Física Geral e Experimental I Prof. Dr. Alysson Cristiano Beneti Instituto Tecnológico do Sudoeste Paulista Faculdade de Engenharia Elétrica – FEE Bacharelado em Engenharia Elétrica Aula 8 Movimento em 2 e 3 Dimensões: Vetores Posição, Velocidade e Aceleração Física Geral e Experimental I Prof. Dr. Alysson Cristiano Beneti IPAUSSU-SP 2017

Posição e Deslocamento A localização de uma partícula ou de um objeto que se comporte como partícula pode ser especificada através do vetor posição , um vetor que liga um ponto de referência à partícula. Exemplo:

Posição e Deslocamento Quando uma partícula se move, seu vetor posição varia de uma posição para . O vetor deslocamento da partícula é dado por:

Exemplos 1) O vetor posição de uma partícula é inicialmente e depois passa a ser . Qual é o deslocamento da partícula de para ?

Velocidade Média e Velocidade Instantânea Se uma partícula sofre um deslocamento em um intervalo de tempo , a velocidade média é dada por: Se uma partícula sofre um deslocamento em um intervalo de tempo muito pequeno, tendendo a zero a velocidade recebe o nome de instantânea, e representa a velocidade do móvel naquele exato instante: Como ler: a velocidade instantânea é a função derivada da posição em relação ao tempo.

Introdução ao Cálculo Diferencial Para estudar os movimentos é necessário conhecer a derivação, que é um instrumento de cálculo. Não vamos nos preocupar agora em entender plenamente o que significa derivar, pois a disciplina Cálculo proporcionará isto. Vamos entender um pouco da técnica de derivação de polinômios. A função horária das posições de um MUV é dada por: A função horária da velocidade é derivada da posição em relação ao tempo: A função horária da aceleração é derivada da velocidade (ou derivada segunda da posição):

Exemplos Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as funções horárias da velocidade e da aceleração: Resolvendo para a velocidade: O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio 1 Subtrai-se 1 do expoente da variável t

Exemplos Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as funções horárias da velocidade e da aceleração: Resolvendo para a aceleração: O expoente da variável t é multiplicado pelo termo do polinômio 1 Subtrai-se 1 do expoente da variável t

Problema proposto Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as funções horárias da velocidade e da aceleração: Resolvendo para a velocidade: 1

Problema proposto Dada a função horária dos espaços abaixo, determinar as funções horárias da velocidade e da aceleração: Resolvendo para a aceleração: 1

Velocidade Instantânea Agora que sabemos calcular algumas derivadas, voltamos à velocidade Como ler: a velocidade instantânea é a função derivada da posição em relação ao tempo.

Velocidade Instantânea Graficamente, a velocidade instantânea é a tangente do ângulo entre a reta tangente à curva do gráfico da posição em função do tempo e o eixo horizontal.

Aceleração Média e Aceleração Instantânea Se uma partícula sofre uma variação de velocidade em um intervalo de tempo , a aceleração média é dada por: Se uma partícula sofre uma variação de velocidade em um intervalo de tempo muito pequeno, tendendo a zero a aceleração recebe o nome de instantânea, e representa a aceleração do móvel naquele exato instante: Como ler: a aceleração instantânea é a função derivada da velocidade em relação ao tempo ou função derivada segunda da posição em relação ao tempo.

Exemplo Um coelho atravessa um estacionamento, no qual um conjunto de eixos foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por: No instante t=15s, qual é o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração? Represente os vetores graficamente. Cálculo do vetor posição Cálculo do vetor velocidade

Exemplo Um coelho atravessa um estacionamento, no qual um conjunto de eixos foi desenhado. As coordenadas da posição do coelho, em metros, em função do tempo t, em segundos, são dadas por: No instante t=15s, qual é o vetor posição, o vetor velocidade e o vetor aceleração? Represente os vetores graficamente. Cálculo do vetor aceleração

Exemplo Representações gráficas:

Problemas Propostos (Halliday, p.84) Um pósitron sofre um deslocamento e termina com o vetor posição em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron? 2) (Halliday, p.84) O vetor posição de um íon é inicialmente e 10s depois passa a ser , com todos os valores em metros. Na notação de vetores unitários, qual é a velocidade média durante os 10s? 3) (Halliday, p.85) Uma partícula se move de tal forma que sua posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por a) Escreva a expressão para sua velocidade em função do tempo; b) Escreva a expressão para sua aceleração em função do tempo;

Problemas Propostos 4) A velocidade inicial de um próton é ; após 4s, passa a ser (em m/s). Para esses 4s, determine quais são: a aceleração média do próton na notação de vetores unitários; o módulo do vetor aceleração média; o ângulo entre o vetor aceleração média e o semi-eixo x positivo.