GEOMETRIA DESCRITIVA A 11.º Ano Axonometrias Ortogonais - Trimetria © antónio de campos, 2010

PERSPECTIVA TRIMÉTRICA Se os três ângulos do triedro com o plano axonométrico forem todos diferentes, será uma perspectiva trimétrica, com o triângulo fundamental a ser um triângulo escaleno. Os ângulos serão sempre ângulos obtusos. A pirâmide axonométrica é uma pirâmide recta, mas não regular. z z y x αº zp αº βº βº O α O ≡ Op yp αº y αº xp x

REBATIMENTO DOS PLANOS PROJECTANTES DOS EIXOS Através do processo de rebatimento dos planos projectantes dos eixos, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. No caso da perspectiva trimétrica, os três eixos apresentam diferentes coeficientes de redução, resultando na necessidade do rebatimento dos três planos projectantes dos eixos. zr x y z O Perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e a fazer um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. Or Q’ P2 P3 P Q O’’r P1 yr Q’’ O’r xr

Desenha a perspectiva de um ponto T (5; 2; 3). Considera uma perspectiva trimétrica, em que a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo z, e 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva de um ponto T (5; 2; 3). x y z O zr Or Q Q’ T3 O’’r T2 T T1 Q’’ yr O’r xr

REBATIMENTO DOS PLANOS COORDENADOS – Definidos por um par de eixos Através do processo de rebatimento dos planos coordenados, é possível obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. x y z O O’r zr P2 P3 Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. P xr yr P1 Or

Representa, via o rebatimento dos planos coordenados, um cubo com 3 cm de aresta numa perspectiva trimétrica, considerando que o cubo se apoia por três das suas faces nos três planos coordenados. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo y. y x z O O’r zr yr xr Or

MÉTODO DOS CORTES Semelhante ao processo de rebatimento dos planos coordenados, é outro método para obter graficamente o coeficiente de redução, sem recorrer a tabelas e a cálculos matemáticos. A diferença entre os dois métodos é que neste método dos cortes, o rebatimento dos planos coordenados se processa para o interior da pirâmide axonométrica. z’r zr x y z O P3r O’r y’r P2 Or P3 P Para uma perspectiva trimétrica de um ponto P (3; 4; 5); com a perspectiva do eixo z a fazer um ângulo de 110º com a perspectiva do eixo y, e um ângulo de 130º com a perspectiva do eixo x. Começa-se pela representação de um triângulo fundamental. O rebatimento do plano xz rebate dois eixos. O rebatimento do plano xy rebate o outro eixo. Or P1 yr O’r yr xr x’r y’r P1r

PERSPECTIVA TRIMÉTRICA NORMALIZADA Numa perspectiva trimétrica, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 95º (arredondado de 95º 11’) com a perspectiva do eixo x, a perspectiva do eixo z faz um ângulo de 108º (arredondado de 107º 49’) com a perspectiva do eixo y, e a perspectiva do eixo x faz um ângulo de 157º com a perspectiva do eixo y, O coeficiente de redução é de 1 (arredondado de 0,98) para o eixo z, de 0,9 (arredondado de 0,88) para o eixo x, e de 0,5 (arredondado de 0,49) para o eixo y. x y z O P2 P P3 Para uma perspectiva trimétrica normalizada de um ponto P (3; 4; 5). P1

A altura da pirâmide é de 7 cm. É dada uma pirâmide quadrangular regular, de que o quadrado [MNOP] é a base, contida no plano xy, sendo O a origem do referêncial. O lado do quadrado [MNOP] mede 5 cm e o lado [OP] está contido no eixo x. A altura da pirâmide é de 7 cm. Desenha a perspectiva trimétrica normalizada do objecto. x y z O V2 V P V1 N M

É dado um objecto ao lado, à escala 1:1. A perspectiva do eixo z faz um ângulo de 105º com a perspectiva do eixo x, e um ângulo de 120º com a perspectiva do eixo y. Desenha a perspectiva trimétrica do objecto, só com as arestas visíveis. z O x Yp Yh

z’r zr x y z O Or O’r x’r Or xr O’r xr yr x’r y’r