Potencial Elétrico e Energia Potencial

1. Definição Potencial elétrico é a medida do nível de energia potencial elétrica associada a um ponto do campo elétrico. Tomemos uma carga de prova (q) e a coloquemos em um ponto P de um campo elétrico. Ela adquire uma energia potencial elétrica (𝜀pot). Definimos o potencial elétrico (V) associa do ao ponto P como a grandeza escalar dada por 𝑽= 𝜺 𝒑𝒐𝒕 𝒒 ⟹ 𝝐 𝒑𝒐𝒕 =𝑽.𝒒 2. Unidades do SI unid. (𝜀pot) = joule (J) unid. (V) = volt (V)

3. Energia Potencial Consideremos o campo elétrico gerado pela carga Q e o ponto P a uma distância d, no vácuo (Fig. 1) A energia potencial elétrica que a carga elétrica puntiforme q adquire ao ser colocada em P é dada por

𝜀 𝑝𝑜𝑡 = 𝑘 0 . 𝑞.𝑄 𝑑 Potencial elétrica O referencial adotado para a medida da energia potencial que q adquire é o infinito V= 𝑘 0 . 𝑄 𝑑

4. Potencial Elétrico Para calcular o potencial elétrico em P, retomemos as equações seguintes. 𝜀 𝑝𝑜𝑡 = 𝑘 0 𝑞.𝑄 𝑑 (1) 𝑉= 𝜀 𝑝𝑜𝑡 𝑞 (2) Substituindo (1) em (2), vem 𝑉= 𝑘 0 . 𝑞.𝑄 𝑑 𝑞

Ao cancelarmos q, podemos dizer que o potencial em P não dependerá do valor da carga de prova. 𝑉= 𝑘 0 𝑄 𝑑 5. Observações sobre o Potencial 1) Trata-se de uma grandeza escalar. 2) Seu valor em P não de pende de uma eventual carga de prova ali colocada. 3 .a) O sinal do potencial elétrico acompanha o da carga-fonte. Q > 0 → V > 0 Q < 0 → V < 0

6. Gráfico do Potencial 𝑉= 𝑘 0 . 𝑄 𝑑 4) Agora temos em P duas grandezas associadas: uma vetorial, o campo elétrico ( 𝐸) , e a outra escalar, o potencial elétrico (V). 5) Se o meio não for o vácuo, a constante eletrostática (K) assume um valor diferente de K0. 6. Gráfico do Potencial 𝑉= 𝑘 0 . 𝑄 𝑑 o potencial colocado em gráfico em função da distância d nos dará uma hipérbole equilátera.

Gráfico do Potencial

7. Energia Potencial de um par de Cargas Puntiformes O sistema de duas cargas puntiformes, Q1 e Q2, no vácuo, colocadas próximas uma da outra, conforme a Fig. 3, adquire a energia potencial elétrica igual a Fig.3 𝜺 𝒑𝒐𝒕 = 𝒌 𝟎 . 𝑸 𝟏 𝑸 𝟐 𝒅

EXERCICÍOS CAMPO ELÉTRICO 1. Na figura, temos um campo elétrico gerado por uma carga fonte Q positiva e, nas suas imediações, há um ponto geométrico P, no qual o vetor campo elétrico é 𝐸 (não desenhado). a) Desenhe, em P, o vetor campo elétrico 𝐸 . b) Um operador transporta até P uma carga de prova q < 0, puntiforme. Represente essa carga em P e desenhe a força elétrica 𝐹 . c) Determine o módulo de 𝐹 . em função de q e de E. d) Determine o módulo de 𝐹 em função de q, Q, d e k (constante eletrostática).

RESOLUÇÃO:

c) F = q . 𝑬 𝒅) 𝑬=𝒌. 𝒒 𝑸 𝒅 𝟐 ( Lei de Coulomb) 2. Uma pequena esfera, de raio desprezível, dotada de uma carga elétrica negativa Q = –64,0𝜇C é a fonte de um campo elétrico numa dada região. O meio é o vácuo, para o qual a constante eletrostática vale K0 = 9,0 . 10 9 unidades do SI.

