Previsão de consumos a curto prazo Séries temporais Cláudio Monteiro Distribuição de Energia II 5º ano da LEEC - ramo de Energia (FEUP)

Séries temporais Esta é a metodologia clássica mais popular para a previsão a curto prazo de consumos (previsão da ponta para o próximo dia, previsão da ponta para a próxima semana). Um modelo de séries temporais faz a previsão dos futuros valores da série com base nos valores presentes e passados da própria variável e dos seus erros. A metodologia usada para a previsão de séries temporais designa-se por Box-Jenkings ou também por modelos ARIMA. ARIMA – Auto-regressivos (AR), integrados (I) e de média móvel (MA) Consumos de gás em Lisboa Produção de um parque eólico

Séries temporais Estacionaridade – Quando a série temporal apresenta uma média e variância constantes. A aplicação de modelos auto-regressivos (AR) e de média móvel (AM) requer estacionaridade Se a variância não for constante extrair o logaritmos ou uma potencia da série Diferenciar a série pode levar a uma série estacionária. Esta diferenciação está relacionada com métodos integrativos, ARIMA(0,d,0). Se existir uma tendência (“trend”) pode ajustar-se o desvio por uma curva, subtraindo o valor da curva à série. MWH Log(MWH) (1-B12)Log(MWH)

Séries temporais Diferenciação de primeira ordem para uma primeira diferença Diferenciação de segunda ordem

Séries temporais Modelos auto-regressivos (AR) ou ARIMA(p,0,0) O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados Xt-… e de uma função aleatória at que é uma variável aleatória independente descrita por uma fdp Normal A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo p n são os coeficientes de regressão, constantes e reais. para encontrar estes valores podem ser usadas técnicas de mínimos quadrados.

Séries temporais Modelos de média móvel (MA) ou ARIMA(0,0,q) O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados erros at-… A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo do erro q θm são os coeficientes de regressão, constantes e reais. O sinal negativo é apenas uma questão de convenção.

Séries temporais Modelos mistos ARMA ou ARIMA(p,0,q) O valor presente Xt é uma função linear dos valores passados da série Xt- e dos valores passados dos erros at-… A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo dos elementos da série p e do erro q n e θm são os coeficientes de regressão, constantes e reais.

Séries temporais Modelos mistos ARIMA ou ARIMA(p,d,q) Quando a série não é estacionária recorre-se à diferenciação de ordem d… A ordem da auto-regressão depende do valor mais antigo dos elementos da série p e do erro q e da ordem de diferenciação d Para um exemplo ARIMA(1,1,1) teremos:

Séries temporais Coeficientes de correlação Coeficientes de auto-correlação

Séries temporais ACF e PACF para exemplos integrativos e autoregressivos de 1ª ordem AR(1)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos de média móvel de 1ª ordem ACF PACF MA(1)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem ACF PACF AR(2)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª ordem ACF PACF AR(2)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem ACF PACF MA(2)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª ordem ACF PACF MA(2)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1) ACF PACF ARMA(1,1)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1) ACF PACF ARMA(1,1)

Séries temporais ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal

Séries temporais ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal ACF PACF ARIMA(1,0,0)4 ARIMA(0,0,1)4

Séries temporais Construção de um modelo ARIMA Observar gráficos (linhas); identificar estacionaridade; identificar sazonalidade Aplicar transformações logarítmicas ou potências para garantir a estacionaridade da variância Aplicar diferenciação para garantir estacionaridade da tendência Aplicar diferenciação para extrair sazonalidade Observar ACF e PACF para identificar o tipo de modelo ARMA Usando o método dos mínimos quadrados identificar os parâmetros do modelo ARMA Construir o modelo completo; fazer a previsão; validar o modelo; avaliar o erro e intervalo de confiança