Fundamentos de Telecomunicações Aula 2: Análise de Sistemas

Sumário Transmissão e Filtragem de Sinais Sinais lineares e invariantes no tempo Função de Transferência Largura de Banda de Transmissão Sinais de primeira ordem Distorção do sinal na transmissão Filtros Análise com Diagramas de Blocos Domínio do tempo e da frequência

Transmissão e Filtragem de Sinais Transmissão de um sinal: processo pelo qual uma forma de onda eléctrica transita de uma fonte a um destino, desejavelmente sem qualquer alteração de forma (distorção) Filtragem de um sinal: operação em que se altera o espectro do sinal para se atingir determinado objectivo Tanto a filtragem como a transmissão são modelados com funções de relação entrada-saída

Caracterização de Sistemas Resposta do Sistema: sinal que se obtém à saída como resultado de determinado sinal de entrada Função de Transferência: função de razão resposta-entrada do sistema Analisar os efeitos do sistema na transmissão e filtragem de sinais

Sistemas lineares e invariantes no tempo

Função de Transferência Elementos eléctricos (passivos ou activos) que constituem o sistema fazem com que o sinal à saída tenha uma forma de onda diferente da entrada Um sistema pode ser sempre caracterizado por uma relação de excitação e resposta

Função de Transferência Questão fundamental: Que sinais x(t) passam pelo sistema sem alteração de forma? Funções que cumprem esta condição são as funções próprias ou invariantes do sistema Se o sistema é LIT os invariantes são da forma (s constante complexa)

Invariantes de sistemas LIT

Invariantes de sistemas LIT H é independente de t mas depende da constante s As exponenciais complexas sinais oscilatórios no tempo passam através do sistema LIT sem alteração de forma a menos duma constante multiplicativa H que actua na amplitude e na fase de oscilação.

Invariantes de sistemas LIT H(f) é função de transferência do sistema ou resposta em frequência do sistema

Função de Transferência H(f) – Resposta em frequência do sistema |H(f)| - característica de amplitude do sistema arg H(f) - característica de fase do sistema

Largura de Banda de Transmissão Banda de Transmissão dum sistema É o intervalo de frequências positivas no qual o ganho do sistema é não inferior a ½ do ganho máximo Largura de Banda de um sistema É a amplitude da banda de transmissão desse sistema Frequências de corte de um sistema São as frequências positivas limite da banda de transmissão do sistema

Exemplo Banda de Transmissão [85 KHz, 110KHz] Largura de Banda de Transmissão BT=25KHz Fc1=85KHz, Fc2= 110KHz

Sistemas de 1ª ordem

Sistemas de 1ª ordem: Função de transferência

Sistemas de 1ª ordem: Largura de Banda

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal Ritmo se símbolos num sinal digital

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Digital de um sistema LIT

Sistemas de 1ª ordem: Resposta Temporal

Ritmo máximo de símbolos digitais A resposta ao símbolo digital de duração Ts se estende à saída a um tempo igual a 2 Ts Para evitar interferência entre símbolos, o símbolo seguinte só pode ser transmitido 2 Ts segundos depois. Para obter o maior ritmo possível a duração do símbolo deve ser o menor possível Esse valor é limitado pela largura de banda

Distorção do Sinal de Transmissão Sistema de Transmissão de sinal : é o canal eléctrico entre uma fonte e um destino Sistemas existentes Possuem complexidade variável 2 atributos físicos relevantes Dissipação interna de potência Responsável pela atenuação Armazenamento interno de potência Responsável pela alteração da forma de onda de saída (distorção)

Transmissão isenta de distorção Sinal de saída apresenta a mesma forma que o sinal de entrada (quer seja invariante ou não) Se o sinal de entrada for x(t) a resposta não se apresenta distorcida se As condições apresentadas apenas se têm que verificar na banda de frequência em que o sinal tem componentes significativos

Transmissão isenta de distorção Densidade espectral de energia típica de um sinal de voz

Transmissão isenta de distorção Define-se três tipos de distorção Distorção de amplitude, ocorre quando Distorção de Atraso, ocorre quando Distorção não linear, ocorre quando o sistema possui componentes não lineares

Distorção Linear e Equalização Distorção de amplitude é facilmente descrita no domínio da frequência Umas frequências são mais atenuadas que outras Distorção de atraso As componentes de frequência sofrem atrasos não proporcionais à sua frequência A distorção linear é teoricamente corrigível através de equalizadores

Distorção Linear e Equalização Canal terminado com equalizador

Distorção Linear e Equalização

Perdas de transmissão e Decibéis Para além de distorcer o sinal, os sistemas de transmissão Reduzem a potência do sinal ou seja introduzem uma perda de transmissão Podem-se usar amplificadores mas.. Também amplificam o ruído e isso pode obviar a recuperação do sinal

Ganho de potência

Ganho de Potência

Perdas e repetidores

Perdas e repetidores

Valores típicos de perdas de transmissão

Perdas e Repetidores

Perdas e Repetidores

Filtros Qualquer sistema de comunicação inclui um ou mais filtros para Separar o sinal portador de informação de contaminações indesejáveis tal como Interferência Ruído Distorções Filtros são modelados e comportam-se de maneira semelhante aos sistemas de transmissão, diferindo-se a sua designação apenas pela sua finalidade

Filtros Ideais

Filtros Reais

Filtros Reais (Butterworth)

Análise com Diagramas de Blocos Um sistema de comunicação É normalmente constituído por vários sub-sistemas componentes Cada sub-sistema possuirá uma função de transferência A função de transferência do sistema é a composição destas

Funções de Transferência primitivas de algumas operações temporais

Composição

Composição