Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…} V = {a, e, i, o ,u} É o conjunto das vogais. C = { Lisboa, Porto, Braga, Aveiro, Coimbra, ….} É o conjunto das cidades portuguesas. Conhecem este conjunto? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos Numéricos Naturalmente, o Homem começou por contar pelos dedos: 1, 2, 3, 4, 5

Conjuntos Numéricos Como tal só existiam os números: Um guardador de rebanhos conta as suas ovelhas: 89 ovelhas Um lavrador também conta: 20 ovos 43 galinhas Como tal só existiam os números: 1, 2, 3, ..., 8, ..., 17, ..., 438…

Conjuntos Numéricos {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…} Até ao momento conhecemos o conjunto definido pelos números: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…} A este conjunto chamamos: Conjunto dos Números Naturais É representado pela letra = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…}

Conjuntos Numéricos Temperaturas: Lisboa Coimbra Faro Covilhã -2 10 5 13 Covilhã -2 Os números naturais não chegam!!!

Vou para o parque de estacionamento. Em qual botão devo carregar??? Conjuntos Numéricos Vou para o parque de estacionamento. Em qual botão devo carregar??? Ah! Vou para o piso -1 Os números naturais não chegam!!!

Conjuntos Numéricos -1 e -2 não são números naturais! Exemplos: São Números Negativos Exemplos: - 2 - 10 - 345 - 29

Até ao momento conhecemos: Os números naturais: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…} Números negativos: {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1} O saldo no meu telemóvel é 0 €! Não tenho dinheiro! Zero: Ao conjunto que reúne estes três tipos de números chama-se Conjunto dos Números Inteiros Relativos . = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Conjuntos Numéricos Como dividir 3 chocolates por 2 pessoas? Não é inteiro!! Pois, é Fraccionário! Um número fraccionário é uma fracção cuja divisão não dá um número inteiro.

Conjuntos Numéricos Então conhecemos: e Os números fraccionários Os números inteiros relativos e Os números fraccionários Ao conjunto formado pelos números inteiros relativos e pelos números fraccionários chamamos Números Racionais. É representado pela letra

Conjuntos Numéricos Resumindo: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…} Números Naturais = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…} Números Inteiros Relativos = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} Números Racionais = { números inteiros relativos e os números fraccionários}

Números inteiros positivos Números inteiros negativos = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …} O conjunto tem subconjuntos: Números inteiros positivos + = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} Números inteiros negativos - = {…,-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1} Números inteiros positivos e o número 0 + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …} - = {…, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0} Números inteiros negativos e o número 0

O conjunto tem subconjuntos: + - + - = { números inteiros relativos e os números fraccionários} tem subconjuntos: + = { números inteiros positivos e os números fraccionários positivos} - = { números inteiros negativos e os números fraccionários negativos} + = { números inteiros positivos, números fraccionários positivos e o número 0} - = { números inteiros negativos, números fraccionários negativos e o número 0}

{ Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Pedro, Raquel, Vanessa} 7º C = Diana A é um elemento do 7º C. ou seja A Diana pertence à turma do 7º C. Diana 7º C A Helena não é um elemento da turma do 7º C. ou seja A Helena não pertence à turma do 7º C. Helena 7º C

Exemplos com o conjunto : Considera o conjunto A = { 6, 20, 30, 19, 53}. Completa os espaços com os símbolos e : 6____ A 8____ A -1,5 ____ A 53 ____ A Exemplos com o conjunto : 8 ___ -1,5 ____ -6 ___

{ Adelino, Ana Santos, Ana Vanessa, Andreia, António, Bruno, Cláudio, Cristiana, Daniel, Diana, Diogo, Joana, José, Marisa, Marta, Mónica, Pedro, Raquel, Vanessa} 7º C = F = { Andreia, Joana, Cristiana, Marta, Bruno, Diana} Todos os elementos do conjunto F são alunos da turma 7º C. G = { Andreia, Joana, Patrícia } F é uma parte da turma 7º C. G 7º C F está contido na turma 7º C. Porque a Patrícia não é aluna da turma 7º C. F 7º C Os símbolos e utilizam-se para relacionar conjuntos.

A Exemplo 1: Considera o conjunto A e o conjunto : Considera o conjunto dos números naturais maiores que 3 e menores 7: e o conjunto dos números naturais menores que 5: Sobre estes conjuntos, podemos concluir:

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…} = {…, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …} = { números inteiros relativos + números fraccionários}

1 3 100 -10 -100 -5 0,2 -100 100 -5 0,2 -10 3 1