Metodologia da Pesquisa em Ensino de Ciências I Aula XIII – Técnicas de análise de dados – métodos quantitativos

Parte IV – Comparando amostras Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Parte IV – Comparando amostras paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Comparando amostras O objetivo é descobrir com qual probabilidade duas amostras são equivalentes, ou seja, foram retiradas da mesma população. -50 -40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 Y(X) X Amostra 1 Amostra 2 paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Erro amostral É o erro que cometemos no cálculo da média e do desvio padrão ao tomarmos uma amostra e não a população como um todo. Duas amostras sempre terão médias e desvios padrão diferentes, mesmo que tenham sido retiradas de uma mesma população. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Tipos de Hipóteses Ao aplicarmos um teste a duas amostras, obteremos médias e desvios padrão diferentes. Neste caso, podemos fazer dois tipos de hipóteses: H0 : dizermos que as duas amostras são provenientes da mesma população e que as diferenças encontradas são devidas ao erro amostral. H1: dizermos que as duas amostras provêm de populações diferentes e que as diferenças encontradas são reais. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Tipos de erros Tipos de erros Tipo II: aceitarmos H0 Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Tipos de erros Tipos de erros Tipo II: aceitarmos H0 Tipo I: rejeitarmos H0 Dizermos que as amostras são diferentes, ou seja, têm origem em populações diferentes, quando elas vêm, de fato, da mesma população. Dizermos que as amostras são iguais, ou seja, têm origem na mesma população, quando elas vêm, de fato, de populações diferentes. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Objetivo da Análise Estatística Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Objetivo da Análise Estatística Determinar qual a probabilidade que temos de cometer um dos dois tipos de erros. Testes Estatísticos paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Comparar amostras com base na média apenas Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Comparando amostras O que não devemos fazer Comparar amostras com base na média apenas Razão: mesmo vindo da mesma população elas serão diferentes pelo erro amostral paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Comparando amostras (cont.) Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Comparando amostras (cont.) O que podemos usar? Intervalos de confiança Testes Estatísticos paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Nível de confiança Nível de confiança de um experimento é a margem de risco aceita pelo pesquisador de cometer um erro. Erro de Tipo I: O pesquisador decide que os grupos são diferentes, quando, de fato, são iguais. Erro de Tipo II: O pesquisador decide que os grupos são iguais quando, de fato, eles são diferentes. O pesquisador aceita H0 quando deveria rejeitar. O pesquisador rejeita H0 quando deveria aceitar. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Usualmente o nível de confiança mínimo aceito é de 5 % (p  0,05). Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Nível de confiança O nível de confiança aceito pelo pesquisador deve ser definido antes de começar o experimento. Usualmente o nível de confiança mínimo aceito é de 5 % (p  0,05). O pesquisador aceita uma probabilidade máxima de 5% de rejeitar H0 e estar errado ao fazer isto. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Comparando Amostras - Intervalos de Confiança Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Comparando Amostras - Intervalos de Confiança É a forma mais simples de comparar duas amostras. Calculamos o intervalo de confiança para as amostras no nível de significância estatística escolhido. Verificamos se há intersecção entre os dois intervalos no nível de significância esperado. Grande intersecção significa que, provavelmente, as amostras são da mesma população. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Testes estatísticos Objetivam determinar a probabilidade de cometermos um certo tipo de erro. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Testes de comparação de amostras Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Testes de comparação de amostras Tipos de testes Paramétricos Não Paramétricos Sabemos qual a distribuição que a população segue. Não sabemos qual a distribuição que a população segue. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Teste de comparação de amostras Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Teste de comparação de amostras Hipóteses sobre o sentido da diferença entre as amostras Existe diferença, mas não nos preocupamos com o sentido da diferença. Existe diferença, e o sentido da diferença é tomado para mais ou para menos. Distribuição bicaudal. Distribuição unicaudal. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Testes para comparação de amostras. Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Testes para comparação de amostras. Metodologia da Pesquisa Teste t de Student Serve para a comparação entre amostras não pareadas (diferentes). Distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico); Serve para a comparação entre duas amostras. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Equação para o Teste t de Student Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Equação para o Teste t de Student Metodologia da Pesquisa Média da amostra 1. Média da amostra 2. Número de indivíduos na amostra 2. Número de indivíduos na amostra 1. Desvio padrão da amostra 1. Desvio padrão da amostra 2. