Transformador ideal i2 i1 N1: número de espiras do primário V1 V2 i1 i2 N1 N2 N1: número de espiras do primário N2: número de espiras do secundário Relação de transformação: V1 · i1 = V2 · i2 A potência de entrada é igual a de saída Um transformador é um dispositivo passivo Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula Transformador ideal

Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o secundário aberto, é infinita. Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância. A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm Transformador ideal

Transformador real V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT iT = iLm + i1 Lm consome parte da corrente de entrada do transformador real Idealmente, esta corrente deveria ser nula. Portanto, Lm deveria ser o maior possível. Para maximizar o valor de Lm, os transformadores não devem possuir entreferro (g = 0) Quanto vale Lm? Transformador real

Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua? V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT t BSAT B Não, já que a indutância magnetizante se saturaría. A tensão V1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a indutância de magnetização se sature. Transformador real

Transformador real V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT T D·T Vp Vn As áreas devem ser iguais: Vp·D = Vn·(1-D)

Transformador real iT = iLm + i1 A corrente magnetizante depende do tipo de núcleo, do número de espiras e da tensão de entrada V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal V1 · i1 = V2 · i2 As correntes i1 e i2 dependem da potência da carga que está sendo alimentada pelo transformador Transformador real

Projeto do transformador V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal As especificações do transformador são: Tensão de entrada A relação de transformação Correntes i1 e i2 Lm não deve saturar: BMAX  BSAT Projeto do transformador

Projeto do transformador V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal Lm não deve saturar: Supõe-se inicialmente que o valor médio de iLm é nulo. Há casos em que isto não ocorre. T D·T Vp Vn iLm_Max 2iLm_Max

Projeto do transformador As perdas no núcleo são provocadas por iLm (nem por i1 nem por i2). Estas perdas dependem da excursão da densidade de fluxo Bac. Projeto do transformador V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal

Projeto do transformador V1 V2 N1 N2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal As perdas no cobre são provocadas por i1 e i2. iLm se considera desprezível com relação as outras correntes. Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos? Aw = Aw1 + Aw2 O valor mínimo das perdas ocorre para Aw1 = Aw2 = Aw / 2

Projeto do transformador O diametro dos cabos será: Se o diametro é maior que a profundidade do efeito pelicular, devemos utilizar cabos de menor diametro em paralelo tal que a seção de cobre total seja a mesma. Aw1 Aw2 2 > dSKIN ncables : número de cabos de diámetro dSKIN em paralelo 4 d · n 2 SKIN cables p = f Projeto do transformador

Transformadores – Indutancia de Dispersão 1 N2 d Parte do fluxo gerado pela bobina 1 (1) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão Ld V1 V2 i1 i2 Lm iLm iT Transformador Ideal Ld Transformadores – Indutancia de Dispersão

Transformadores – Indutancia de Dispersão Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro. Alta Ld Baixa Ld Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving) Transformadores – Indutancia de Dispersão

Transformadores – Indutancia de Dispersão Para avaliar Ld é necessário fazer algumas simplificações Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneos N2 i2 N2·i2 Enrolamento secundario N2 espiras Corrente i2 Enrolamento primario N1/2 espiras /camada 2 camadas N1 espiras no total Corrente i1 Transformadores – Indutancia de Dispersão

Transformadores – Indutancia de Dispersão Aplicando a lei de Ampere A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante. Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N1i1 = N2i2 h H Transformadores – Indutancia de Dispersão

Transformadores – Indutancia de Dispersão Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão. H N2·i2 Neste caso Ld é 4 vezes menor comparado a situação anterior Transformadores – Indutancia de Dispersão

Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão A corrente se distribui uniformemente pelo condutor A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade

Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

Redução das perdas de Proximidade A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores “buck”). Nos conversores tais como o “Flyback” ou “Sepic”, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade. Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre. Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos. Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos.

Referências Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/ Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997