Aplicação do Modelo de Regressão no Processo de Produção de Gasolina Aluno: Leandro dos Santos Barbosa Orientadora: Nívea da Silva Matuda Fonte de dados: Wood, 1973

Introdução A octanagem é a propriedade que determina o limite máximo que a gasolina, junto com o ar, pode ser comprimida na câmara de combustão do veículo sem queimar antes de receber a centilha vinda das velas. As melhores gasolinas têm uma octanagem alta, e o aumento de uma octana na produção de gasolina pode representar um aumento de alguns milhões de dólares no custo final da produção.

Objetivo Identificar quais as variáveis que influenciam o nível de octanagem da gasolina.

Dados Os dados são referentes à produção de gasolina numa determinada refinaria americana, segundo quatro variáveis, sendo a variável resposta “Y” o número de octanas conseguido no final do processo de produção. A única informação que temos é de que a quarta variável é combinação das três primeiras, no entanto, não sabemos quais são e nem as unidades de medida em que estão.

Resultados Tabela 1. Análise descritiva das variáveis Min. Max. Mean Desvio Padrão CV X1 4,23 75,54 60,17 154,69 12,44 0,21 X2 0,00 10,76 1,66 3,62 1,90 1,14 X3 40,00 64,00 55,46 28,92 5,38 0,10 X4 1,20 2,32 1,63 0,04 0,21 0,13 Y 89,66 97,61 91,85 1,96 1,40 0,02

Correlação Tabela 2. Matriz de correlação simples. X1 X2 X3 X4 Y X1 1,00 X2 -0,59 1,00 X3 0,45 -0,30 1,00 X4 -0,34 0,16 -0,72 1,00 Y -0,87 0,39 -0,64 0,63 1,00 10 20 30 40 50 60 70 2 4 6 8 X1 X2 Cor(X1,X2)= -0,59 40 45 50 55 60 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 X3 X4 Cor(X3,,X4) = -0.72

Seleção do modelo Com um conjunto de quatro regressoras, há 2^4 = 16 possíveis equações de regressão “com intercepto e sem interações”. modelos ajustados βo β1 β2 β3 β4 R² R²a SQres QMres mod7 Y com X1 e X4 92,9588 -0,0837 2,4140 0,8842 0,8813 18,4100 0,2330 mod12 Y com X1 , X2 e X4 93,8993 -0,0948 -0,1206 2,3700 0,9017 0,8979 15,6360 0,2000 mod13 Y com X1 , X3 e X4 94,4129 -0,0817 -0,0194 2,1080 0,8866 0,8823 18,0300 0,2310 mod15 Y com X1 , X2 , X3 e X4 95,8541 -0,0928 -0,1270 -0,0254 1,9680 0,9057 0,9008 14,9920 0,1950 Tabela 3. Quatro melhores modelos dentre os 16 possíveis, betas estimados e estatísticas. Procedimentos de seleção forward, backward e stepwise. Y = 92,9588 – 0,0837 X1 + 2,4140 X4

Multicolinearidade Tabela 4. Fatores de inflação da variância (Vif´s). X1 X2 1,1279 1,1279 Tabela 5. Determinante e índices de condição da matriz rxx. det k k1 k4 0,8865 2,0155 1,0000 2,0155 Com os resultados das Tabelas 4 e 5, verificamos que a multicolinearidade não é prejudicial.

Análise de Resíduos Resíduos vs X1 Resíduos vs X4 10 20 30 40 50 60 70 -1.0 0.0 X1 resíduos Resíduos vs X1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 X4 Resíduos vs X4

Análise de Resíduos

Diagnóstico de influência dfb.1_ dfb.X1 dfb.X4 dffit cov.r cook.d hat 71 -0.03 0.00 0.05 1.14_* 0.09 72 0.03 -0.05 1.20_* 0.14 * 73 0.29 0.12 -0.51 -0.65_* 0.95 0.13 0.08 75 -0.09 -0.08 -0.35 1.42_* 0.04 0.27 76 -0.13 -0.01 -0.32 1.37_* 0.25 77 -0.24 0.31 0.11 -0.33 1.25_* 0.18 Tabela 6. Possíveis pontos influentes.

Retirando os possíveis pontos influentes Y com X1 e X4 βo β1 β4 R² R²a SQres QMres com todas obs 92,9588 -0,0837 2,4140 0,8842 0,8813 18,4100 0,2330 sem obs 71 92,9775 2,4012 0,8802 0,8771 18,4030 0,2360 sem obs 71 e 72 92,9594 2,4124 0,8747 0,8715 18,4000 0,2390 sem obs 71, 72 e 73 92,7222 -0,0842 2,5880 0,8797 0,8766 17,3390 0,2280 sem obs 71, 72, 73 e 75 92,7584 -0,0865 2,6561 0,8437 0,8395 17,1340 sem obs 71, 72, 73, 75 e 76 92,9314 -0,0915 2,7475 0,7916 0,7859 16,7240 0,2260 sem obs 71, 72, 73, 75, 76 e 77 93,4501 -0,1002 2,7685 0,7644 0,7580 15,9840 0,2190 Tabela 7. Modelo7 retirando os possíveis pontos influentes. Levando em consideração que a diferença entre os β´s estimados é muito pequena e também, que a estimativa da variância é praticamente a mesma para os modelos,com ou sem as observações apontadas na Tabela 6, concluímos que não é significativa a influência das respectivas observações, logo, optamos por mantê-las no modelo.

Conclusão Como não houve violação nos pressupostos, nem pontos que realmente estavam influenciando na estimativa dos parâmetros do modelo, a equação final de regressão encontrada foi: Y = 92,9588 – 0,0837 X1 + 2,4140 X4 O modelo permitiu observar que poderíamos usar apenas duas, das quatro variáveis obtendo um número de octanas igualmente comparável.