Sintaxe e Semântica do PROLOG

Introdução à programação em Prolog PROLOG = PROgramming in LOGic Linguagem baseada num subconjunto da lógica de predicados de 1ª ordem (cláusulas de Horn) programa = conjunto de cláusulas (axiomas) Cláusulas: A :- A1, ... , An. Regra ou cláusula não unitária A é verdadeiro se A1 e ... e An são verdadeiros. Uma forma de resolver A é resolver A1 e ... e An. A. Facto ou cláusula unitária A é verdadeiro.

Introdução à programação em Prolog Exemplo de programa P: gosta(jorge, futebol). gosta(jorge, cinema). gosta(maria,X) :- gosta(X, futebol), gosta(X, cinema). Interrogações ou perguntas (“queries”) sobre o programa P: ?- gosta(jorge, futebol). (gosta(jorge,futebol) prova-se a partir de P ?) yes. ?- gosta(jorge, maria). no. ?- gosta(jorge,X). (Existe algum valor para X tal que gosta(jorge,X) se prova a partir de P) X = futebol; (‘;’ indica “procure outra resposta”) X = cinema; no. (não há mais respostas)

Introdução à programação em Prolog O Prolog é uma linguagem de programação para computação simbólica (não numérica), particularmente, adaptada à resolução de problemas que envolvam objectos e relações entre objectos, num determinado contexto. Definir cada relação através de tuplos de objectos (lista dos argumentos da relação) que satisfazem (i.e. tornam verdadeira) essa relação. Cada argumento da relação pode ser uma constante (objectos concretos num determinado contexto) ou uma variável que denotam um objecto arbitrário num determinado contexto. Questionar o programa acerca das relações definidas, i.e. para cada questão, introduzir uma conjunção de objectivos que devem ser satisfeitos pelo programa. As respostas às questões podem ser positivas (no caso do objectivo ser satisfeito, assim, diz-se que o objectivo é bem sucedido) ou negativas (no caso do objectivo não ser satisfeito, assim, diz-se que o objectivo falhou).

Sintaxe e Semântica dos Programas em Prolog

Sintaxe e Semântica dos Programas em Prolog ÁTOMOS Correspondem a nomes próprios em linguagem natural que representam relações, funções ou objectos. Podem ter as seguintes formas sequências de letras do alfabeto latino, dígitos ou ‘_’, iniciadas por uma letra minúscula (e.g. gosta, jorge, ana_maria, x, a1); sequências de caracteres especiais (‘+’, ’-‘, ’*’, ’/’, ’\’, ’:’, ’=’, etc.) Ex: :-, >, >=, -->, $$ (Cuidado: algumas sequências têm significado pré-definido como, por exemplo, a sequência ‘:-‘); sequências de caracteres entre plicas (e.g. ‘Bom dia’, ‘123’).

Sintaxe e Semântica dos Programas em Prolog INTEIROS E REAIS Exemplos 0, 999, -12, 1.0, -13.8e+8,  A amplitude da representação dos inteiros e reais depende da implementação do Prolog. VARIÁVEIS Representam objectos definidos mas não identificados; variáveis no sentido matemático e não no sentido habitual atribuído nas linguagens de programação imperativa. sequências de letras, dígitos ou ‘_’, iniciadas por uma letra maiúscula ou por ‘_’ Exemplos X, L, Lista, Valor, _3 variáveis anónimas Se uma variável ocorre somente uma vez numa cláusula, não necessita ter um nome e, assim, pode ser nomeada (anonimamente) por ‘_’. Exemplo gosta(ana,X):- bonito(X),tem_carro_marca(X,_).

Outro Exemplo Para qualquer X, X tem um filho se X é progenitor de Y. has_child(X) : parent(X,Y) Como a variável Y ocorre apenas uma vez no corpo da cláusula, pode ser substituída por uma variável anónima. has_child(X) : parent(X,_) Para a árvore genealógica ao lado que resultados obtemos para os objectivos que se seguem? ?  has_child(X). ?  parent(X,_). Nota O alcance de uma variável está restrito à claúsula onde ocorre. pam tom liz bob ann pat jim

Termos Compostos Um termo composto é formado a partir de um functor que define um objecto estruturado (ou estrutura), i.e. um objecto constituído por componentes (termos simples ou compostos) Exemplo A data pode ser representada por uma estrutura constituída por três componentes: dia, mês e ano. data(25,abril,1974) Representação de um functor Um functor é representado por um nome (na sintaxe associada aos átomos) concatenado com uma sequência de termos simples ou compostos, separados por vírgulas, e delimitados à esquerda pelo parêntesis esquerdo e à direita pelo parêntesis direito. O functor caracteriza-se pelo seu nome e a sua aridade.

