Acoplamento Magnético Prof. Iury V. de Bessa Departamento de Eletricidade Faculdade de Tecnologia Universidade Federal do Amazonas

Reator ideal de núcleo de ferro Considerando: Perdas no ferro nulas; Curva de magnetização linear; Resistência da bobina desprezível. Lei de Kirchhoff: 𝑣 1 − 𝑒 1 =0 Lei de Faraday: 𝑒 1 =𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 =𝑁 𝑑Φ 𝑑𝑡 A auto-indutância é: 𝐿=𝑁 𝑑Φ 𝑑𝑖 = 𝜇 𝑁 2 𝐴 𝑙

Reator ideal de núcleo de ferro Corrente de magnetização e fluxo: 𝑖= 2 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜙= Φ 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Então: 𝑒 1 = 2 𝐼 𝑚 𝜔𝐿 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡+ 𝜋 2 Φ= 𝑁 1 Φ 𝑚 𝜔 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡+ 𝜋 2 𝐕= 𝐄 𝟏 𝐈 𝛟

Transformador de dois enrolamentos Cada enrolamento (primário e secundário) é enlaçado por um fluxo total que é resultado das contribuições das duas correntes: 𝑑 𝜙 1 = 𝜕 𝜙 1 𝜕 𝑖 1 𝑑 𝑖 1 + 𝜕 𝜙 1 𝜕 𝑖 2 𝑑 𝑖 2 𝑑 𝜙 2 = 𝜕 𝜙 2 𝜕 𝑖 1 𝑑 𝑖 1 + 𝜕 𝜙 2 𝜕 𝑖 2 𝑑 𝑖 2 Portanto: 𝑒 1 = 𝑁 1 𝜕 𝜙 1 𝜕 𝑖 1 𝑑 𝑖 1 𝑑𝑡 + 𝑁 1 𝜕 𝜙 1 𝜕 𝑖 2 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝑒 2 = 𝑁 2 𝜕 𝜙 2 𝜕 𝑖 1 𝑑 𝑖 1 𝑑𝑡 + 𝑁 2 𝜕 𝜙 2 𝜕 𝑖 2 𝑑 𝑖 2 𝑑𝑡 𝐿 1 𝑀 12 𝑀 12 = 𝑀 21 =𝑀 𝑀 21 𝐿 2

Convenção do ponto Uma corrente entrando no terminal pontuado de uma bobina induz uma tensão de circuito aberto com referência positiva no terminal pontuado da segunda bobina.

Generalização para m bobinas Considere 𝑚 enrolamentos com acoplamento magnético. As tensões induzidas resultantes em cada um deles ( 𝑣 1 , 𝑣 2 ,…, 𝑣 𝑚 ) é dada por: 𝑣 1 = 𝐿 1 𝐼 1 + 𝑀 12 𝐼 2 +…+ 𝑀 1𝑚 𝐼 𝑚 𝑣 2 = 𝑀 21 𝐼 1 +𝐿 2 𝐼 2 +…+ 𝑀 2𝑚 𝐼 𝑚 ⋮ 𝑣 𝑚 = 𝑀 𝑚1 𝐼 1 + 𝑀 𝑚2 𝐼 2 +…+ 𝐿 𝑚 𝐼 𝑚 Ou então 𝑣=𝐿 𝐼 , onde: 𝑣= 𝑣 1 𝑣 2 … 𝑣 𝑚 𝑇 𝐼= 𝐼 1 𝐼 2 … 𝐼 𝑚 𝑇 𝐿= 𝐿 1 𝑀 12 … 𝑀 1𝑚 𝑀 21 𝐿 2 … 𝑀 2𝑚 ⋮ ⋮ … ⋮ 𝑀 𝑚1 𝑀 𝑚2 … 𝐿 𝑚 𝐿 é simétrica

Coeficiente de acoplamento Acoplamento perfeito: 𝑣 1 𝑣 2 = 𝑛 1 𝑛 2 =𝑎 𝐿 1 𝑀 = 𝑀 𝐿 2 = 𝑛 1 𝑛 2 =𝑎→ 𝑀 2 = 𝐿 1 𝐿 2 Acoplamento imperfeito: dispersão de fluxo 𝐿 1 𝑀 = 𝑛 1 𝑘 1 𝑛 2 e 𝐿 2 𝑀 = 𝑛 2 𝑘 2 𝑛 1 , se 𝑘= 𝑘 1 = 𝑘 2 : 𝑀 2 = 𝑘 1 𝑘 2 𝐿 1 𝐿 2 = 𝑘 2 𝐿 1 𝐿 2 Transformadores reais: Dispersão; Perdas por efeito joule; Capacitâncias parasitas; Perdas no núcleo.

Circuitos equivalentes de transformadores 𝑅 1 e 𝑅 2 : resistências dos enrolamentos do primário e secundário respectivamente 𝑥 1 e 𝑥 2 : reatâncias de dispersão do primário e secundário respectivamente 𝑟 𝑐 : perdas no núcleo (Foucault e histerese) 𝑥 𝜙 : efeito da corrente de magnetização

Circuitos equivalentes de transformadores Circuito equivalente relativo ao primário Circuito equivalente relativo ao secundário Circuito equivalente relativo ao secundário