GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rotações de Planos Projectantes © antónio de campos, 2010

ROTAÇÃO DE PLANOS PROJECTANTES Pretende-se determinar a V.G. de um triângulo [ABC], contido num plano de topo α, através da transformação do plano α num plano horizontal, via a rotação do plano α. fα (e2) ≡ O2 C1 C2 B1 B2 P1 P2 (fα’) A’1 A’2 ≡ P’1 P’2 C’1 C’2 B’1 B’2 A1 A2 O1 x (hφ1) V.G. (hφ) (hφ2) e1 hα

Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano θ. É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. É dado um triângulo [ABC], contido no plano θ, sendo A (5; 1), B (2; 3) e C (3; 5). Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano θ. (e2) ≡ O2 fθ C1 C2 (fθ’) A’1 A’2 B’1 B’2 ≡ C’1 C’2 B1 B2 A1 A2 x (hφ1) O1 (hφ) V.G. (hφ2) e1 hθ

Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano γ. É dado um plano vertical γ, que contém um triângulo [ABC], sendo A (-2; 1; 3), B (2; 4; 4) e C (3; 1). Determina a V.G. do triângulo [ABC], através da rotação do plano γ. y ≡ z fγ e2 (fν1) B1 B2 B’1 B’2 (fν2) A1 A2 A’1 A’2 V.G. (fν) C1 C2 O2 C’1 ≡ C’2 x (hγ’) hγ (e1) ≡ O1

É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 40º (a. e É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 40º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projecção. Transforma o plano θ num plano horizontal, através da rotação do plano θ. fθ (e2) ≡ O2 A1 A2 (fθ’) ≡ A’1 A’2 O1 x e1 hθ

É dado um plano δ, definido por duas rectas paralelas a e b. A recta a contém o ponto A (3; 2) e as suas projecções fazem ângulos de 45º (a.d.) e 30º (a.e.) com o eixo x, respectivamente a projecção horizontal e a projecção frontal. A recta b contém o ponto B (1; 1) e a sua projecção horizontal está coincidente com a projecção horizontal da recta a. De que plano se trata? Transforma o plano δ num plano frontal, com o recurso a uma rotação. Trata-se de um plano vertical (um plano projectante horizontal), pois as projecções horizontais das duas rectas estão coincidentes. e2 a2 a’2 b’2 b2 (fν) A1 A2 O2 A’1 ≡ A’2 (fν2) (fν1) B’1 B’2 C1 C2 B1 B2 C’1 C’2 x a’1 ≡ b’1 (e1) ≡ O1 a1 ≡ b1

É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 45º (a. d É dado um plano de topo θ, que faz um diedro de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. É dado um triângulo [ABC], contido no plano θ, sendo A (5; 1), B (2; 3) e C (3; 5). Determina a V.G. do triângulo [ABC], transformando o plano θ num plano horizontal com 3 cm de cota, através da rotação do plano θ. fθ C1 C2 (fθ’) A’1 A’2 B1 B2 B’1 B’2 C’1 C’2 P1 P2 ≡ P’1 P’2 A1 A2 (e2) ≡ O1≡ O2 x (hφ) V.G. (hφ2) (hφ1) hθ e1