Teste de Hipóteses para a proporção da população Usaremos p para denotar a proporção da população e po um valor hipotético específico para a proporção da população.
Existem três tipos de hipóteses: Ho: p ≥ po Ha: p < po Ho: p ≤ po Ha: p > po Ho: p = po Ha: p ≠ po
A estatística de teste é
Onde o erro-padrão da proporção é
Exemplo Nos últimos meses, 20% dos jogadores do campo de golfe de Pine Creek têm sido mulheres. Em um esforço para aumentar a proporção de jogadoras, o Pine Creek utilizou uma promoção especial para atrair mulheres golfistas. Depois de uma semana, uma amostra aleatória de 400 jogadores mostrou 300 homens e 100 mulheres. Os gerentes do campo gostariam de determinar se os dados suportam a conclusão de que a proporção de mulheres jogando no Pine Creek aumentou.
Exemplo Estabelecemos as seguintes hipóteses nula e alternativa: Ho: p ≤ 0,20 Ha: p > 0,20
Exemplo Substituindo o valor de po na fórmula do erro-padrão da proporção, temos
Exemplo Para α=0,05, o valor crítico é igual a 1,645. Logo a regra de rejeição é 0,20 1,645 ----- Rejeitar
Exemplo Calculando a estatística de teste, temos
Exemplo Logo Zc é maior que Z crítico, o que nos leva a rejeição de Ho. Os gerentes do clube podem concluir que a proporção de jogadoras aumentou.
Exemplo O valor p para o teste é 0,50 - 0,4938 = 0,0062. Como o valor p é menor do que α, a hipótese nula pode ser rejeitada.