Computação Gráfica: Aula10: Sistemas de Partículas http://www.fei.edu.br/~psergio psergio@fei.edu.br
Sistemas de partículas
Motivação Animação Computacional de Fluidos Consiste na geração de imagens digitais contento fluidos em movimento. Possui grande demanda na indústria de entretenimento. Tarefa difícil através de métodos puramente geométricos. Implica no uso de Simulações Físicas para obtenção de realismo.
Motivação Animações Interativas Aplicações como jogos e simuladores exigem animações à taxas interativas. Métodos para animação de fluidos que garantam qualidade visual e um bom desempenho têm sido objeto de pesquisa pela comunidade de computação gráfica. Em animação, a solução pode ser menos precisa para garantir frame rates mais altos, desde que isso não comprometa o realismo visual.
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples Propriedades Físicas Internas Massa Aceleração velocidade Densidade Volume/Área Viscosidade F = ma Propriedades Físicas Externas Outras partículas Gravidade Obstáculos Atrito etc.. F = resultante das forças Internas e Externas
Modelagem de um Sistema de Partículas Simples
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Por que SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics)? SPH pode ser aplicado à muitas aplicações relacionadas à dinâmica dos fluidos: aerodinâmica clima Erosão costeiras astronomia Diversas aplicações requerem muitas partículas
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) SPH é apenas um método de interpolação para sistemas de partículas Informações físicas em um ponto podem ser inferidas ponderando as informações de sua vizinhança usando o que chamamos de kernels rj(1) r = our particle rj = neighbour particle h = smoothing radius rj(2) r Aceleração (x, y, z) Velocidade (x, y, z) Posição (x, y, z) Massa h Densidade Pressão Viscosidade (r-rj(4)) rj(3) rj(4)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Uma modelagem de fluidos baseada no SPH tem necessariamente que partir das equações da dinâmica dos fluidos. A mais importante é a famosa Equação de Navier – Stokes, que descreve o dinamismo dos fluidos. As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Núcleo de Suavização Genérico para cada grandeza física da equação (Kernel) As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles
The Kernel (ou Função de Ponderação) Um exemplo de Kernel quadrático
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) SIMULAÇÃO As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles 𝑄 𝑖 𝑡 = 𝜌 𝑔 −𝛻𝜌+𝜇 𝛻 2 𝑉 𝜌
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) SIMULAÇÃO 𝑄 𝑖 𝑡 = 𝜌 𝑔 −𝛻𝜌+𝜇 𝛻 2 𝑉 𝜌 As(r) is interpolated by a weighted sum of contributions from all particles
Como Implementar o SPH?
Definir uma Estrutura de Dados Ex: Lista de partículas e suas vizinhas Para cada instante de Tempo t { Para cada partícula faça calcule a F-pressão calcule a F-Viscosidade; calcule a Velocidade calcule a Aceleração calcule a Nova Posição Atualize a Vizinhança } Atualize o Frame
Computação Gráfica Teórica A Síntese de Imagens: Aplicações: Simulações: Sistemas de Partículas
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