Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e Aceleração MECÂNICA - DINÂMICA Dinâmica do Movimento Plano de um Corpo Rígido: Força e Aceleração Cap. 17

Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

17.3 Equações de Movimento: Translação Translação retílinea: Todas as partículas do corpo possuem a mesma aceleração e a aceleração angular é nula.

17.3 Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

Exemplo 17.8a A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante que q = 300 e w = 6 rad/s.

16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

Exemplo 17.8a - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

Equações de movimento: Exemplo 17.8a - Solução Equações de movimento:

Exemplo 17.8b A viga BD de 100 kg é suportada por duas hastes de massa desprezível. Determine a força criada em cada haste no instante t=0.2 s sendo que no instante t=0 as hastes fazem um ângulo de 450 e estão em repouso. 450

Exemplo 17.8b - Solução A viga BD move-se em movimento curvilíneo, desde que os pontos B, D e o centro de massa G se movem ao longo de trajetórias circulares de raio 0.5m. Usando coordenadas normais e tangenciais:

17.3 Equações de Movimento: Translação Translação curvílinea: Todas as partículas do corpo descrevem um trajeto curvo paralelo.

16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

Equações de movimento: Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento do Ponto P Resumo:

16.3 Rotação em Torno de um Eixo Fixo Movimento Angular Posição Angular: Deslocamento Angular: Velocidade Angular: Aceleração Angular:

Equações de movimento: Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

Equação do movimento do pêndulo: Exemplo 17.8b - Solução Equação do movimento do pêndulo: ver solução exata em: http://www.phy.davidson.edu/StuHome/BeKinneman/pendulum/report.htm (arquivo mht incluso) e no arquivo Maple incluso.

Equações de movimento: Exemplo 17.8b - Solução Equações de movimento:

Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento tal que o centro de massa G gira numa trajetória circular em torno de O. Assim a aceleração é representada pelas componentes normal e tangencial.

17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de massa

17.4 Eq. de Movimento: Rotação em Torno de um Eixo Fixo Diagrama de corpo livre: Equações de Movimento: Momento em relação ao centro de rotação

Exemplo 17.10 A barra esbelta de 20 kg está em movimento planar de rotação e no instante mostrado com uma velocidade angular de 5 rad/s. Determine a aceleração angular e as componentes horizontal e vertical da reação de apoio no pino neste instante.

Diagrama de corpo livre e cinético: Exemplo 17.10 - Solução Diagrama de corpo livre e cinético:

Equações de movimento: Exemplo 17.10 - Solução Equações de movimento:

Equação do momento em relação ao centro de rotação: Exemplo 17.10 - Solução Equação do momento em relação ao centro de rotação:

Objetivos Introduzir os métodos utilizados para calcular o momento de inércia de massa de um corpo Desenvolver as equações dinâmicas do movimento plano para um corpo rígido simétrico Discutir aplicações destas equações para corpos em movimento de translação, rotação em torno de um eixo fixo e movimento plano geral

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral O corpo rígido (ou disco), sujeito a forças e momentos externos, possui um movimento de rotação e translação.

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Diagramas de corpo livre e cinético:

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Uma quarta equação é necessária para encontrar as quatro incógnitas.

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Sem deslizamento Se esta condição não for satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

17.5 Equações de Movimento: Movimento Plano Geral Problemas de rolamento com atrito Com deslizamento

Exemplo 17.15 A roda de 50 lb possui um raio de giração de 0.70 ft. Se um momento de 35 lb.ft for aplicado na roda, determine a aceleração do seu centro de massa G. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre a roda e o plano A são ms=0.3 e mk=0.25, respectivamente

Exemplo 17.15 - Solução O disco não possui espessura constante, pois se assim fosse seu raio de giração seria:

Assim podemos estimar o valor de I a partir do raio de giração dado: Exemplo 17.15 - Solução Assim podemos estimar o valor de I a partir do raio de giração dado:

Equações de Movimento: Exemplo 17.15 - Solução Equações de Movimento: A quarta equação é dada pela cinemática. Supondo que não exista deslizamento:

Exemplo 17.15 - Solução Supondo que não exista deslizamento e resolvendo as equações anteriores: Verificando Como esta condição não foi satisfeita então o problema deve ser tratado como segue

Supondo que exista deslizamento: Exemplo 17.15 - Solução Supondo que exista deslizamento: