Capítulo 4 Equação de energia para regime permanente

© 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved Introdução Na disciplina de Fenômenos de Transporte, introduzimos a equação da continuidade. Com base no fato que a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada, é possível construir uma equação que permitirá fazer o balanço das energias. Essa equação chama-se equação da energia. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de Energia num fluido Energia potencial (Ep): devido a posição do sistema no campo de gravidade em relação a um plano de referência. 𝐸 𝑝 =𝑚𝑔𝑧 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de Energia num fluido Energia cinética (Ec): é determinada pelo movimento do fluido. 𝐸 𝑐 = 𝑚 𝑣 2 2 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de Energia num fluido Energia de Pressão (Epr): corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. 𝐸 𝑝𝑟 = 𝑉 𝑝𝑑𝑉 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Tipos de Energia num fluido Energia Mecânica Total (E): excluindo-se energia térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será: 𝐸= 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑐 + 𝐸 𝑝𝑟 ou 𝐸=𝑚𝑔𝑧+ 𝑚 𝑣 2 2 + 𝑉 𝑝𝑑𝑉 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

© 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved Equação de Bernoulli A equação geral da energia será construída aos poucos, partindo de uma equação mais simples. É óbvio que cada hipótese cria um afastamento entre os resultados obtidos pela equação e os observados na prática. A equação de Bernoulli, devido a seu grande número de hipóteses simplificadoras, dificilmente dará resultados compatíveis com a realidade. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

© 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved Equação de Bernoulli É a forma mais simplificada da equação da energia, válida somente para uma série de hipóteses simplificadoras, que são: Regime permanente; Sem máquina no trecho de escoamento; Sem perdas por atrito no escoamento; Propriedades uniformes nas seções; Fluido incompressível e Sem trocas de calor. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

© 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved Equação de Bernoulli Seja o tubo de corrente abaixo: 𝑑 𝐸 1 =𝑑 𝐸 2 𝑧 1 + 𝑣 1 2 2𝑔 + 𝑃 1 𝛾 = 𝑧 2 + 𝑣 2 2 2𝑔 + 𝑃 2 𝛾 𝐻 1 = 𝐻 2 (carga total) © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação da Energia e Máquina Mantidas todas as hipóteses anteriores, mas agora com uma máquina atuando entre as seções 1 e 2. 𝑧 1 + 𝑣 1 2 2𝑔 + 𝑃 1 𝛾 + 𝐻 𝑀 = 𝑧 2 + 𝑣 2 2 2𝑔 + 𝑃 2 𝛾 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

© 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved Potência da Máquina Antes de calcular a potência da máquina, será definida a potência do fluido, que é o trabalho por unidade de tempo, ou 𝑁=𝛾𝑄𝐻 No caso da transmissão da potência, sempre existe perdas e, portando, a potência recebida ou cedida pelo fluido não coincide com a potência da máquina. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Rendimento da Bomba e Potência 𝜂 𝐵 = 𝑁 𝑁 𝐵 𝑁 𝐵 = 𝛾𝑄 𝐻 𝐵 𝜂 𝐵 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Rendimento da Turbina e Potência 𝜂 𝑇 = 𝑁 𝑇 𝑁 𝑁 𝑇 =𝛾𝑄 𝐻 𝑇 𝜂 𝑇 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Equação de energia fluido real Neste tópico serão considerados os atritos internos no escoamento (fluido real). 𝐻 1 = 𝐻 2 + 𝐻 𝑝1,2 𝑁 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 =𝛾𝑄 𝐻 𝑝1,2 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Velocidade não uniforme na seção Devido ao princípio da aderência, o diagrama de velocidades não será uniforme na seção, o que causa uma alteração no termo v2/2g da equação da energia. © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Velocidade não uniforme na seção É possível utilizar a ideia da velocidade média definida anteriormente, porém, o termo da energia cinética necessita de um coeficiente de correção. 𝛼 1 𝑣 𝑚1 2 2𝑔 + 𝑃 1 𝛾 + 𝑧 1 +𝐻 𝑀 = 𝛼 2 𝑣 𝑚2 2 2𝑔 + 𝑃 2 𝛾 + 𝑧 2 + 𝐻 𝑝1,2 Em tubos circulares e escoamento laminar 𝛼=2 Se o escoamento for turbulento 𝛼=1 © 2008 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

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