Potenciação e Raiz Quadrada Números Decimais

Oi, pessoal! Eu sou o Fernando. E eu, sou o Luís. Mas Fernando, o quê você estava fazendo?

Estava aqui conversando com o Otávio. Oi, Luís! Parece que está com pressa? Ah, que legal! Oi, Otávio

O Otávio estava falando de um cálculo diferente que ele aprendeu na escola. Já estou de saída. O jogo começa daqui a 1,5h e tenho que pegar o ônibus.

Vai ser fácil! Prestem atenção: Ah, gente! Cálculo diferente!?

Um armário contém 4 gavetas. Cada gaveta contém 4 caixas. Cada caixa contém 4 chaveiros Cada chaveiro contém 4 chaves. Quantas chaves há no armário? Vamos pensar! Como vamos fazer para descobrir o número de chaves?

Mas é muito 4, são 4 gavetas, 4 caixas, 4 chaveiros e 4 chaves. Vamos analisar uma gaveta para descobrir o número de chaves que ela contém! Mas é muito 4, são 4 gavetas, 4 caixas, 4 chaveiros e 4 chaves.

Pode ser, vamos ao teste: E depois multiplicamos por 4, porque são 4 gavetas...

Em cada caixa há 4 chaveiros com 4 chaves, então: 4 chaveiros x 4 chaves = 16 chaves em cada caixa

Em cada gaveta há 4 caixas com 16 chaves em cada, então: 4 caixas x 16 chaves = 64 chaves em cada gaveta

São 4 gavetas e cada gaveta contém 64 chaves, fazemos: 4 gavetas x 64 chaves = 256 chaves nas 4 gavetas

Teremos 264 chaves nas 4 gavetas. Um armário contém 4 gavetas. Cada gaveta contém 4 caixas. Cada caixa contém 4 chaveiros Cada chaveiro contém 4 chaves. Quantas chaves há no armário? Teremos 264 chaves nas 4 gavetas.

número de fatores fator que se repete Também podemos resolver a questão efetuando: 4 x 4 x 4 x 4 = chaves chaveiros caixas gavetas 4 fatores iguais a 4 4 x 4 x 4 x 4 = 256 Os fatores dessa multiplicação são todos iguais, nesse caso podemos escrever essa multiplicação de outra forma. Como: número de fatores fator que se repete

Em uma potenciação, o fator que se repete é chamado A uma multiplicação em que todos os fatores são iguais usamos a POTENCIAÇÃO e usamos uma notação especial. 4 x 4 x 4 x 4 = 2 x 2 x 2 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5= expoente base Em uma potenciação, o fator que se repete é chamado de BASE, o número que indica quantas vezes o fator se repete é chamado de EXPOENTE.

Os números representados abaixo são as potências: LEITURA: quatro elevado à quarta potência dois elevado à terceira potência ou dois elevado ao cubo cinco elevado à sétima potência sete elevado à segunda potência ou sete elevado ao quadrado

Oito elevado à quinta potência Quinze elevado à sexta potência Nove elevado á terceira potência ou Nove elevado ao cubo Foi o matemático e filósofo francês René Descartes ( 1 596–1 650) que começou a escrever , , em vez de 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 ou 7 x 7 .

Irei mostrar algumas multiplicações e vocês deverão escrever a potência e a leitura. Então, vamos lá! Que legal! É muito fácil.

5 x 5 x 5 x 5 = b) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = c) 12 x 12 = d) 9 x 9 x 9 = Escreva você também as potências das multiplicações e leituras no caderno: 5 x 5 x 5 x 5 = b) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = c) 12 x 12 = d) 9 x 9 x 9 = e) 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15= f) 4 x 4 = g) 7 x 7 x 7 x 7 =

5 x 5 x 5 x 5 = cinco elevado à quarta potência CONFERINDO! 5 x 5 x 5 x 5 = cinco elevado à quarta potência b) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = dois elevado à quinta potência c) 12 x 12 = doze elevado à segunda potência ou doze elevado ao quadrado d) 9 x 9 x 9 = nove elevado à terceira potência ou nove elevado ao cubo e) 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15 x 15= quinze elevado à sétima potência f) 4 x 4 = quatro elevado á segunda potência ou quatro elevado ao quadrado. g) 7 x 7 x 7 x 7 = sete elevado à quarta potência

