Aula 10. Regressão Linear Múltipla. 1. C.Dougherty “Introduction to Econometrics” 2. Capítulo 16. Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

Regressão linear simples - Resumo Modelo Saber como obter fórmulas para coeficientes de regressão pelo método de mínimos quadrados. Lembrar fórmulas 2. Interpretação de coeficientes: sempre para b (“x aumenta em 1 – y aumenta (diminue) em b”) 3. T-teste para coeficientes, intervalo de confiança. 4. F-teste para regressão: saber definição de R2 e realizar teste 5. Transformação de variáveis, logaritmica, interpretação de coeficientes (tendência exponencial, elasticidade)

= população = Modelo com k explicativas

Regressão bi-dimensional y (food) efeito puro de salario efeito puro de preço efeito conjunto de preço e salario p (preço) x (salario)

Regressão bi-dimensional Consideramos o seguinte exemplo: para os anos 1959-1983 o gasto total em alimentos (y) em E.U. com salario liquido (x) e preços (p) deu a seguinte regressão. y = 116.7 + 0.112 x – 0.739 p R2=0.99 (s.e.) (9.6) (0.003) (0.114) y e x são medidas em $ bilhões no nível de preços em 1972, e p é índice relativo de preços calculado dividindo deflator implícito de preços em alimentos pelo deflator implícito para gasto total, com base de calculo 1972 = 100, e multiplicando por 100. A equação tem que ser interpretada em seguinte maneira. Para cada incremento em $ bilhão em renda, deixando preços em nível constante, gastos em alimentos aumentam em $ 112 milhões. Em cada incremento em um ponto de índice p, mantendo o salario constante, os gastos diminuem em $ 739 milhões

Regressão bi-dimensional Método mínimos quadrados

Regressão bi-dimensional A regressão múltipla pode discriminar os efeitos de variáveis explicativas, tomando em consideração fato que variáveis explicativas podem ser correlacionadas. Coeficiente de cada variável x estima a influência dessa variável em variável dependente y, controlando os efeitos de outras variáveis. Isso pode ser mostrado do jeito seguinte: estimamos coeficiente em regressão y conta x1, mas o x1 tem que ser “limpo” da parte da variável x2 y supomos que coeficientes 𝛽 1 e 𝛽 2 são positivos e correlação entre x1 e x2 é positivo efeito direto de x1 mantendo x2 constante efeito direto de x2 mantendo x1 constante o que acontece se a gente faça a regressão entre y e x1, esquecendo a variável x2, supondo que o modelo real é bidimencional? efeito aparente de x1 que atua como imitador para x2 x1 x2

Regressão bi-dimensional y separamos x1 em duas partes atua como imitador de x2 atua “independente” de x2 y

Regressão multi-dimensional t-teste F-teste Testa hipótese

Regressão multi-dimensional

R2 ajustado Como recompensar o aumento automatico de R2 na hora de adicionar as novas variáveis?