Termos Compostos Exemplo functor argumento maior( sucessor( N ) , N ) termo composto termo simples functor principal 1º argumento 2º argumento termo composto Nota Podemos associar o mesmo nome a functores diferentes (a aridade distingue um functor) como, por exemplo, no caso de ponto(X,Y) e ponto(X,Y,Z).

Termos Compostos functores como operadores É conveniente, por vezes, escrever alguns functores binários (com aridade 2) como operadores infixos e functores unários como operadores prefixos ou sufixos. Exemplo X*Y, A>B+X, X+2*Y como representação alternativa de, respectivamente, *(X,Y), >(A,+(B+X)), +(X,*(2,Y)). Nota A possibilidade de utilizar essa notação mais conveniente está dependente da declaração do functor como operador com determinado tipo e precedência (pré-definida para os operadores aritméticos usuais e alguns outros).

Termos Compostos cláusulas como termos compostos Uma cláusula da forma: A :- A1, ..., An. é um termo composto constituído pelo functor especial ‘:-‘ aplicado ao termo A, designado por cabeça da claúsula, e à conjunção dos termos A1,...,An, designada por corpo da cláusula (a especificação de uma cláusula termina sempre com um ponto).

Objectivos e Predicados Os termos principais que ocorrem numa cláusula (ou numa interrogação) são chamados objectivos. Assim, um objectivo é um termo que se distingue apenas pelo contexto em que ocorre. A cabeça de uma cláusula é constituída por um único objectivo. O corpo pode ser constituído por zero ou mais objectivos. As claúsulas sem corpo (factos) e com cabeça A são escritas na forma: A. O predicado (ou procedimento) para um dado functor, num programa, é o conjunto de claúsulas cuja cabeça tem esse functor como functor principal. Exemplo gosta(X, Y) :- irmão(X, Y). gosta(X, Y) :- pai(X,Y). predicado gosta gosta(ana, josé). pai(raul, maria). predicado pai pai(X, Y) :- filho(Y, X).

Instâncias de cláusulas Uma instância de uma cláusula é obtida substituindo uniformemente uma variável por um novo termo, para zero ou mais das variáveis da cláusula. Exemplo: cláusula: gosta(X, Y) :- gosta(X, Z), gosta(Z, Y). Instâncias Substituições gosta(X1, Y1) :- gosta(X1, Z1), gosta(Z1, Y1). { X/X1, Y/Y1, Z/Z1} gosta(X, X) :- gosta(X, Z), gosta(Z, X). { Y/X } gosta(ana,Y) :- gosta(ana, Z), gosta(Z, Y). { X/ana } gosta(ministro(a), b) :- gosta(ministro(a), W), gosta(W, b). {X/ministro(a), Y/b, Z/W}

Unificação Um objectivo O1 unifica com outro objectivo O2, se existe uma instância comum de O1 e de O2 (obtida por uma substituição s). gosta(X, jorge) unifica com gosta(ana,X) ? Não Unificação de um objectivo O com a cabeça de uma cláusula C: gosta(X, jorge) unifica com a cabeça de gosta(ana,X) :- gosta(X,fut), gosta(X,cin). ? As variáveis de uma cláusula são variáveis locais dessa cláusula. Podemos renomear as variáveis numa cláusula, de modo a que não tenha variáveis em comum com o objectivo dado, sem alterar o seu significado. gosta(ana,X1) :- gosta(X1,fut), gosta(X1,cin).

Unificação Quando dizemos informalmente que um objectivo O unifica com a cabeça de uma cláusula C, pretendemos dizer que unifica com a cláusula, após renomear as suas variáveis de modo a não ter variáveis em comum com O. gosta(X, jorge) unifica com a cabeça de gosta(ana,X1) :- gosta(X1,fut), gosta(X1,cin). ? Sim!

SEMÂNTICA DECLARATIVA DE UM PROGRAMA Um objectivo é verdadeiro se unifica com a cabeça de uma claúsula C e se todos os objectivos no corpo da instância de C resultante da unificação são verdadeiros. Definição recursiva Não refere a ordem das cláusulas no programa nem a ordem dos objectivos no corpo das cláusulas Exemplo programa P: significado declarativo de P: descende(X,Y) :- descende(X, Z), filho(Z,Y). X Y Z (descende(X, Z)  filho(Z, Y)  descende(X, Y) ) descende(X,Y) :- filho(X,Y).  X Y ( filho(X, Y)  descende(X, Y) ) filho(rui, carlos).  filho(rui, carlos) filho(jorge, rui).  filho(jorge, rui). Segundo a semântica declarativa de P, o objectivo descende(jorge, carlos) é verdadeiro.

