ENG309 – Fenômenos de Transporte III UFBA – Universidade Federal da Bahia ENG309 – Fenômenos de Transporte III Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas ● Efetividade da aleta (3.14) ● Calor Transferido (3.15) onde é a área da seção transversal da aleta na base Obs.: Quando a  2 justifica-se o uso de aletas.

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Considerando o caso de aleta infinita, resulta: (3.16)

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Considerando o caso de aleta infinita, resulta: Observações:  a aumenta com o uso de materiais com  elevado;  a aumenta com o aumento da relação P/A;  Aletas devem ser usadas onde h é pequeno;  Para a  2   Não é necessário o uso de aletas muito longas pois para L=2,65/m obtém-se 99% da transferência de calor de uma aleta infinita (ver exercício proposto).

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas  a pode ser quantificado em termos de resistência térmica - Na a aleta - Na base exposta Logo (3.17)

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas ● Eficiência da aleta (3.18) (3.19) onde Aa é a área superficial da aleta

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas  Para aleta plana, seção uniforme e extremidade adiabática (3.20) logo

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Um artifício utilizado para se trabalhar com a equação da aleta com convecção desprezível no topo, que é mais simples, consiste em se trabalhar com um comprimento adicional da aleta de forma a compensar a convecção desprezada no topo, ou seja: para aleta retangular para aleta piniforme (3.21) Assim: e Erros associados a essa aproximação são desprezíveis se

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Para uma aleta retangular com a largura w muito maior que a altura t o perímetro pode ser aproximado por P=2w e: multiplicando o numerador e o denominador por Lc1/2 e introduzindo uma área corrigida do perfil da aleta Ap=Lc.t, resulta (ver figuras a seguir):

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Eficiência de aleta plana de perfis retangular, triangular e parabólico

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.3. Desempenho de Aletas Eficiência de aleta anular de perfil retangular

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Caracteriza um conjunto de aletas e a superfície base na qual está fixado. (a) Aletas retangulares (b) Aletas anulares

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície (3.22) Onde: At → Área total, área das aletas somada a fração exposta da base (chamada de superfície primária) Qt → Taxa total de transferência de calor na área At Considerando N aletas de área Aa e a área da superfície primária Ab, a área superficial resulta:

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Taxa total de transferência de calor por convecção das aletas e da superfície primária mas ou e logo (3.23) onde: h → considerado equivalente em toda a superfície a → eficiência de uma aleta isolada

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Colocando h e b em evidência (3.24)

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Substituindo (3.24) em (3.22), resulta: (3.25)

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Da definição de eficiência global de superfície, considerando aleta como parte integrante da parede, tem-se: Isolando qt, resulta Na forma de resistência térmica, tem-se: onde

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Para aleta integrante a parede e

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Para aleta não integrante a parede onde é a resistência térmica de contato

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO 3.4.4. Eficiência Global de Superfície Para aleta não integrante a parede e

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercícios de fixação 1 Exercício Para resfriar a superfície de uma parede que se encontra a 100oC são usadas aletas de alumínio (=2702kg/m3 , cp=903J/kgK e = 237W/mK) de 3cm de comprimento e diâmetro de 0,25cm. A distância entre centros mede 0,6cm, o que resulta numa quantidade de 27777 aletas por unidade de área da superfície. Um desenho esquemático da parede aletada é apresentado na figura 1. (a) Mostrar esquematicamente em um desenho a distribuição da temperatura ao longo de uma aleta justificando a escolha do tipo de aleta. (b) Independentemente da resposta dada no item anterior, admitir que a dissipação de calor na extremidade das aletas é desprezível, que a temperatura média da vizinhança é de 30oC e que o coeficiente de transferência de calor na superfície é de 35W/m2oC e determinar: a taxa de calor dissipada através das aletas em uma área de 1m1m; a taxa de transferência de calor da superfície primária em uma área de 1m1m; a eficiência global da superfície; a efetividade de se utilizar as aletas.

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercício Figura1: Desenho esquemático da parede aletada

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO Exercício 2 O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC). (a) Mostrar esquematicamente o balanço de energia através de um circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência; (b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento; (c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.