Análise Combinatória Prof. Carla S. M. Battaglioli

Arranjo Simples é o agrupamento que pode ser diferenciado tanto pela natureza de seus elementos como pela ordem de seus elementos. Isto é, a ordem dos elementos importa. Se trocarmos somente a ordem dos elementos de um grupo obteremos um novo grupo. Ex: número de telefone, placas de automóveis, senhas de banco, etc.

Se, ao resolvermos uma situação problema de análise combinatória encontrarmos um agrupamento que é um arranjo, poderemos resolvê-lo pela fórmula ou por “casinhas”. ou ____ ___ __ _____ Se o agrupamento tiver elementos repetidos, não podemos utilizar a fórmula....

Exemplos: 1. A senha de um cartão é formada por duas vogais distintas, seguidas por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas podem ser confeccionadas? Resolução: Observe que a ordem dos algarismos ou das letras muda a senha. Logo, podemos concluir que se trata de um problema de arranjo com elementos distintos.

2. Um pintor, dispondo de cinco cores diferentes de tinta pretende pintar uma bandeira como a da figura abaixo com duas cores distintas. De quantas maneiras diferentes ele poderá fazê-lo? Resolução:

3. Quantos números de quatro algarismos podemos formar utilizando apenas 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9? Resolução: Observe que a ordem dos algarismos muda o número e que pode haver repetição. Logo, podemos concluir que se trata de um problema de arranjo com repetição. Só poderá ser resolvido por “casinhas”.

Combinação Simples é o agrupamento que pode ser diferenciado somente pela natureza de seus elementos. Isto é, a ordem dos elementos não importa. Se trocarmos somente a ordem dos elementos de um grupo obteremos o mesmo grupo. Ex: comissão de pessoas.

Se, ao resolvermos uma situação problema de análise combinatória encontrarmos um agrupamento que é uma combinação, só poderemos resolvê-lo pela fórmula.

Exemplos: 1. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? Resolução: Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que se trata de um problema de combinação de 15 elementos com taxa 10. 

2. Um pintor, dispondo de cinco cores diferentes de tinta pretende misturar três delas, em quantidades iguais, para obter uma nova cor. Quantas novas cores ele poderá obter? Vamos supor que as cinco cores que o pedreiro possui são: amarelo, branco, verde, vermelho, azul. Escolhendo um dos agrupamentos formados pela combinação de 3 tintas teremos: {azul, amarelo, branco}, e se mudarmos a ordem desses elementos {amarelo, branco, azul} não irá alterar o agrupamento, portanto os agrupamentos montados serão combinações simples.

FIM