BASE= fator que se repete EXPOENTE = número de fatores Nas POTENCIAÇÕES os números que compõem as potências recebem os seguintes nomes: expoente 7 x 7 x 7 x 7 = base BASE= fator que se repete EXPOENTE = número de fatores Na potência = 6 x 6 x 6 quem é a base e o expoente? Base = 6 Potência = 3 A leitura da potência será: seis elevado à terceira potência ou seis elevado ao cubo

Na potência = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 quem é a base e o expoente? A leitura da potência será: oito elevado à quinta potência Na multiplicação 9 x 9 quem é a base e o expoente da potência? Base = 9 Potência= 2 A leitura da potência será: nove elevado à segunda potência ou nove elevado ao quadrado

E as potências de expoente 3 são chamadas de CUBO! Percebi que as potências de expoente 2 são chamadas de QUADRADO? É isso mesmo? E as potências de expoente 3 são chamadas de CUBO! É verdade. Olhem só!

A expressão ao quadrado vem dos números quadrados, números que formam quadrados: A altura e a base são formadas por quantos quadrados? 3 Quantos quadradinhos compõem a figura? 9 3 x 3 = 9 ou É por essa razão que lemos três elevado ao quadrado. QUADRADO DUAS MEDIDAS IGUAIS ( base e altura iguais a 3)

Agora, vamos analisar a seguinte figura: A altura e a base são formados por quantos quadrados? 6 Quantos quadradinhos compõem a figura? 36 6 x 6 = 36 ou Lemos: seis elevado ao quadrado QUADRADO: duas medidas iguais, altura e base iguais a 6.

ou (0,7)² Vamos observar as figuras seguintes: Temos um quadrado azul que mede: 0,7 x 0,7 ou (0,7)² Leitura: Sete décimos elevado ao quadrado

ou (0,5)² Temos um quadrado vermelho que mede: 0,5 x 0,5 Leitura: cinco décimos elevado ao quadrado

As potências quadradas nós já entendemos e as cúbicas? O nome já está dizendo, formam um cubo. Vamos ver:

A expressão ao cubo vem dos números cúbicos, ou seja, formam cubos. A altura, a largura e o comprimento do cubo da figura são formados por quantos cubinhos? 2 Quantos cubinhos compõem a figura? 8 2 x 2 x 2= 8 ou 2³ Por essa razão, lemos dois elevado ao cubo CUBO: três medidas iguais (altura, comprimento e largura iguais a 2)

Vamos analisar o próximo cubo: A altura, a largura e o comprimento são formados por quantos cubinhos? 3 Quantos cubinhos compõem a figura? 27 3 x 3 x 3 = 27 ou 3³ três elevado ao cubo CUBO: três medidas iguais (altura, comprimento e largura iguais a 3)

Vamos analisar o próximo cubo: A altura, a largura e o comprimento são formados por quantos cubinhos? 0,9 m 0,9 x 0,9 x 0,9 = (0,9)³ nove décimos elevado ao cubo

Calculando : (Faça no caderno) (0,9)³ = 0,9 x 0,9 x 0,9 0,81 X 0,9 = 0,729 0,9 X 0,9 81 + 00* 0,81 0,81 X 0,9 729 +0 00* 0 ,72 9

Então é isso, gurizada. Tenho que desligar o computador a minha mãe está chamando. Eu também estou indo! Que bacana!

Até a próxima, Fernando e Luís! Luís, irei com você até o ônibus!

É, as medidas devem ser iguais. Olha ,Fernando, a calçada é formada por quadrados.

Podemos encontrar a forma de quadrados em muitos lugares, nas calçadas, nas janelas, nas caixinhas,... É, mesmo! Mas nós esquecemos de perguntar para o Otávio como se calcula as potências!

