ALOCAÇÃO DE AERONAVES A UM ESQUEMA DE VÔOS

SEMINÁRIO: OTIMIZAÇÃO COMBINATÓRIA E PROGRAMAÇÃO LINEAR ALOCAÇÃO DE AERONAVES A UM ESQUEMA DE VÔOS UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA MESTRADO EM MODELAGEM COMPUTACIONAL DE CONHECIMENTO Prof. Dr. Henrique Pacca L. Luna Prof. Dr. João Soletti ALLAN GOMES DOS SANTOS rraav5@yahoo.com.br www.mcc007allangomes.cjb.net Maceió, 2004.

ROTEIRO MOTIVAÇÃO OBJETIVOS INTRODUÇÃO APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA PROBLEMA DA ATRIBUIÇÃO MODELO DE ATRIBUIÇÃO E SUA SOLUÇÃO MODELO DE PROGRAMA LINEAR COMENTÁRIOS FINAIS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

INFORMAÇÕES AERONÁUTICAS Motivação 1 ROTAER AIP - BRASIL MANUAL AUXILIAR DE ROTAS AÉREAS PUBLICACÒES DE INFORMAÇÕES AERONÁUTICAS

Motivação 2 Maceió / Zumbi dos Palmares, MO SBMO 09 31 02S / 035 47 01W PUB 20N UTC-3 VFR IFR L21,23,26 INFRAERO 12 - L6 (1) (2), 12 - (2600 X 45 46/F/A/X/T L14,15) - L12 - 30 CMB - QUEROSENE / GASOLINA COM - TORRE 118.25 MET - CMA (1 A 10) RDONAV - ILS/DME 12 IMO (1) 109.30 VOR/DME MCE 115.10 NDB COM 340 AIS - (4) (82) 322-1773 R 320 RMK - a. OBS VAC para entrada ou saída do cicuito de tráfego b. Quando em aproximação visual, tomar cuidado para não confundir com a RWY 14/32 do Aeroclube de Alagoas, situado a SE, a 7NM (13Km). c. OBS concentração de urubus na aproximação final RWY 12. d. AD habilitado para o TFC AÉREO INTL. As solicitações de FLT INTL deverão ser encaminhadas ao DAC. (4) Aceita plano de vôo e notificação por telefone (82) 322-3000 Obs.:RWY 46 - Número de classificação do pavimento (número que indica a resistência de um pavimento para operações sem restrições) F - Pavimento flexivel (asfalto) A - Categoria de Resistência do Subleito (alta) X - Categoria de pressão máxima admissível dos pneus (média) T - Métodos de avaliação (técnica)

OBJETIVOS Tecer algumas considerações sobre o significado prático da otimização no campo transporte aéreo; Determinar através da proposta de um problema o número necessário de aviões para realizar um serviço, identificando também a seqüência de vôos que cada avião deve cumprir.

INTRODUÇÃO O estabelecimento dos horários de aviões comerciais depende, de um lado, da disponibilidade de aeronaves e de suas características de operação e desempenho e, de outro, dos aspectos ligados à demanda do transporte; O problema de otimizar o uso da frota é normalmente complexo, pois envolve um número de parâmetros bastante amplo, além de estar sujeito a condicionantes de ordem qualitativa ou de difícil quantificação.

APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA Otimizar uma frota homogênea de aviões comerciais a partir de um esquema de horários de vôo pré-fixado; Uma empresa aérea de pequeno porte serve as cidades A, B e C de acordo com o esquema de vôos apresentados no quadro 1; Deseja-se determinar o número necessário de aviões para realizar um circuito completo, identificando a melhor seqüência que cada avião deve realizar. QUADRO 1: Esquema de vôos a ser cumprido Vôo nº Da cidade Para cidade Horário de Partida Horário de Chegada 1 A B 9:00h 12:00h 2 10:00h 13:00h 3 15:00h 18:00h 4 C 20:00h 24:00h 5 22:00h 2:00h 6 4:00h 7:00h 7 11:00h 14:00h 8 9 10 19:00h

PROBLEMA DA ATRIBUIÇÃO O problema da atribuição é um caso especial do Problema de Transporte onde cada unidade a ser alocada a partir de uma origem para um determinado destino é considerada individualmente, havendo igual número de origens e destinos; A formulação clássica do problema da atribuição é a seguinte: existem n indivíduos e n tarefas: são conhecidos os custos Cij correspondentes a todas as combinações de indivíduos e tarefas: trata-se de atribuir as tarefas a esses indivíduos, de modo que o custo total seja mínimo. (formar matrizes);

PROBLEMA DA ATRIBUIÇÃO A formulação matemática do problema da atribuição é a seguinte: O modelo matemático mostra que o problema da atribuição é um caso especial de Programação Linear; Assim, xij será igual a 1, se o elemento i for designado para a tarefa j, e xij = 0, no caso contrário. sujeito a: com: (j = 1, 2, ..., n) (i = 1, 2, ..., n)

