Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti FAESO – Faculdade Estácio de Sá de Ourinhos Bacharelado em Engenharia de Produção Aula 02 Medidas, Algarismos Significativos e Erros de Medida Física Experimental I Prof. Ms. Alysson Cristiano Beneti OURINHOS-SP 2013

O que é uma Medida? Medir é comparar a grandeza com uma referência, um padrão de medida. Quando se efetua uma medida, tem-se a impressão que o valor é inquestionável. A confiança depende do instrumento de medida Quanto mais preciso o instrumento, menor a faixa de incerteza. Medir é um ato de comparar que envolve erros dos instrumentos, do operador, do processo de medida e outros.

Algarismo Significativos São os algarismos corretos mais o primeiro algarismo duvidoso de uma medida. Depende do instrumento de medida utilizado. Exemplos:

Algarismo Significativos Mais exemplos:

Algarismo Significativos Observações: 1. Os zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero não são significativos e dão apenas a ordem de grandeza da medida Ex: A=0,0000071 (2 algarismos significativos): 2. os zeros depois de algum algarismo significativo são significativos. Ex: B = 230,0 tem quatro significativos. C = (0,005600 ± 0,000005) tem quatro algarismos significativos.

Algarismo Significativos Observações: 3. Notação Científica: Para que a ordem de grandeza de uma medida fique bastante clara, devemos escrevê-la na ordem das unidades (com todos os seus significativos) multiplicada por uma potência de 10. Essa é a notação científica. Exemplos: A = 7,1 x 103 (dois significativos) B = 2,31 x 102 (três significativos) C = (5,600 ± 0,005) x 103 (quatro significativos)

Arredondamento Se o algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5 acrescenta-se uma unidade ao algarismo anterior. Ex: A = 3,2359 arredondando-se para 4 algarismos significativos, temos: A = 3,236. Se o algarismo a ser abandonado for menor que 5, abandona-se o ultimo algarismo e conserva-se o anterior. Ex: B = 3,2359 arredondado-se para 2 algarismos significativos, temos: B = 3,2.

Sistemas de Unidades Sistema Internacional de Medidas ou SI: É o sistema mais usado. Suas unidades básicas são: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o ampère (A), o kelvin (K), a candela (cd) e o mol. Sistema CGS: Denominado assim porque suas unidades básicas são o centímetro cm), o grama (g) e o segundo (s).

Sistemas de Unidades Mudança de unidades A quantidade de algarismos significativos da medida não pode ser aumentada, portanto é necessário trabalhar com potências de 10. Exemplos:

Erros de Medida Existem dois tipos de Erros de medida que são: Erros sistemáticos: são causados por fontes identificáveis, e podem ser eliminados ou compensados. Podem ser causados pelo instrumento de medida, pelo método utilizado, efeitos ambientais ou simplificação do modelo teórico utilizado. Para amenizá-los realiza-se a eliminação da fonte de erro antes ou durante o experimento. Erros aleatórios: são causados por fonte de difícil identificação. Podem ser causados por causa do método de observação e interferências do ambiente. Para amenizá-los realiza-se um tratamento estatístico após as medidas.

Erros de Medida Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Estimativa do valor correto da grandeza medida Como os erros aleatórios tendem a desviar aleatoriamente as medidas feitas, se forem realizadas muitas medições aproximadamente a metade das medidas feitas estará acima e metade estará abaixo do valor correto. Por isso, uma boa estimativa para o valor correto da grandeza será a média aritmética dos valores medidos ou Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Erros de Medida Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Estimativa do valor correto da grandeza medida Média aritmética dos valores medidos Exemplo: cálculo da média aritmética de uma mesma medida repetida 5 vezes: Deslocamento (m) Tempo (s) 1,5 0,234 0,230 0,235 0,237 0,232 Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Erros de Medida Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Dispersão das medidas e precisão da estimativa Ao realizar várias medições da mesma grandeza nas mesmas condições, a incidência de erros aleatórios faz com que os valores medidos estejam distribuídos em torno da média. Quando eles se afastam muito da média, a medida é pouco precisa e o conjunto de valores medidos tem alta dispersão. Quando o conjunto de medidas feitas está mais concentrado em torno da média diz-se que a precisão da medida é alta, e os valores medidos tem uma distribuição de baixa dispersão. Quantitativamente a dispersão do conjunto de medidas realizadas pode ser caracterizada pelo desvio padrão do conjunto de medidas, definido como: ou Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Erros de Medida Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Estimativa do valor correto da grandeza medida Cálculo do desvio padrão Exemplo: cálculo do desvio padrão de uma mesma medida repetida 5 vezes: Deslocamento (m) Tempo (s) Desvio 1,5 0,234 |0,234-0,234|=0 0,230 |0,234-0,230|=0,004 0,235 |0,234-0,235|=0,001 0,237 |0,234-0,237|=0,003 0,232 |0,234-0,232|=0,002 Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Erros de Medida Tratamento estatístico de medidas com erros aleatórios Estimativa do valor correto da grandeza medida Representação da medida experimental Exemplo: como representar a medida experimental após o cálculo dos erros Deslocamento (m) Tempo (s) Desvio 1,5 0,234 |0,234-0,234|=0 0,230 |0,234-0,230|=0,004 0,235 |0,234-0,235|=0,001 0,237 |0,234-0,237|=0,003 0,232 |0,234-0,232|=0,002 Assim , temos para o nosso conjunto de dados acima, a medida final: Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Exercício Dada a tabela abaixo, proveniente de uma medida experimental de um movimento retilíneo uniforme, faça o tratamento estatístico dos dados e represente a medida experimental: Deslocamento (m) Tempo (s) 2,3 1,462 1,454 1,448 1,469 1,470 Resposta: Fonte: Guia de Física Experimental da UNICAMP / Autor: Prof. Carlos Henrique de Brito Cruz

Propagação de Erros Operações práticas para os casos em que a quantidade V =(Vx,y). Nessas relações todos os termos posteriores ao sinal  devem ser tomados em módulo. Quando o erro aleatório calculado for nulo, o erro adotado deve ser o erro do próprio aparelho, que será o menor erro possível cometido na medida. Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima

Adição e subtração de grandezas afetadas por erros Operações com Medidas Suponha que se queira operar com as seguinte medidas: L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m Adição e subtração de grandezas afetadas por erros Neste caso operamos normalmente com a medida e aplicamos a média quadrática para os erros. Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima

Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Operações com Medidas Suponha que se queira operar com as seguinte medidas: L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Neste caso operamos normalmente com a medida e aplicamos a média quadrática para os erros. Multiplicação Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima

Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Operações com Medidas Suponha que se queira operar com as seguinte medidas: L1 = (125,3910,025)m L2 = (12,70,8)m L3 = (2,170,39)m Multiplicação e divisão de grandezas afetadas por erros Neste caso operamos normalmente com a medida e aplicamos a média quadrática para os erros. Divisão Fonte: Guia de Física Experimental da UFJF / Autor: Prof. Carlos R. A. Lima

Exercícios Fazer a lista de exercícios desta aula que está no site do Prof. Alysson Beneti e tirar as dúvidas na próxima aula: http://fisicasemmisterios.webnode.com.br/estacio-ourinhos/ Não deixe acumular conteúdo, cada conteúdo visto em sala de aula deve ser estudado o mais rápido possível. Não deixe para a véspera da prova! Não funcionará! Estude!!!