SEMÂNTICA PROCEDIMENTAL/OPERACIONAL DE UM PROGRAMA Define como é que o processador do Prolog executa (ou satisfaz) um objectivo/interrrogação sobre um programa P A execução de um objectivo pode terminar com sucesso (obtendo-se a resposta “yes” ou valores para as variáveis do objectivo) ou terminar com insucesso ou falha (obtendo-se a resposta “no”) ou não terminar. A execução de um objectivo O com functor principal F é encarada como uma chamada do procedimento para F. Para executar O, o processador procura, sequencialmente nas cláusulas do procedimento F, a 1ª cláusula cuja cabeça unifica com O, e tenta executar o seu corpo. Se não tiver sucesso, continuará a procura a partir da cláusula seguinte de F. A ordem das cláusulas no programa e a ordem dos objectivos no corpo das cláusulas são relevantes.

SEMÂNTICA PROCEDIMENTAL/OPERACIONAL DE UM PROGRAMA A execução de um objectivo O sobre um programa P, corresponde a: (1) Posicionar-se no início de P; (2) Procurar a próxima cláusula C cuja cabeça unifica com O, (seja CI a instância de C resultante dessa unificação) (2.1) Se existe e tem corpo vazio, termina com sucesso. (2.2) Se existe e tem corpo não vazio, então executar o corpo de CI (isto é, reduzir a execução de O à execução do corpo de CI); (2.1.1) Se a execução do corpo de CI for bem sucedida, então termina com sucesso (2.1.2) Se a execução do corpo de CI falhar, então voltar a (2). (retrocesso ou “backtracking”) (2.3) Se não existe, a execução falha. A execução de uma sequência de objectivos O1, ..., On, corresponde a executar O1, obtendo uma substituição de variáveis s1, e executar a sequência O2’,..., On’, onde O2’,...,On’ são as instâncias de O2,...,On, resultantes da aplicação de s1.

Interpretação declarativa vs procedimental Incide sobre as relações definidas no programa e, assim, determina qual o output (i.e. a resposta) do programa para um dado input (i.e. para uma dada questão). Interpretação Procedimental Incide sobre como o programa produz um output para um dado input, i.e. como as relações são valiadas pela implementação do Prolog. A abstracção dos detalhes envolvidos na interpretação procedimental dos programas é considerada uma vantagem visto que, assim, permite ao programador concentrar-se essencialmente nos aspectos declarativos da programação. Mas, em programas relativamente grandes, os aspectos procedimentais não podem ser total ignorados por razões de eficiência na execução dos programas.

Árvore de execução Representação da sequência de estados da execução de um objectivo. representa sucesso ; representa falha Diferentes ramos terminados por representam diferentes soluções ?- gosta(X,Y) Exemplo 1: Programa gosta(jorge, fut). gosta(jorge, cin). gosta(maria,X) :- gosta(X, fut), gosta(X, cin). Interrogação ?- gosta(X,Y) . {X/maria } {X/jorge,Y/fut} {X/jorge,Y/cin} gosta(Y,fut), gosta(Y,cin) {Y/jorge} {Y/maria } gosta(jorge,cin) gosta(fut,fut), gosta(fut,cin), gosta(maria,cin)

Árvore de execução … Exemplo 2: descende(X,Y) :- filho(X,Y). descende(X,Y) :- descende(X, Z), filho(Z,Y). filho(rui, carlos) . filho(jorge, rui). ?- descende(jorge,carlos) filho(jorge,carlos) descende(jorge,Z), filho(Z, carlos) filho(jorge,Z), filho(Z, carlos) descende(jorge,Z1), filho(Z1,Z), filho(Z, carlos) filho(rui, carlos) filho(jorge,Z1), filho(Z1,Z), filho(Z, carlos) … filho(rui,Z), filho(Z, carlos) filho(carlos, carlos)

Exemplo 3 Árvore genealógica (parcial) da família Smith Objectos pam, tom, bob, liz, ann, pat e jim Relação X é ascendente de Y (predicado parent(X,Y)) Instâncias (da relação parent no contexto da família Smith) parent(pam,bob), parent(tom,bob), parent(tom,liz), parent(bob,ann), parent(bob,pat) e parent(bob,jim) pam tom liz bob ann pat jim

Exemplo 3 (objectivos) pam tom liz bob ann pat jim ? – parent(bob,pat). (“O bob é ascendente de pat?”) yes ? – parent(liz,pat). (“A liz é ascendente de pat?”) no ? – parent(tom,ben). (“O tom é ascendente de pam?”) ? – parent(X,liz). (“Quem são os ascendentes de liz?”) X = tom; ? – parent(bob,X). (“Quem são os descendentes de bob?”) X = ann; X=jim; X= pat; ? – parent(tom,X),parent(X,Y). (“Quem são os filhos e os netos de tom”) X = bob Y = ann; Y = jim; … ? – parent(X,Y). (“Quem é descendente de quem?”) X = pam Y = bob; ? – parent(X,ann),parent(X,pat) (“Quem é ascendente de ann e pat?”) X = bob; no 