Determine a) a direção e o sentido do vetor campo elétrico em A; a direção e o sentido do vetor campo elétrico em B. Sugestão: para a indicação de direção e sentido, basta o desenho do vetor campo elétrico. b) os módulos de 𝐸 𝐴 𝑒 𝑑𝑒 𝐸 𝐵 RESOLUÇÃO: Na figura a seguir, desenhamos os vetores campo elétrico. A fonte tem carga negativa e os vetores 𝑬 𝑨 e 𝑬 𝑩 são de aproximação

𝐸= 𝑘 0 𝑄 𝑑 2 2) Para o ponto B temos: b) A intensidade do campo elétrico é dada por: 𝐸= 𝑘 0 𝑄 𝑑 2 1) Para o ponto A, temos: 𝑬 𝑨 =𝟗,𝟎. 𝟏𝟎 𝟗 . 𝟔𝟒,𝟎. 𝟏𝟎 −𝟔 𝟖,𝟎. 𝟏𝟎 −𝟐 𝟐 (N/C) ⟹ 𝑬 𝑩 𝟑𝟔,𝟎. 𝟏𝟎 𝟕 𝑵/𝑪 2) Para o ponto B temos: 𝐸 𝐵 =9,0. 10 9 . 64,0. 10 −6 4,0.10 −2 2 𝑁 𝐶 ⟹ 𝐸 𝐵 =36,0. 10 7 𝑁 𝐶

3. (UECS-AL-VUNESP-MODELO ENEM) – A figura representa a intensidade do campo elétrico criado por uma carga puntiforme Q, em função da distância d à carga. A intensidade da força elétrica que agirá sobre uma carga de prova q = 2,0 C, colocada a 0,3m de Q, valerá, em N, a) 2,0 . 10 −3 b) 2,0 . 10 −2 c) 2,0 . 10 −1 d) 1,0 . 10 −2 e) 1,0 . 10 −1

𝐸 2 = 𝐸 1 𝑑 2 ⟹ 𝐸 2 = 4,5 . 10 5 9 N/C = 0,5. 10 5 𝑁 𝐶 RESOLUÇÃO: A intensidade do campo elétrico é inversamente proporcional ao quadra do da distância entre a carga fonte e o ponto P. Triplicamos a distância e temos: 𝐸 2 = 𝐸 1 𝑑 2 ⟹ 𝐸 2 = 4,5 . 10 5 9 N/C = 0,5. 10 5 𝑁 𝐶 A carga de prova é colocada nesse ponto P. F = q E2 = 2,0 . 𝟏𝟎 −𝟔 . 0,5 . 𝟏𝟎 𝟓 (N) F = 1,0 . 𝟏𝟎 −𝟏 N

4. (UFAM-2014) – O campo elétrico não pode ser visto ou tocado, mas podemos constatar sua existência num ponto usando uma carga de prova positiva. Quando colocada nesse ponto, a carga de prova fica sujeita a uma força de origem elétrica. Sejam as seguintes afirmativas: I. O campo elétrico é uma grandeza vetorial. II. O produto do módulo do campo elétrico num ponto pelo módulo da carga de prova ali colocada é igual ao módulo da força elétrica exercida sobre a carga de prova. III. O campo elétrico devido a uma carga elétrica puntiforme é unifor me. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas I e II estão corretas. b) Somente as afirmativas I e III estão corretas. c) Somente as afirmativas II e III estão corretas. d) Somente a afirmativa III está correta. e) As afirmativas I, II e III estão corretas.

RESOLUÇÃO: I. CORRETA O campo elétrico tem direção e sentido e é representado, em cada ponto, pelo vetor campo elétrico 𝑬 . II. CORRETA Por definição: 𝑬 = 𝑭 𝒒 ⟹ 𝑭 =𝒒 .𝑬 ⟹ 𝑭 = 𝒒 .𝑬 III. INCORRETA Suas linhas de força são radiais. Resposta: A