Energia está relacionada com a possibilidade de alterar a velocidade de um objeto ou modificar as propriedades da matéria.

Para toda força que realiza trabalho é possível associar uma variação de energia.

ENERGIA MECÂNICA CINÉTICA, associada ao movimento Depende: Da massa (m) Da velocidade (v)

M h ENERGIA POTENCIALGRAVITACIONAL Depende de: Massa (m); “Altura” (h); Gravidade (g).

força peso  P= E g o – E g  P= m.g.  h

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA (associada a materiais flexíveis – molas, elásticos, borrachas, etc)

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Depende de: Material (k); Deformação (  x).  F el =  E el

Ex. 15

(Enem 1999) Muitas usinas hidroelétricas estão situadas em barragens. As características de algumas das grandes represas e usinas brasileiras estão apresentadas no quadro a seguir. A razão entre a área da região alagada por uma represa e a potência produzida pela usina nela instalada é uma das formas de estimar a relação ente o dano e o benefício trazidos por um projeto hidroelétrico. A partir dos dados apresentados no quadro, o projeto que mais onerou o ambiente em termos de área alagada por potência foi a) Tucuruí b) Furnas c) Itaipu d) Ilha Solteira e) Sobradinho Ex. 16

A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura da questão anterior, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica. A usina Ji- Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 Milhões de Watt, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: (A) 50 (B) 500 (C) (D) (E) Ex. 17

A disponibilidade de água é essencial para a agricultura. Um projeto do governo brasileiro, que pretende aumentar a irrigação na região Nordeste, planeja a transposição das águas do Rio São Francisco. O projeto é dividido em duas partes: Eixo Norte e Eixo Leste. Em seu Eixo Norte, serão bombeados cerca de 50m³/s de água do rio até uma altura de 160m, para posterior utilização pelas populações locais. Considere g = 10m/s² e a densidade da água 1,0g/cm³. a) Qual será a massa de água bombeada em cada segundo no Eixo Norte? b) Qual será o aumento de energia potencial gravitacional dessa massa? c) Conhecendo a quantidade de água bombeada em cada segundo e o correspondente aumento da energia potencial gravitacional, o engenheiro pode determinar a potência do sistema de bombeamento, que é um dado crucial do projeto dos Eixos. No Eixo Leste, planeja-se gastar cerca de 4,2 ×10 9 J em um minuto de bombeamento da água. Determine a potência do sistema do Eixo Leste. resposta: a) M = 5 × 10 4 kg b) O aumento de energia potencial gravitacional será de Eg = 8 × 10 7 J. c) P = 7 × 10 7 W.

ENERGIA MECÂNICA Energia Cinética  F RESULTANTE =  E c Energia Potencial Gravitacional  P = -  E g Energia Potencial Elástica  F el = -  E el

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Se desprezarmos os atritos: E mec 0 = E mec f

Para chegar ao ponto F o carro precisaria de J, mas só tem J. Então, o carro simplesmente não alcança o ponto F!

Eg = 400x10x8 = J Ec = 400x5 2 /2 = 5.000J Ec = 400x10 2 /2 = J Eg = 400x10x3 = J Ex. 23

Exercício 24

Rcp = m. V 2 R Rcp = m. a cp Perpendicular Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento Resultante Centrípeta:

N P P > N P - N = Rcp P - N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

N P N > P N - P = Rcp N - P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

N P N = Rcp N = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25

No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética (Ec=m.v B 2 /2) No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v C 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.R) No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h) Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J

No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h 0 ) Ex. 34 No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.v D 2 /2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R) A menor altura corresponde, então, à menor velocidade!

N P N + P = Rcp N + P = m. V 2 / R Resultante Centrípeta: Ex. 25 Se N = 0, então m.g = m. V 2 / R V 2 = g.R

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional: E M = E g = m.g.h E M = J Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é sempre a mesma.

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. a) Na altura 25 m temos: E M = E g +E c = J v²/2 = J V =  300 m/s V= 17,32 m/s h 1 =25m X 0 = 15m (tamanho da corda ) Nesse caso, X = X 0 e  X = 0

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. b) Na altura 20 m temos: E M = E g + E el +E c = J ²/2+60v²/2= J V =  358,3 m/s V= 18,93 m/s X 0 = 15m (tamanho da corda ) h 2 =20m  X = 5m (deformação da corda ) Nesse caso, X = 20m e X 0 = 15m. Então  X = 5m

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton: R = m.a R = P – F el = m.g – k.  x R = 600 – 500 = 100 N 100 = m. a = 60.a a = 1,67 m/s² (para baixo) P Fel

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (E c =0) Em = E g + E el = J h  x²/2 = J Observando a figura, vemos que:  x + h = 25 m Substituindo h = 25 –  x na equação de 2º grau, temos:  x = 20, 7 m ou  x = -8,7 m. Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m. XX h 15 m

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K.  x F = ,7 F = N (207 kgf!)  X h 15 m Socorro!

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. f) Aceleração máxima: R = m.a F el – P = m.a 2070 – 600 = 60.a a = 24,5 m/s² ou a = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!) P Fel Tomara que a corda não arrebente!

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P g) Velocidade Máxima: Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: F el = P K.  x = m.g 100.  x = 600  x = 6 m h = = 19 m

Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M. Fel P Conservação de Energia: E M = E g + E el + E c = J = / V 2 /2 V = 19,0 m/s

h = 19m

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