Trabalho de Matemática Escola estadual marechal rondon Professora : Loreni Turno: matutino | ensino médio Alunas: Adriana, Caiena, lucieni e tainara. 1º ano “A”

Tema: Logaritimo Definição Propriedades dos logaritimos Função logaritima Gráficos Equação logaritima Inequação logaritima

Definição Logaritmo é um estudo da matemática que depende maciçamente do conhecimento sobre potenciação e suas propriedades, pois para encontrar o valor numérico de um logaritmo, é preciso desenvolver uma potência transformá-la em um logaritmo. Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x. Temos: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de b na base a é o expoente que devemos atribuir ao número a para obter b.

Exemplos log24 = 2, pois 2² = 4 log327 = 3, pois 3³ = 27 log12144 = 2, pois 12² = 144

Propriedades dos logaritimos 1ª propriedade – Logaritmo de 1 em qualquer base a é 0. loga1 = 0 loga1 = x ax = 1 (a0 = 1) x = 0 2º propriedade – O logaritmo da base, qualquer que seja a base, será 1. logaa = 1 logaa = x ax = a x = 1 3º propriedade - O logaritmo de uma potência de base a é igual ao expoente m. logaam = m logaam = x ax = am x = m 4º propriedade - Se dois logaritmos em uma mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. logab = logac  logab = x → ax = b logac = x → ax = c b = c 5º propriedade - A pontência de base a e expoente logab é igual a b. alogab= b alogab= x logab= ax logax = logab x = b

Propriedade do produto do logaritmo Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a. loga (x * y) = loga x + loga y Exemplo: log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9

Propriedades do quociente do logaritmo  Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a. logax/y = logax – logay Exemplo: log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1

Propriedade da potência do logaritmo Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como: logaxm = m*logax Exemplo: log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8

Propriedade da raiz de um logaritmo Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela EXEMPLO: diz o seguinte: Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

Propriedade da mudança de base Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição: Exemplo

Função logaritima Toda função definida pela lei de formação f(x) = logax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais. Exemplos de funções logarítmicas: f(x) = log2x f(x) = log3x f(x) = log1/2x f(x) = log10x f(x) = log1/3x f(x) = log4x f(x) = log2(x – 1) f(x) = log0,5x 

Determinando o domínio da função logarítmica  Dada a função f(x) = (x – 2)(4 – x), temos as seguintes restrições: 1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4 2) x – 2 > 0 → x > 2 3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3 Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4. Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

Gráfico de uma função logarítmica Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações: a > 1 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente