Metodologia do Ensino da Matemática – Aula 12 IMES – Fafica Curso de Pedagogia – 3º Ano Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br

Cálculos envolvendo frações (I) Situação 1) Paulinha colheu 10 laranjas. Sabe-se que 4 5 estão boas para consumo. Pede-se: Quantas laranjas estão boas para consumir? Quantas laranjas não estão boas para consumo? 8 laranjas Basicamente para calcular uma fração a partir de seu todo: dividimos a quantidade total pelo denominador; multiplicamos o resultado pelo numerador. 4 5 de 10 10 ÷5=2 2×4=8

Cálculos envolvendo frações (II) Situação 2) Marquinhos possui 6 balas de morango. Sabe-se que as balas de morango representam 2 3 do total de balas que Marquinhos possui. Pede-se: Quantas balas Marquinhos possui ao todo? Quantas balas são de outro sabor? 6 balas Basicamente para calcular o todo a partir de uma de suas partes: dividimos a quantidade dada pelo numerador; multiplicamos o resultado pelo denominador. 2 3 são 6 6 ÷2=3 3×3=9

Mais alguns exemplos Situação 3) Calcule 3 7 de R$ 140,00. Situação 4) 4 5 de quantos reais valem R$ 200,00. 3 7 de 140 140 ÷7=20 4 5 são 200 200 ÷4=50 20×3=60 50×5=250 Resposta: 3 7 de R$ 140,00 valem R$ 60,00. Resposta: 4 5 de R$ 250,00 valem R$ 200,00. LEMBRE-SE! Tente identificar em cada situação: se você deseja calcular uma parte conhecendo o todo; se você deseja calcular o todo conhecendo uma de suas partes.

Para obtermos frações equivalentes basta multiplicar ou dividir Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade. 8 16 1 2 2 4 4 8 Para obtermos frações equivalentes basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador da fração dada, por um mesmo número (não nulo). 1 2 ×2 ×2 = 2 4 1 2 ×3 ×3 = 3 6 1 2 ×4 ×4 = 4 8 4 8 ÷4 ÷4 = 1 2 8 16 ÷2 ÷2 = 4 8

Classe de equivalência É o conjunto de todas as frações equivalentes à uma fração dada. Para obtermos uma classe de equivalência basta multiplicarmos o numerador e o denominador de uma fração dada pela sequência dos números naturais. 1 2 ×2 ×2 = 2 4 1 2 ×3 ×3 = 3 6 1 2 ×4 ×4 = 4 8 1 2 ×5 ×5 = 5 10 1 2 ×6 ×6 = 6 12 C 1 2 = 1 2 , 2 4 , 3 6 , 4 8 , 5 10 , 6 12 , ⋯ C 3 4 = 3 4 , 6 8 , 9 12 , 12 16 , 15 20 , 18 24 , ⋯ Note que numa classe de equivalência os numeradores e denominadores são múltiplos dos termos da fração dada.

Simplificação de frações Basicamente simplificar uma fração é torna-la mais simples, ou seja, encontrar uma fração equivalente à dada escrita com números menores. Para isto basta dividirmos tanto o numerador quanto o denominador por um mesmo valor (não nulo). Exemplos) Simplifique as frações à seguir. Uma fração é irredutível quando não pode ser mais reduzida, ou seja, não pode ser mais simplificada. 8 16 ÷2 ÷2 = 4 8 ÷2 ÷2 = 2 4 ÷2 ÷2 = 𝟏 𝟐 Fração irredutível 30 45 ÷3 ÷3 = 10 15 ÷5 ÷5 = 𝟐 𝟑 Fração irredutível Note que na fração irredutível os termos são números primos entre si, ou seja, não possuem divisores comuns. 14 70 ÷2 ÷2 = 7 35 ÷7 ÷7 = 𝟏 𝟓 Fração irredutível

Usando M.D.C. para simplificar frações Caso queiramos podemos utilizar o M.D.C. entre os termos da fração para simplifica-la. Exemplos) Simplifique as frações à seguir utilizando o M.D.C. de seus termos. 30 2 45 3 30 45 ÷15 ÷15 = 𝟐 𝟑 Fração irredutível 15 3 15 3 5 5 5 5 Primeiramente calculamos o M.D.C. (30,45). 1 1 Em seguida utilizamos o M.D.C. para simplificar. M.D.C. 30,45 =3×5=15 O resultado já é a fração irredutível.

Um pouco sobre o jogo do Tangram O jogo do Tangram teve origem na China e, tradicionalmente, é formado por um quadrado dividido em 7 peças. Para jogar o Tangram deve-se obedecer as seguintes regras: utilizar todas as peças; não sobrepor nenhuma peça à outra; reunir peças com lados de mesmo tamanho. TG P TG TP Q TM TP As peças que formam o jogo do Tangram são: 2 Triângulos Grandes (TG); 1 Triângulo Médio (TM); 2 Triângulos Pequenos (TP); 1 Quadrado (Q); 1 Paralelogramo (P).

Como utilizar corretamente o Tangram como recurso pedagógico Após os alunos manusearem livremente as peças do Tangram e reconhecerem suas formas geométricas, deve-se solicitar que os alunos formem figuras previamente concebidas pelo professor. Alguns desafios devem ser propostos pelo professor como, por exemplo: montar um quadrado utilizando apenas duas peças do Tangram; montar um quadrado utilizando apenas três peças do Tangram; montar um triângulo utilizando apenas duas peças do Tangram.

As frações e o Jogo do Tangram (I) Através da comparação das áreas das figuras o professor solicita ao aluno a verificar qual fração uma peça representa em relação à outra. Exemplo 1) O triângulo grande representa qual fração do quadrado original ? Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração do quadrado original ? O TG representa 1 4 do quadrado original. O TP representa 1 16 do quadrado original.

As frações e o Jogo do Tangram (II) Depois do aluno comparar a área de cada peça com a área do quadrado original, solicita-se aos alunos à compararem as áreas das peças entre si. Exemplo 1) O triângulo médio representa qual fração da área do triângulo grande? Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração da área do triângulo grande? O TM representa 1 2 do TG. O TP representa 1 4 do TG.