Você ainda não percebeu? É muito fácil, vamos dar uma olhada:

MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. As potências são usadas para representar multiplicações de fatores iguais, como: 2 x 2 x 2 x 2 = Fazemos: 4 x 2 8 x 2 = 16 MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. Então, = 16 (dois elevado à quarta potência é igual a dezesseis)

MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. Calculando outras potências: = 4 x 4 x 4 x 4 Fazemos: 16 x 4 64 x 4 = 256 MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. Então, = 256 (quatro elevado à quarta potência é igual a duzentos e cinquenta e seis)

MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. Calculando outras potências: = 5 x 5 x 5 Fazemos: 25 x 5 = 125 MULTIPLICAMOS TODOS OS FATORES ENTRE SI. Então, = 125 (cinco elevado ao cubo é igual a cento e vinte e cinco)

(sete décimos elevado ao quadrado é igual a quarenta Calculando outras potências: (0,7)² = 0,7 x 0,7 Fazemos: Então, (0,7)² = 0,49 (sete décimos elevado ao quadrado é igual a quarenta e nove centésimos)

(oito décimos elevado ao cubo é igual a quinhentos e e doze milésimos) Calculando outras potências: (0,8)³ = 0,8 x 0,8 x 0,8 0,64 x 0,8 = Então, (0,8)³ = 0,512 (oito décimos elevado ao cubo é igual a quinhentos e e doze milésimos)

Não podemos esquecer nas multiplicações de decimais que devemos contar as casas decimais dos fatores! Ah! Quando aparecerem potências escrevemos as multiplicações e efetuamos os cálculos.

O ônibus está chegando. Tchau, Fernando! Até mais Luís, bom jogo!

Oi, Fernando. Está precisando de ajuda? Oi, Bárbara que bom que você chegou!

Muito bom, Fernando. E ele falou das Raízes Quadradas? O Otávio nos ajudou no cálculo da potências. Mas estava dando uma olhada nos livros e na internet sobre o assunto. Muito bom, Fernando. E ele falou das Raízes Quadradas?

É isso mesmo, vamos ver na internet! Raízes Quadradas? Acho que tem a ver com figuras de forma quadrada!

O terreno tem 900 metros quadrados de área. Vô Paulo disse que o terreno onde está o pomar da sua casa é um quadrado. O terreno tem 900 metros quadrados de área. Quanto mede cada lado do terreno onde está o pomar do Vô Paulo? Pomar do Vô Paulo

o número que procuramos é maior que 10. Então: 20² = 20 x 20 = 400 Em um quadrado, os lados têm medidas iguais, e a área é a medida de um lado vezes o outro lado, ou seja um lado elevado ao quadrado. Temos que encontrar o número que elevado ao quadrado resulte 900. (Número)² = 900 Como 10² = 10 x 10 = 100 o número que procuramos é maior que 10. Então: 20² = 20 x 20 = 400 30² = 30 x 30 = 900

Podemos dizer que o terreno onde está o pomar do Vô Paulo é assim:

Quanto mede cada lado do terreno onde está o pomar do Vô Paulo? Cada lado do terreno mede 30 metros. Pomar do Vô Paulo

Na resolução dessa situação está envolvida a ideia de raiz quadrada. O quadrado formado tem 30 quadradinhos de lado. A operação utilizada para encontrar a situação é chamada de RADICIAÇÃO, indicada pelo símbolo . Para representar o número que elevado ao quadrado resulta 900, utilizamos o símbolo . Lemos: raiz quadrada de novecentos índice Em geral, representamos a raiz quadrada sem escrever o índice 2. No caso acima, escrevemos: Lê-se; raiz quadrada de novecentos é trinta

Desta forma, podemos escrever: Lê-se: raiz quadrada de novecentos é trinta

Vamos procurar outros números quadrados? Claro, assim já estaremos encontrando a raiz quadrada dos números.

Quantos quadrinhos tem a figura? Cada lado tem quantos quadrinhos? 4 quadrinhos

Quantos quadrinhos tem a figura? Cada lado tem quantos quadrinhos? 6 quadrinhos

Quais números são quadrados? 20 100 49 9 50 25 81 48 Conferindo:

Quais números são quadrados? Muito Bom!

Iremos continuar estudando as potências e as raízes quadradas: Foi legal encontrar os números quadrados!

Vamos fazer os exercícios do livro sobre potências. E tirar as dúvidas com os colegas ou a professora. Bom estudo. Tchau pessoal!

Atividades do livro: Página 232 exercícios 71, 72 e 73