Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4 MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4
Definir o momento de um binário. Objetivos Discutir o conceito de momento de uma força e mostrar como calcular este momento em duas e três dimensões. Fornecer um método para encontrar o momento de uma força em torno de um eixo específico. Definir o momento de um binário. Apresentar métodos para determinar resultantes de sistemas de forças não concorrentes. Indicar como reduzir um sistema de cargas distribuidas em uma força resultante numa posição específica.
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial O momento de uma força F em torno do eixo passando pelo ponto O e perpendicular ao plano contendo O e F pode ser expresso usando o produto vetorial: MO = r x F
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial MO = r x F Módulo: MO = r F sin = F (r sin) = F d Direção: A direção e o sentido de MO são determinados pela regra da mão direita.
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade: MO = rA x F Mas r pode ser extendido de O para qualquer ponto na linha de ação de F. F pode ser aplicada em B ou em C = rB x F = rC x F
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Princípio da Transmissibilidade : F tem a propriedade de um vetor deslizante e pode atuar em qualquer ponto de sua linha de ação produzindo o mesmo momento em torno do ponto O MO = rA x F = rB x F = rC x F
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Formulação Vetorial Cartesiana: rx, ry, rz componentes x, y, z dos vetores posição originados em O até qualquer ponto da linha de ação da força. Fx, Fy, Fz representam as componentes x, y, z do vetor força.
4.3 Momento de uma Força – Formulação Vetorial Momento Resultante do Sistema de Forças: MO = r x F Se um corpo está sob a ação de um sistema de forças o momento resultante das forças em torno do ponto O pode ser determinado pela adição vetorial MRo = (r x F)
Determine os momentos gerados pela força Problema 4.A Determine os momentos gerados pela força F = {50i + 100j – 50k} N atuando em D, em torno dos pontos B e C.
Problema 4.A - Solução
Problema 4.A - Solução
Problema 4.A - Solução
Problema 4.A - Solução
Problema 4.B Determine a menor força F que deve ser aplicada no poste para causar a sua quebra na base O. Esta quebra ocorre com um momento M = 900 N.m atuando na base O.
Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. Problema 4.B - Solução Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro. Calcule o momento usando produto vetorial
Problema 4.B – Solução Escalar d 5 m
Problema 4.B - Solução
Problema 4.B - Solução
Problema 4.B - Solução
Problema 4.B - Solução
Problema 4.B - Solução
Problema 4.B - Solução