Análise e Modelagem de Processos Prof. Bruno Samways dos Santos prof_brunosantos@camporeal.edu.br

Análise e Modelagem de Processos Objetivos: Passar conceitos e aplicações a respeito da implementação em software de diferentes modelos da área de Pesquisa Operacional para identificação das respostas de saída do sistema. Analisar os impactos dos modelos quanto à sua viabilidade, tanto para problemas de pequena dimensão quanto problemas em grande escala.

Revisão de modelagem A modelagem matemática dentro da pesquisa operacional é de fundamental importância para os testes do processo real. Quando utilizamos o software, destaca-se cada vez mais a formulação do problema, a coleta de dados e a modelagem, pois o computador pode resolver problemas complexos em menos de um segundo. Manualmente, quase todos os problemas reais são inviáveis para se resolver.

Recapitulando Função objetivo Variáveis de decisão Restrições É a função que se deseja otimizar Variáveis de decisão São os elementos que se deseja saber com a programação (quantidade de algum produto, veículo, pessoas) Restrições Como todos os problemas que conhecemos não dispõem de recursos infinitos, esta etapa identifica quais são as limitações de cada um (tempo, recurso, financeiro, entre outros)

Exemplo Uma fundição planeja produzir em uma semana conexões T modelos T500 e T1000 com o objetivo de maximizar os lucros da empresa. As conexões T500 e T1000 retornam um lucro de R$ 54,00 e R$ 78,00 por unidade vendida, respectivamente. Para a fabricação de uma conexão T500 são necessários 1,5kg de cobre, 0,5kg de zinco e 0,2kg de níquel. As conexões T1000 utilizam 2,5kg de cobre e 1 kg de zinco por unidade. A fundição pode receber semanalmente 500kg de cobre, 200kg de zinco e 35kg de níquel. Nestas condições, qual deve ser a quantidade de conexões T500 e T1000 que devem ser produzidos de modo a maximizar o lucro da empresa?

Modelagem Variáveis de decisão: X1 = quantidade de conexões T500 produzidas por semana; X2 = quantidade de conexões T1000 produzidas por semana; Função objetivo: Maximizar: Coeficientes de lucro unitário x quantidade a ser produzida na semana. Restrições: Coeficientes de recurso necessário para a produção x a quantidade produzida (variáveis de decisão) devem ser MENOR do que os recursos disponíveis.

Modelo completo Sujeito a:

Instalação do Solver/Excel Versão do professor: 2010!!! Passos para instalação: 1) Abrir excel, selecionar na aba principal “arquivo” e “opções”; 2) Com o quadro “opções do Excel” aberto, vá para a parte de add-ins para instalar o solver, como segue na figura…

Quando formos trabalhar dentro do software (mais tarde), após formatadas as células e o modelo já estiver completo, então fazemos: 1) Selecionar “dados” na barra de navegação; 2) Seleciona no canto superior direito o “solver”, aparecendo o seguinte quadro:

Implementação em Excel/solver 1) Desenho da planilha Insiram os dados!!! Campo variáveis Coeficientes da função objetivo Campo função objetivo Constantes das restrições Coeficientes das restrições Campo das restrições Campo dos sinais

2) Inserir dados

3) Formatar funções lineares 54X1 + 78X2 1,5X1 + 2,5X2 ≤ 500 0,5X1 + 1,0X2 ≤ 200 0,2X1 + 0,0X2 ≤ 35

3) Formatar funções lineares =SUMPRODUCT(B3:C3;B6:C6) =SUMPRODUCT($B$3:$C$3;B9:C9) =SUMPRODUCT($B$3:$C$3;B10:C10) =SUMPRODUCT($B$3:$C$3;B11:C11)

4) Configuração do Solver Insere a célula da F.O. Objetivo (max ou min por exemplo) Insere células variáveis Insere as restrições Torna as variáveis não-negativas Método de resolução

Inserindo as restrições 1) Dentro do quadro “parâmetros do Solver” aberto, seleciona a opção “ADD” 2) Então vai aparecer:

Configuração – método e não-negatividade

Quadro final

Resultados