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