Análise e Modelagem de Processos Prof. Bruno Samways dos Santos prof_brunosantos@camporeal.edu.br

Programação de Metas com Priorização Também é conhecido na literatura com o termo em inglês Preemptive Goal Programming; Considera que as metas podem ser agrupadas em K níveis de prioridade; A) para o nível de prioridade K1 é formulado um modelo de programação de metas com as M1 metas associadas ao nível de prioridade K1 e as R restrições do problema; B) Para um nível de prioridade Ki são formulados modelos de programação de metas com : -> As variáveis de decisão (junto com as variáveis de folga e excesso); -> Os diferentes níveis de prioridade; -> R restrições; -> Mi metas designadas para as diferentes prioridades;

Exemplo A empresa BiciCleto está planejando a produção do próximo mês de seus dois modelos de bicicletas: o B2(para duas pessoas) e o S10 (para esportes radicais). O gerente de produção foi informado de que 2000 assentos, 1000 conjuntos de engrenagens (utilizados somente no modelo S10) e 2400 pneus estão disponíveis para a produção do próximo mês. Em média são necessárias 2 horas para montar uma bicicleta B2 e 3 horas para montar uma S10. O departamento de contabilidade estima que cada B2 retornará um lucro de $40 e cada S10 um lucro de $100. O gerente tem as seguintes prioridades: 1– Cumprir um contrato para entregar 400 unidades da B2 para uma rede de lojas de departamento no próximo mês. 2– Produzir pelo menos um total de 1000 bicicletas durante o mês. 3– (1) Obter pelo menos $100.000 de lucro no próximo mês com as bicicletas B2 e S10. (2) Utilizar no máximo 1600 horas de mão-de-obra no próximo mês. Cada $1000 abaixo dos $100.000 é considerado 30 vezes mais importante que utilizar uma hora extra de mão-de-obra.

Continuação 1– Atender a uma encomenda de 400 unidades da B2 para uma rede de lojas de departamento no próximo mês. 2– Produzir pelo menos um total de 1000 bicicletas durante o mês. 3–(1)Obter pelo menos $100.000 de lucro no próximo mês com as bicicletas B2 e S10. (2)Utilizar no máximo 1600 horas de mão-de-obra no próximo mês. Cada $1000 abaixo dos $100.000 é considerado 30 vezes mais importante que utilizar uma hora extra de mão-de-obra. 4– A empresa está desenvolvendo um novo modelo de bicicleta e gostaria de ter: (1) Pelo menos 200 pneus de sobra ao final do mês. (2) Pelo menos 100 conjuntos de engrenagens de sobre ao final do mês. Cada conjunto de engrenagens é considerado duas vezes mais importante que cada pneu. O gerente quer determinar o esquema de produção que melhor atende os objetivos priorizados da empresa.

Solução O gerente da BiciCleto deseja: determinar a quantidade das bicicletas B2 e S10 a serem produzidas no próximo mês; evitar exceder as quantidades previstas de assentos, conjuntos de engrenagens e pneus; alcançar o mais próximo possível a meta da prioridade 1 (produção de 400 bicicletas B2) primeiro; alcançar o mais próximo possível a meta da prioridade 2 (produção total de 1000 bicicletas) sem distorcer o nível ótimo da prioridade 1; alcançar o mais próximo possível as metas da prioridade 3 (lucro de $100.000, utilização de não mais que 1600 homens-hora) com uma relação 30:1 ($1000:homens-hora) sem distorcer os níveis ótimos das prioridades 1 e 2; alcançar o mais próximo possível as metas da prioridade 4 (sobra de 200 pneus e 100 conjuntos de engrenagens) com uma relação 1:2 (pneu:conjunto de engrenagens) sem distorcer os níveis ótimos das prioridades 1, 2 e 3.

Solução Variáveis de decisão: X1=bicicletas modelo B2 (unid.) a serem produzidas no próximo mês; X2=bicicletas modelo S10 (unid.) a serem produzidas no próximo mês; Restrições: (assentos(unid.)) (conj. engrenagens(unid.)) (pneus(unid.)) (não-negatividade)

Solução - Metas Meta 1: Pelo menos 400 bicicletas B2: Meta 2: Pelo menos 1000 bicicletas total: Meta 3: Pelo menos lucro total de $100.000 (escala $1000): Desvio Prejudicial = U1 Desvio Prejudicial = U2 Desvio Prejudicial = U3

Solução - Metas Meta 4: No máximo 1600 horas de mão-de-obra: Meta 5: Pelo menos 200 pneus de sobra (pneus disponíveis-pneus de sobra => 2400-200 = 2200: Meta 6: Pelo menos 100 conjuntos de engrenagens de sobra (engrenagens disponíveis-engrenagens de sobra => 1000-100=900) Desvio Prejudicial = E4 Desvio Prejudicial = E5 Desvio Prejudicial = E6

Modelo Completo Metas: (assentos(unid.)) (conj. engrenagens(unid.)) (pneus(unid.)) (não-negatividade) Metas: (B2 (unid.)) (Bicicletas total (unid.)) ($1000) (mão-de-obra(homem-hora)) (Pneus (unid.)) (conjunto de engrenagens(unid.)) PRIORIDADE 1 (Meta 1): PRIORIDADE 2 (Meta 2): PRIORIDADE 3 (Meta 3 e 4, 30:1): PRIORIDADE 4 (Meta 5 e 6, 1:2):

Exercício A TopAd, uma nova agência de propaganda com dez empregados, assinou um contrato para promover um novo produto. A agência pode anunciar pelo rádio e pela televisão. A Tabela abaixo apresenta o número de pessoas atingidas por cada tipo de propaganda e os requisitos de custo e mão-de-obra. O contrato proíbe a TopAd de usar mais do que seis minutos de propaganda pelo rádio. Além disso, as peças publicitárias para rádio e televisão precisam alcançar, preferencialmente, um mínimo de 45 milhões de pessoas. A meta de verba destinada ao projeto é de $ 100.000. Quantos minutos de propaganda por rádio e televisão a agência deve usar, sendo que há uma maior prioridade em se atingir a meta de EXPOSIÇÃO? Dados/minuto de propaganda Rádio Televisão Exposição (em milhões de pessoas) 4 8 Custo (em mil dólares) 24 Empregados designados 1 2