EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA REGIME PERMANENTE Prof.ª Ms. Crislaine T. R. R. Ferrari Disciplina: Mecânica de Fluidos Engenharia Civil: 4º período © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Introdução Equação da continuidade  conclui que para que a hipótese de regime permanente seja verdadeira, a massa do fluido que flui por uma seção de um tubo de corrente deve ser idêntica àquela que abandona por outra seção qualquer. Pode-se, então, fazer uma balanço das massas ou vazões em massas entre seções de entrada ou saída de um certo escoamento. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Introdução Balanço de energia  equação da continuidade. A equação que permite tal balanço chama-se equação de energia e associada à equação da continuidade, pode-se resolver problemas práticos como: Determinação de potência de máquinas hidráulicas; Determinação de perdas em escoamento; Transformação de energia. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido a) Energia potencial (Ep)  é o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Essa energia é medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Como: Trabalho= Força x deslocamento Então: W=Gz=mgz Ex. Um sistema de peso G=mg, cujo centro da gravidade está a uma cota z em relação ao PHR. Como: Trabalho= Força x deslocamento Então: W=Gz=mgz Mas, pelo que foi dito anteriormente, Ep =W; logo Ep =mgz © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido b) Energia cinética (Ec)  é o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade v; a energia cinética será dada por: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido c) Energia de pressão (Epr)  essa energia corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Admitindo que a pressão seja uniforme na seção, então a força aplicada pelo fluido externo ao fluido do tubo da corrente, na interface de área A, será F=pA. No intervalo de tempo dt, o fluido irá se deslocar de um ds, sob a ação da força F, produzindo um trabalho: dW = Fds = pAds = pdV Por definição dW=d Epr E portanto: d Epr=pdV © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido d) Energia mecânica total do fluido (E)  excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas os efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será: E= Ep+ Ec + Epr Ou © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação de Bernoulli A equação de energia geral será composta aos poucos, partindo-se de uma equação mais simples, válida somente para uma série de hipóteses simplificadoras: Regime permanente; Sem máquina no treco de escoamento de estudo (+ bombas, - turbinas); Sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal; Propriedades uniformes nas seções; Fluido incompressível; Sem trocas de calor. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Pelas hipóteses (ii), (iii) e (vi) exclui-se que no trecho de escoamento em estudo seja fornecida ou retirada energia do fluido. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Deixando passar um intervalo de tempo dt, uma massa infinitesimal dm1 de fluido a montante da seção (1) atravessa-a e penetra no trecho (1)-(2) acrescentando-lhe a energia: Ba seção (2), uma massa dm2 do fluido que pertencia ao trecho (1)-(2) não haja variação de energia, o que implica obrigatoriamente que: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Como ρ=dm/dV e portanto dV=dm/ρ, tem-se: Como pelas hipóteses (ii), (iii) e (vi) não se fornece nem se retira energia do fluido, para que o regime seja permanente é necessário que o trecho (1)-(2) não haja variação de energia, o que implica obrigatoriamente que: dE1 = dE2 Ou Como ρ=dm/dV e portanto dV=dm/ρ, tem-se: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Dividindo a equação por g e lembrando que =ρg, tem-se: Como o fluido é incompressível, ρ1 = ρ2 e como o regime é permanente, dm1 = dm2 , portanto: Dividindo a equação por g e lembrando que =ρg, tem-se: © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

EQUAÇÃO DE BERNOULLI Equação de Bernoulli  “No escoamento de um fluido perfeito incompressível em regime permanente, a energia total do fluido por unidade de peso permanece constante”. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

 energia cinética por unidade de peso (carga cinética). z energia potencial por unidade de peso(carga de posição).  energia cinética por unidade de peso (carga cinética).  energia de pressão por unidade de peso (carga de pressão). H= carga ou energia total (energia por unidade de peso) © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

EXERCÍCIO Resp.: Q=5,8L/s © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação da energia e presença de uma máquina Máquina será qualquer dispositivo introduzido no escoamento, o qual forneça ou retire energia dele, na forma de trabalho. Será denominado ‘bomba’ qualquer máquina que forneça energia ao fluido e ‘turbina’, qualquer máquina que retire energia dele. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Se não houvesse máquina: H1=H2 Se a máquina for bomba H2>H1 , assim: H1+ HB=H2 HB=carga ou altura manométrica da bomba e representa a energia fornecida à unidade de peso do fluido que passa pela bomba. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Para uma equação geral, tem-se: H1+HM=H2 Sendo: Se a máquina for uma turbina H1>H2 , pois por definição, a turbina retira energia do fluido. Assim: H1-HT=H2 HT=‘carga ou altura manométrica’ ou energia retirada por unidade de peso do fluido pela turbina. Para uma equação geral, tem-se: H1+HM=H2 Sendo: HM=HB se a máquina for bomba; HM=-HT se a máquina for turbina. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Potência da máquina e noção de rendimento Antes de definir a potência da máquina, será definida a potência a ‘potência do fluido’. Potência por definição, é o trabalho por unidade de tempo. Como trabalho é uma energia mecânica, pode-se generalizar, definindo potência como sendo qualquer energia mecânica por unidade de tempo (N). © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Assim: N=energia mecânica tempo Ou equivalente: N=energia mecânica x peso peso tempo A energia por unidade de peso é denominada ‘carga’ , e o peso por unidade de tempo é a vazão em peso. Dessa forma: N=carga x QG N = Q x carga Para calcular a potência referente ao fluido, deve-se multiplicar o peso específico dele pela vazão em volume e pela sua energia por unidade de peso ou carga. N = QH © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

No caso da presença de uma máquina, verifica-se que a energia fornecida ou retirada do fluido, por unidade de peso, é indicada por HM (carga manométrica). Logo, nesse caso, a potência referente ao fluido será dada por: N= QHM Note-se que, no caso da transmissão da potência, sempre existem perdas e, portanto, a potência recebida ou cedida pelo fluido não coincidem com a potência da máquina, que é definida como sendo a potência no seu eixo. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

A potência de uma bomba será indicada por NB. Neste caso, a potência NB coincidiria com a potência do motor, mas nem sempre o motor é ligado diretamente ao eixo, podendo existir algum elemento de transmissão que provoque perdas. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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EXERCÍCIO Resp.: turbina, NT=0,75 kW © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação da energia para fluido real Neste item será retirada a hipótese de fluido ideal; logo, serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido. Serão mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Da Equação de Bernoulli, se o fluido fosse perfeito, H1=H2 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Querendo restabelecer a igualdade: H1=H2+ Hp1,2 No entanto, se houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) haverá uma dissipação de energia, de forma que H1>H2. Querendo restabelecer a igualdade: H1=H2+ Hp1,2 Hp1,2=energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso do fluido. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Se for considerada também a presença de uma máquina: H1+HM =H2+ Hp1,2 Como Hp1,2= H1 – H2 e como H1 e H2 são chamados cargas totais, Hp1,2 é denominado ‘perda de carga’. Se for considerada também a presença de uma máquina: H1+HM =H2+ Hp1,2 Ou © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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EXERCÍCIO Resp.: Hp1,2= 83,75m e Ndiss=4,19 kW © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação de energia para diversas entradas Regime permanente; Fluido incompressível Sem troca de calor. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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EXERCÍCIO Resp.: a) 0,825 kW; b) 14,7m © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved