TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal

Problema direto do transporte de coordenadas geodésicas FÓRMULAS DE VICENTY Problema direto do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1) longitude geodésica do ponto 1 (1) distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α1) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e´ excentricidade segunda Pede-se: latitude geodésica do ponto 2 (φ2) longitude geodésica do ponto 2 (2)

(1) (2) (3) As equações (1), (2) e (3) são iteradas até que a variação de σ seja desprezível.

As equações (4) e (5) solucionam o problema.

Problema inverso do transporte de coordenadas geodésicas FÓRMULAS DE VICENTY Problema inverso do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1) longitude geodésica do ponto 1 (1) latitude geodésica do ponto 2 (φ2) longitude geodésica do ponto 2 (2) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e2´ excentricidade segunda Pede-se: distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α1) azimute geodésico da direção 2-1 (α2)

(1) (2) (3)  é obtida pela (2) e (3). As equações são iteradas começando por (1) até que a mudança em  seja negligenciavel.

Software disponível em: http://geographiclib.sourceforge.net/cgi-bin/GeodSolve [XLS]vincenty.xls - Ning api.ning.com/files/.../vincenty.xls‎ 1, Direct Geodetic Problem - Vincenty Equations. 2. 3, Ellipsoidal parameters, a, 6,378,137.0, Color key. 4, WGS 84, 1/f, 298.257222101, User Input. 5, GIVEN ... http://www.ngs.noaa.gov/PC_PROD/Inv_Fwd/

Calcular o vetor base (distância espacial) que une as estações da RBMC Maringá e UFPR, sendo dados suas coordenadas em SIRGAS 2000. Maringá UFPR

Cálculo das coordenadas cartesianas ortogonais geodésicas geocêntricas no sistema SIRGAS2000. Dados os parâmetros do elipsóide GRS80 a = 6378137,000m f = 1/ 298.257222101 e2 = 0.00669438002290 X = (N + h) cos  cos  Y = (N + h) cos  sen  Z = [N (1 – e 2 ) + h] sen 

Maringá N = 6381509,581 m Xm = 3610720,837 m Ym = -4611288,403 m Zm = -2518636,345 m UFPR N= 6382082,507 m Xu = 3763751,681 m Yu = -4365113,832 m Zu = -2724404,715 m

DISTÂNCIA ESPACIAL dmu = [(xu – xm )2 + (yu – ym )2 + (zu – zm )2 ]1/2 dmu = 355472,897 m ÂNGULO VERTICAL zu – zm Vmu = arc cos  Vmu = 54° 37´ 47,034” dmu “AZIMUTE” NO PLANO DO EQUADOR ELIPSOIDAL xu – xm Amu = arc tg  Amu = 211° 51´ 59,579” yu – ym

Calcular a distância geodésica, o azimute geodésico e o contra azimute geodésico entre os pontos utilizando a formulação de Vicenty Obs: O software fornecido utiliza o GRS80 definido para o WGS80, que apresenta diferença em achatamento com relação ao SIRGAS 2000, para fins práticos não apresenta variação do valor considerando o milímetro. dmu = 355477,848m Amu = 129° 59´ 17,5350” Aum = 308° 52´ 05,2891”

As fórmulas de Puissant, amplamente utilizadas na Geodésia para este exemplo, resultariam em: dmu = 355306,387m Amu = 129° 57´ 54,8022” As fórmulas de Puissant não devem ser usadas para o cálculo de geodésicas cujo comprimento supere 30km.

Comprimento do arco de circunferência máxima (ortodrômica) que une os dois pontos dmu = 355438,321