Desigualdades em R (intervalos) Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

Notações Algumas notações importantes: > : maior ≥: maior ou igual <: menor ≤: menor ou igual = : igual

Noções intuitivas Imagine uma reta numérica onde cada um dos infinitos números possa ser representado. Teremos uma reta real. Observações: A reta vai do infinito negativo ao infinito positivo. Qualquer número que você imaginar estará representado nesta reta dos números reais. Ex.: -2; -4/3; 0,666...; 1,25698; etc. Lembrando que esses números serão sempre colocados em ordem crescente.

Intervalos O intervalo é um “pedaço” da reta real. Para representar um intervalo adotaremos duas notações:  Bolinha fechada: a “bolinha fechada” quer dizer que o limite proposto pelo exercício está dentro do intervalo.  Bolinha aberta: a “bolinha aberta” indica que o limite proposto pelo exercício está fora do intervalo

Intervalos Ex.: Observe o intervalo abaixo: O intervalo vai do -1 ao 3; Esse intervalo inclui os infinitos números que vão do -1 ao +3. Excluindo o -1 e incluindo o 3. Importante: Bolinha aberta no -1, significa que o -1 não está incluso no intervalo; Bolinha fechada no 3, significa que o 3 está incluso no intervalo;

Intervalos Sempre que tivermos os símbolos ≥ ( maior ou igual) ou ≤ ( menor ou igual) teremos bolinha fechada; Ex.: Se temos um intervalo onde x ≥ 4, isso quer dizer que x é qualquer número maior do que 4, incluindo o 4. O 4 está dentro do intervalo. 4 Ex.: Se temos um intervalo onde x ≤ 8, isso quer dizer que x é qualquer número menor do que 8, incluindo o 8. O 8 está dentro do intervalo. 8

Intervalos Sempre que tivermos os símbolos > ( maior) ou < ( menor) teremos bolinha aberta; Ex.: Se temos um intervalo onde x > 4, isso quer dizer que x é qualquer número maior do que 4, excluindo o 4. O 4 está fora do intervalo. 4 Ex.: Se temos um intervalo onde x < 8, isso quer dizer que x é qualquer número menor do que 8, excluindo o 8. O 8 está fora do intervalo. 8

Intervalos Como representar estes intervalos através de conjuntos? Ex.: O intervalo abaixo, onde x ≥ 4, pode ser representado da seguinte maneira: 4 C = { x ∈ R | x ≥ 4} Lê-se: “ C é o conjunto dos números reais x, tal que x ≥ 4} Isso quer dizer que X pode ser qualquer valor real, desde que x seja maior ou igual a 4 ( bolinha fechada, o 4 está incluído no intervalo).

Intervalos Ex.: O intervalo abaixo, onde x < 8, pode ser representado da seguinte maneira: 8 C = { x ∈ R | x < 8} Lê-se: “ C é o conjunto dos números reais x, tal que x < 8} Isso quer dizer que X pode ser qualquer valor real, desde que x seja menor do que 8 ( bolinha aberta, o 8 não está incluso no intervalo).

Intervalos Outros exemplos: C = { x ∈ R | x < 10} 10 C = { x ∈ R | x ≤ -5} -5 C = { x ∈ R | x < -2} -2 C = { x ∈ R | x ≥ -3} -3

Intervalos no “meio da reta” Exemplo 1: Observe o intervalo abaixo: T = { x ∈ R | -5 ≤ x < 10} -5 10 Qualquer número que “pegarmos” no intervalo vai ser maior ou igual a -5 e menor do do que 10. Exemplo 2: Observe o intervalo abaixo: T = { x ∈ R | 4 < x ≤ 20} 4 20 Qualquer número que “pegarmos” no intervalo vai ser maior do 4 e menor ou igual a 20.

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FIM !