Curso de Pré Física UTFPR – CM 2014/01 Aula 10 Monitores: Hugo Brito Natalia Garcia

Teoremas que relacionam trabalho e energia Teorema da energia cinética Quando uma força atua de forma favorável ou contrária ao movimento de um corpo, dizemos, respectivamente, que o trabalho realizado por ela é motor ou resistente. Assim podemos supor que, se o trabalho de uma força pode ajudar ou atrapalhar o movimento de um corpo, então ele pode ser associado ao aumento ou diminuição da velocidade desse corpo. Demonstração Para provarmos matematicamente que essa suposição é verdadeira, vamos imaginar um objeto que se desloca numa superfície horizontal sob ação de uma ou mais forças que constituem uma resultante, conforme desenho a seguir.

(teorema da energia cinética)

Exercício 01. Um corpo de massa 12kg está submetido a diversas forças, cuja resultante F é constante. A velocidade do corpo num ponto M é de 4,0 m/s e, em um outro ponto N, de 7,0 m/s. O trabalho realizado pela força F no deslocamento de M para N é de: Resposta : W = 198 J Exercício 02. Uma partícula de 2 kg de massa é abandonada de uma altura de 10 m. Depois de certo intervalo de tempo, logo após o início do movimento, a partícula atinge uma velocidade de módulo 3 m/s. Durante esse intervalo de tempo, qual foi o trabalho da força pelo sobre a partícula ignorando a resistência do ar, é : Resposta : W = 9 J

TEOREMA DA ENERGIA POTENCIAL A B C Para chegarmos ao resultado esperado, igualaremos o trabalho dessas forças em duas situações: quando o corpo vai, diretamente de A para B e, quando o corpo vai, primeiramente, de A para C ( ponto de referência) e, em seguida, de C para B. Como já vimos, podemos fazer isso, pois o trabalho de forças conservativas independe da trajetória Obs. O trabalho das forças conservativas aplicadas em um corpo é igual a variação de sua energia potencial.

Exercício 03. Um corpo de massa 5 kg é retirado de um ponto A e levado para um ponto B, distante 40 m na horizontal e 30 m na vertical traçadas a partir do ponto A. Qual é o modulo do trabalho realizado pela força peso? Resposta: W= 1470 J Resposta: W = 3000 J

ENERGIA MECÂNICA O princípio da conservação da energia mecânica diz que, em um sistema isolado, onde apenas forças conservativas causam variações de energia, a energia cinética e a energia potencial podem variar, mas sua soma não varia. A energia mecânica de um sistema é a soma da energia potencial com a energia cinética. Este princípio permite resolver problemas difíceis de resolver apenas com as leis de Newton: podemos relacionar a soma da energia cinética com a energia potencial em dois instantes diferentes sem levar em conta o movimento intermediário e sem calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas.

Exercício 05. Um coqueiro da figura tem 5 m de altura em relação ao chão, e a cabeça do macaco está a 0.5 m do solo. Se cada coco que se desprende do coqueiro tem massa 200 g, determine a velocidade com que o coco atinge a cabeça do macaco: Resposta: v = 9,4 m/s Exercício 06. Um bloco de madeira de massa m = 500 g, atinge uma mola de constante elástica de 400 N/m, fazendo com que se deforme de 30 cm. Considerando que não hove perda de energia no processo, determine a velocidade inicial do bloco. Resposta: v = 8,5 m/s