Coeficiente de Variação de Pearson

Algumas vezes, isoladamente, o desvio padrão não significa muito Algumas vezes, isoladamente, o desvio padrão não significa muito. Por exemplo: Um desvio padrão igual a 15 é grande para uma distribuição cuja média é 200? E para uma distribuição cuja média é 20? Além disso, o fato de o desvio ser medido na mesma unidade das informações, limita o seu emprego quando se deseja realizar uma comparação entre, duas ou mais séries de valores, em relação à dispersão, quando se trata de grandezas diferentes.

σ σ C = ___ .100 x C é o coeficiente de variação x Para solucionar estas limitações, podemos reescrever a medida de dispersão de forma relativa (%) em termos de seu valor médio. Tal medida é conhecida como coeficiente de variação σ x C = ___ .100 v onde: C é o coeficiente de variação v σ é o desvio padrão x é a média

Exemplo: Consideremos os resultados das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos. Estaturas Pesos Média Desvio Padrão 175 cm 5 cm 68 kg 2 kg Qual das medidas (Estatura ou Peso) é mais homogênea?

σ σ C = ___ x C = ___ x Solução Estaturas Pesos Média Desvio Padrão 175 cm 5 cm 68 kg 2 kg σ x C = ___ v 5 .100 175 = = 2,85% Para as Estaturas: σ x C = ___ v 2 .100 68 = = 2,94% Para os Pesos: A grandeza que é mais homogênea é a Estatura.

Exercícios Considere a distribuição relativa a 100 lançamentos de 5 moedas simultaneamente:A grandeza que é mais homogênea é a Estatura. Calcule o desvio padrão e o Coeficiente de variação de Pearson.

2) Na avaliação final de Matemática, a nota média de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão 0,8. Já em Estatística, a nota média foi 7,3 e o desvio padrão 0,76. em que disciplina houve maior dispersão? 3) Medindo as de estaturas de 1 017 indivíduos obtivemos média 162,2 cm e σ = 8,01 cm. O peso médio desses mesmos indivíduos é 52 kg com σ = 2,3 kg. Estes indivíduos apresentam maior variabilidade em estatura ou em peso?

4) Um grupo de 85 moças tem estatura média 160,6 cm, com um desvio padrão igual a 5,97. Outro grupo de 125 moças tem uma estatura média de 161,9 cm, sendo o desvio padrão igual a 6,01. Qual é o coeficiente de variação de cada um dos grupos? Qual é o grupo mais homogêneo? 5) Um grupo estudantes tem uma estatura média de 162,8 cm, com um coeficiente de variação de 3,3%. Qual é o desvio padrão desse grupo? 6) Uma distribuição apresenta as seguintes estatísticas: σ = 1,5 e Cv = 2,9%. Qual é a média da distribuição?