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Graus de liberdade (gl) Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Graus de liberdade (gl) Número de elementos na amostra 1. Número de elementos na amostra 2. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Valores tabelados da distribuição t de Student Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Valores tabelados da distribuição t de Student gl Teste Unilateral 15% 10% 5% 2,5% 2% 1% 0,5% 0,1% 0,05%   Teste Bilateral 30% 20% 4% 0,2% 1 1,9626 3,0777 6,3137 12,7062 15,8945 31,8210 63,6559 318,2888 636,5776 2 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 4,8487 6,9645 9,9250 22,3285 31,5998 3 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 3,4819 4,5407 5,8408 10,2143 12,9244 4 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 2,9985 3,7469 4,6041 7,1729 8,6101 5 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 2,7565 3,3649 4,0321 5,8935 6,8685 6 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,6122 3,1427 3,7074 5,2075 5,9587 7 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,5168 2,9979 3,4995 4,7853 5,4081 8 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,4490 2,8965 3,3554 4,5008 5,0414 9 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,3984 2,8214 3,2498 4,2969 4,7809 10 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,3593 2,7638 3,1693 4,1437 4,5868 11 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,3281 2,7181 3,1058 4,0248 4,4369 12 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,3027 2,6810 3,0545 3,9296 4,3178 13 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,2816 2,6503 3,0123 3,8520 4,2209 14 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,2638 2,6245 2,9768 3,7874 4,1403 15 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,2485 2,6025 2,9467 3,7329 4,0728 16 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,2354 2,5835 2,9208 3,6861 4,0149 17 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,2238 2,5669 2,8982 3,6458 3,9651 18 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,2137 2,5524 2,8784 3,6105 3,9217 19 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,2047 2,5395 2,8609 3,5793 3,8833 20 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,1967 2,5280 2,8453 3,5518 3,8496 21 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,1894 2,5176 2,8314 3,5271 3,8193 22 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,1829 2,5083 2,8188 3,5050 3,7922 23 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,1770 2,4999 2,8073 3,4850 3,7676 24 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,1715 2,4922 2,7970 3,4668 3,7454 25 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,1666 2,4851 2,7874 3,4502 3,7251 26 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,1620 2,4786 2,7787 3,4350 3,7067 27 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,1578 2,4727 2,7707 3,4210 3,6895 28 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,1539 2,4671 2,7633 3,4082 3,6739 29 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,1503 2,4620 2,7564 3,3963 3,6595 30 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,1470 2,4573 2,7500 3,3852 3,6460 35 1,0520 1,3062 1,6896 2,0301 2,1332 2,4377 2,7238 3,3400 3,5911 40 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,1229 2,4233 2,7045 3,3069 3,5510 50 1,0473 1,2987 1,6759 2,0086 2,1087 2,4033 2,6778 3,2614 3,4960 60 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,0994 2,3901 2,6603 3,2317 3,4602 120 1,0409 1,2886 1,6576 1,9799 2,0763 2,3578 2,6174 3,1595 3,3734 + 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,0537 2,3264 2,5758 3,0902 3,2905 paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Testes para comparação de amostras. Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Testes para comparação de amostras. Teste F de Fischer Usado quando podemos fazer a hipótese de que a distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico); Serve para a comparação entre amostras não pareadas. Serve para a comparação entre duas ou mais amostras; paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Equação para o Teste F de Fischer Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Equação para o Teste F de Fischer Variância entre os grupos Variância dentro dos grupos paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Teste F de Fischer – Cálculo da Variância entre os grupos k: número de grupos; N : número total de sujeitos em todos os grupos paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Teste F de Fischer – Cálculo da Variância dentro dos grupos Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Teste F de Fischer – Cálculo da Variância dentro dos grupos paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Testes de comparação de amostras Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Testes de comparação de amostras Definir o nível de significância estatística. Calcular o número de graus de liberdade. Calcular o valor de t ou de F. Algoritmo Aceitar H0 : as amostras são da mesma população. Escolher o tipo de distribuição (unicaudal ou bicaudal). Não Rejeitar H0 : as amostras não são da mesma população. Valor calculado é maior que o tabelado? Sim Buscar o valor tabelado. paulo.rosa@ufms.br Aula XIII

Fim da Aula XIII Mestrado em Ensino de Ciências - UFMS Metodologia da Pesquisa Fim da Aula XIII paulo.rosa@ufms.br Aula XIII