Prof. Bruno Samways dos Santos bruno.samways@gmail.com Otimização em Redes Prof. Bruno Samways dos Santos bruno.samways@gmail.com

Introdução 1 – Problema de Fluxo Máximo 2 – Problema da Árvore de Expansão Mínima 3 – Problema do Caminho Mais Curto 4 – Problema de Fluxo de Custo Mínimo 5 – Redes PERT/CPM

Redes para Projeto Os projetos são conjuntos de atividades inter- relacionadas, sendo que cada atividade consome tempo e recursos O objetivo do Pert - Program evaluation and review technique e do CPM – Critical Path Method é fornecer meios analíticos para programar as atividades De que modo isso é feito?

Redes para Projeto 1) Os nós são apenas elos de ligação 2) Os ARCOS são as atividades e os seus tempos de duração D 2 1 5 A 5 1 H B 4 4 G 3 6 2 C E 4 2 F 3 4

Representação com atividade fictícia 3 C 5 B 2 2 C A 5 3 1 Arco fictício com duração ZERO B 3 2

Programação Temporal (Gantt) Planejamento - Fases Atividades do projeto Rede do projeto Cálculo da rede Programação Temporal (Gantt)

Atividades do Projeto – Produção de um livro PREDECESSORA(S) DURAÇÃO (SEMANAS) A: Revisão do manuscrito pela editora --- 3 B: Preparação de páginas de amostra 2 C: Projeto gráfico da capa do livro 4 D: Preparação da arte-final E: Aprovação do autor para o manuscrito editado e pág. amostra A, B F: Diagramação do livro E G: revisão das provas diagramadas pelo autor F H: Revisão da arte-final pelo autor D 1 I: Produção dos clichês G, H J: Produção e encadernação do livro C, I

Rede Resultante 3 E 4 F 2 6 2 2 G 2 A 7 3 B H 2 5 1 D 2 I 3 1 C 8 J 9

Pert - CPM A Técnica de revisão e avaliação de programa – Pert, considera as durações das atividades de modo PROBABILÍSTICO Já o Método do Caminho Crítico – CPM, considera as durações DETERMINÍSTICAS

CPM – Critical Path Method É um método utilizado para se calcular o prazo do projeto e o seu CAMINHO CRÍTICO CAMINHO CRÍTICO é a sequência de atividades que não podem sair do cronograma estipulado, incluindo a data de início, duração e término de cada atividade A atividade crítica não tem nenhuma “folga” na determinação de seus tempos de início e conclusão

Método Forward Pass: é o tempo mais CEDO de início de uma atividade. Backward Pass: é o tempo mais TARDE de início da atividade.

Passos Forward Pass 1) determine = 0 (zero) no nó 1 para indicar que o projeto começa no tempo zero; 2) para os valores dos próximos nós, faça a soma entre o nós predecessores e as respectivas atividades, rotulando o nó atual com o MAIOR resultado entre as somas; 3) repita o passo 2) até o último nó. O valor do nó final é o prazo final do projeto.

8 3 F B 11 6 E 2 1 6 H 25 5 C 3 12 A 13 5 G 1 2 D 4 A duração do projeto é de 25 dias! 8 5 13

Passos Backward Pass 1) determine = 25 no nó 6 para indicar que o projeto finaliza no dia 25; 2) para os valores dos próximos nós, faça a subtração entre os nós predecessores (do caminho inverso) e as respectivas atividades, rotulando o nó atual com o MENOR resultado proveniente das subtrações; 3) repita o passo 2) até o nó de início. O valor do nó inicial deve ser 0 (zero), indicando que suas contas estão certas.

11 8 3 F B 11 6 E 25 2 1 6 H 25 13 5 C 3 12 A 13 5 G 1 2 D 4 5 8 13 5 13

Caminho crítico O caminho crítico vai incluir os nós que tiverem os mesmos valores calculados nos passos forward pass e backward pass X = X

11 8 3 F B 11 6 E 25 2 1 6 H 25 13 5 C 3 12 A 13 5 G 1 2 D 4 5 8 13 5 13

Exercício IMPORTANTE J 10 L 5 8 5 12 I K N 4 7 6 14 9 11 F 1 A 2 B 3 C 13 D H 6 7 G 8 9 7