Cálculos Financeiros AULA 4 Profª Karine R. de Souza .

Taxas Proporcionais Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. Exemplos: Calcular a taxa anual proporcional a: (a) 6% ao mês = 6% *12 = 72% ao ano (b) 10% ao bimestre = 10% * 6 = 60% ao ano 2) Calcular a taxa de juros semestral proporcional a: 60% a.a 9% a.t

Resolução a) i = 60% * 6 = 30% a.s 12 b) i = 9% * 6= 18% a.s 3

Taxas Equivalentes: Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período , produzem o mesmo juro. No regime de juros simples, taxas proporcionais e taxas equivalentes são consideradas a mesma coisa, sendo indiferente a classificação de duas taxas de juros como proporcionais ou equivalentes. No exemplo da aula anterior vimos que 4% a.m e 12% a. t são taxas equivalentes. Podemos observar que 2,5 % a.m é equivalente a 15% a.s.

Exercícios: Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 185.000,00 aplicado durante 2 anos, 4 meses e 10 dias, à taxa de 36% ao ano. Resolução: Como o tempo foi dado sob a forma de numeral complexo, a primeira coisa a ser feita é a obtenção do número de dias correspondentes, lembrando que: 1 ano = 360 dias (Juros comercial) e 1 mês (30 dias) Assim: 2 anos 4 meses 10 dias ( 2*360 +4*30 +10) dias = 850 dias

Temos, então: C= 185.000,00 t = 850 dias i= 36% a.a = 36/360 % a.d = 0,1 % a.d = 0,001 a.d Daí : J = 185.000,00*0,001*850 = 157.250,00

2) Que capital que, à taxa de 2,5 ao mês , rende juros de R$ 126 2) Que capital que, à taxa de 2,5 ao mês , rende juros de R$ 126.000,00 em 3 anos? 3) Um capital de R$ 80.000,00 é aplicado à taxa de 2,5 ao mês durante um trimestre. Pede-se determinar o valor de juros neste período? 4) Um negociante tomou empréstimo pagando uma taxa de juros simples de 6% ao mês durante 9 meses. Ao final deste período , calculou em R$ 270.000,00 o total de juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo. .

Soluções: 2) C= ? J = 126. 000,00 i = 2,5 a.m = 30% a.a = 0,3 a. a n = 3 anos Assim, C = 126.000,00 = 140.000,00 0,3* 3 .

3) solução: C = 80.000,00 i = 2,5 % a.m ( 0,025) t = 3 meses J = ? J= 80.000,00 *0,025* 3 J= 6.000,00 4) C = ? I = 6% a. m ( 0,06) t = 9 meses J = 270.000,00 C = J = 270.000,00 = 500.000,00 i *n 0,06*9

No entanto, sabe-se que: Montante e Capital Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa periódica de juro por determinado tempo, produz um valor acumulado denominado de montante, e identificado em juros simples por M. Em outras palavras, o montante é constituido do capital mais o valor acumulado dos juros, isto é: M = C+ J No entanto, sabe-se que: J =C*i*t Substituindo esta expressão básica na fórmula do montante supra, e colocando –se C em evidência: M = C+C * i* t Logo, M= C(1+i*n) .

Evidentemente, o valor de C desta fórmula pode ser obtido através de simples transformação algébrica. C = M (1+i*t) Exemplo: Uma pessoa aplica R$ 18.000,00 à taxa de 1,5 a.m durante 8 meses. Determine o valor acumulado ao final deste período. Solução: C = 18.000,00 i = 1,5% a. m ( 0,015) n = 8 meses M = ? M= C (1+i *t) M= 18.000,00 ( 1+0,015*8) M= 18.000,00 *1,12 = 20.160,00

Exercícios: Calcular o montante de um capital de R$ 600.000,00 aplicado à taxa de 2,3 a.m pelo prazo de um ano e 5 meses. Uma dívida de R$ 30.000,00 a vencer dentro de um ano é saldada 3 meses antes. Para a sua quitação antecipada, o credor concede um desconto de 15% a.a. Apurar o valor da dívida a ser pago antecipadamente. Se uma pessoa necessitar de R$ 100.000,00 daqui a 10 meses, quanto deverá ela depositar hoje num fundo de poupança que remunera à taxa linear de 12% a.a? Qual o capital que produz o montante de R$ 285.000,00, a 28% a.a, durante 6 meses? Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 280.000,00 durante 15 meses, à taxa de 3% a mês?

Exercícios: 6) Determinar o valor do capital que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de R$ 10.000,00 no prazo de dois semestres, no regime de juros simples. 7)Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um capital de R$ 10.000,00, aplicado com uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples? 8) Determinar o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2% ao mês, no regime de juros simples? 9) Determinar o valor da rentabilidade mensal, a juros simples, que faz um capital de R$ 1.000,00 se transformar num montante de R$ 1.250,00, num prazo de 20 meses? 10) Determine o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 2% ao mês, durante 2 anos?

Soluções: M= ? C = R$ 600.000,00 t = 1 ano e 5 meses (17 meses) i = 2,3% a.m ( 0,023) M= C(1+i *t) M = 600.000,00 (1 + 0,023*17) M = 834.600,00 M= R$ 30.000,00 n = 3 meses i = 15% a. a ( 15%/12 = 1,25% a.m = 0,0125 a.m) C=? C = 30.000,00 = 28.915,66 1+0,0125*3

3) M = R$ 100.000,00 t= 10 meses i= 12% a. a = 1%a. m = 0,01 a.m C= ? C = 100.000,00 = 100.000,00 = $ 90.909,09 1+0,01*10 1,10

4) M = R$ 285.000,00 t= 6 meses =2 trimestres i= 28% a. a = 7%a. t = 0,07 a.t C= ? C = 285.000,00 = 285.000,00 = $ 250.000,00 1+0,07*2 1,14

5) M = ? t= 15 meses i= 3% a. m = 0,03 a.m C= 280.000,00 M = 280.000 ( 1+0,03*15) = 280.000 *1,45 = 406.000,00 M = R$ 406.000,00

6) M = R$ 10.000,00 t= 2 semestres = 12 meses i= 1,5 % a.m= 0,015 a.m C= ? C = 10.000,00 = 10.000,00 = $ 8.474,58 1+0,015*12 1,18

7) M = ? t= 12 meses i= 12 % a.a = 1% a.m= 0,01 a.m C= 10.0000,00 M= C (1+i.t) M= 10.000,00( 1+0,01*12) = R$ 11.200,00

8) Supondo o valor do capital de R$ 100,00, então teríamos um montante de R$ 200,00. M = R$ 200.00 t= ? i= 2% a.m= 0,02 a.m C= R$ 100,00 M= C (1+i.t) 200= 100,00( 1+0,02t) 200/100 = 1+0,02t 2-1 =0,02 t 1 = 0,02t t= 50 meses

9) M = R$1. 250.00 t= 20 meses i= ? a.m C= R$ 1.000,00 M= C (1+i.t) 1.250,00= 1000,00( 1+20i) 1.250/1000 = 1+20i 1,25 -1 =20i 0,25 = 20i i= 0,0125 = 1,25% a.m

10) M = ? t= 2 anos = 24 meses i= 2% a. m = 0,02 a.m C= 50.000,00 M = 50.000,00 ( 1+0,02*24) = 50.000,00 *1,48 = 74.000,00 M = R$ 74.000,00