MODELO DE ATRIBUIÇÃO E SUA SOLUÇÃO O problema pode ser resolvido por meio de um modelo de atribuição, em que se minimiza o tempo morto global das aeronaves; Define-se a matriz A, cujo elemento aij representa o tempo morto dispendido pela aeronave, onde “i” instante de chegada e “j” instante de partida; Faz-se aij = α, indica a inviabilidade física da seqüência de vôos ij (chegada e partida diferentes); Exemplos: a10,1 é igual a 14 horas (vôo nº 10 = 19:00h/cidade A - vôo nº 1 = 9:00h/cidade A); a5,1 é infinito (α, ) ( vôo nº 5 = cidade C - vôo nº 1 = cidade A ) QUADRO 2: Matriz A analisando todas as sequências

MODELO DE ATRIBUIÇÃO E SUA SOLUÇÃO Aplicando o algoritmo a cada uma das submatrizes, de acordo com a sistemática do Problema de atribuição, chega-se à seguinte matriz reduzida final: Quadro 3: Matriz A’ solução do algoritmo de atribuição Células assinaladas indicam uma solução ótima, no entanto outras soluções ótimas possíveis podem ser analisadas através do posicionamento dos zeros. 1 - 8 - 4 - 10 - 5 - 9 - 3 - 6 - 2 - 7 - 1 (uma das soluções ótimas)

CÁLCULO DO NÚMERO MÍNIMO DE AERONAVES Uma aeronave, efetuando o circuito completo, gastará um tempo total que é múltiplo de 24 horas; O cálculo do tempo “T” = tempo de vôo + tempo de espera; Uma vez que o programa de vôo da empresa aérea é diário, divide-se o valor de T por 24, resultando assim o número de aviões necessários. No exemplo exposto, temos: N = 120/24 = 5 aviões necessários; Quadro 4: Cálculo do tempo T para uma aeronave realizar um circuito completo. Nº do Vôo Nº do Vôo Seguinte Tempo de Vôo (horas) Tempo de espera até o próximo Vôo (horas) Tempo decorrido entre partidas sucessivas (horas) 1 8 3 6 4 2 5 10 15 19 7 9 13 22 25 Total - 34 86 T=120

MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR O objetivo do modelo é alocar as aeronaves às diversas rotas, de forma a minimizar os custos; atendendo, por outro lado, a demanda e respeitando certas restrições operacionais. onde C é o custo global a ser minimizado , DCija representa o custo operacional direto da aeronave a operando na rota ij e nija o número diário de vôos diretos na rota que ligam i e j. As restrições do modelo são dadas: a) A demanda, em cada rota, deve ser atendida, ou seja, onde: LFija = fator de utilização médio (load factor) Sa = capacidade de assentos ofertados Pij = demanda média diária de passageiros b) A disponibilidade de aviões não deve ser excedida, ou seja, onde: TBija = representa o tempo de vôo Ua = utilização média diária Na = número de aparelhos disponíveis (para cada rota ij) (para cada tipo de aeronave a)

MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (Cont.) c) Equação de continuidade: em cada cidade atendida o número de chegadas diárias de um certo tipo de aeronave deve ser igual ao número de partidas,ou seja, d) Um número diário mínimo de frequências deve ser oferecido em cada rota, ou seja, onde: NFij = número diário mínimo de frequência oferecida na rota ij e) O número máximo de decolagens a partir de uma cidade onde: NVi = é o número máximo diário de decolagens no aeroporto i As dimensões máximas do Problema de Programação Linear podem ser estimadas como: i) número de variáveis  E . a , onde E é o número de rotas (incluindo cada sentido separadamente) e “a“ é o número de tipos de aeronaves ii) número de restrições  2. E + a + Q. a + Q , onde Q é o número de cidades atendidas Exemplo, ligando as principais capitais brasileiras: Q = 12 cidades E = 24 rotas = 2 x 24 = 48 ligações a = 3 ( tipos aeronaves: B737, B727, E120) Assim, teremos: 144 variáveis e 147 restrições (para cada cidade i e para cada tipo de aeronave a) (para cada rota ij) (para cada aeroporto i)

CONSIDERAÇÕES FINAIS A ESTRUTURAÇÃO DO ESQUEMA DE VÔOS CONSTITUI UM PROCESSO CONTÍNUO. FATORES POLÍTICOS E DE COMPETIÇÃO ENTRE AS EMPRESAS TÊM SIDO DOMINANTES NA DEFINIÇÃO DOS ESQUEMAS DE VÔO. DEVIDO AOS AUTOS CUSTOS OPERACIONAIS DO TRANSPORTE AÉREO, MINIMIZAR O TEMPO MORTO GLOBAL DAS AERONAVES TORNA-SE UM FATOR ATUAL DE SOBREVIVÊNCIA DAS EMPRESAS. OTIMIZAÇÃO MUITAS VEZES NÃO É UM PROCESSO DE BUSCA DO MELHOR ABSOLUTO MAS A PROCURA SISTEMÁTICA DO MELHOR PRÁTICO.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS NOVAES, Antonio Galvão. Métodos de otimização, aplicações aos transportes: São Paulo. Ed. Edgard Blucher ltda, 1978. SIMPSON, R. W. Scheduling and Routing Models for Airline Systems. Publicações R68-3. Institute of Technology, 1969. LUNA, Henrique Pacca L., GOLDBARG, Marco Cesar. Otimização Combinatória e Programação Linear: Rio de JAneiro. Ed. Campus, 2000.