A cinemática vai ao circo Lançamento Oblíquo A cinemática vai ao circo Lançamento oblíquo no malabares

Malabares Sugestão: Usar vídeo demonstrativo para abrir a aula: Um malabarista lançando bolas. Ex.: http://www.malabares.com.br/video.php?truque=6yUrh9mKn1E

Procurando aprender o jogo... O malabarista joga as bolas de uma mão à outra. Existe uma série de variedades possíveis de arranjos de jogos de malabares, e vamos pensar sobre um tipo específico, no qual as bolinhas podem seguir duas possíveis trajetórias. 3

Lançando uma única bola recebe recebe lança lança As bolas em amarelo claro representam as posições que as bolas ocupariam em intervalos de tempos iguais. Os círculos tracejados representam o movimento realizado pelas mãos; As parábolas coloridas representam o movimento realizado pela bola após o lançamento; Movimento da mão esquerda Movimento da mão direita

Exemplo com cinco bolas A primeira figura representam a posição em um determinado instante das cinco bolas; Na figura seguinte os círculos amarelos representam as posições que as bolas ocupariam após o intervalo de tempo de 0,3 s Situação com 05 bolas 0,6 s entre as bolas.

Entendendo o movimento (a) Lançamento Vertical (b) Lançamento Oblíquo - Trajetória realizada por corpos submetidos à aceleração constante da gravidade. - Não existem acelerações na direção horizontal.

Velocidades

Descrição do movimento g Eixo y Movimento uniformemente variado Aceleração = -g y = y0 + v0yt – gt2 2 vy = v0y – gt Eixo x Movimento uniforme x = x0 + vxt O movimento pode ser compreendido separadamente! Uma equação cinemática para as posições no eixo horizontal (MU), e uma outra para as posições verticais (MUV).

Decomposição das velocidades vy=v.senα α vx=v.cosα

Descrição do movimento y = y0 + v0yt – gt2 2 y = y0 + v0senα t – gt2 2 v0y=v0.senα x = x0 + v0xt x = x0 + v0cosα t v0x=v0.cosα

Tempo de voo → tv = 2ts → tv = 2 v0 senα tv = ts + td mas: ts = td ts = “tempo de subida” td = “tempo de descida” No ponto mais alto da trajetória: vy = 0, ou seja: v(ts) = 0 vy = v0senα – gts → ts= v0 senα g → tv = 2 v0 senα g

Por quanto tempo cada bolinha fica no ar? 0,6s Supondo: v0 senα = 6 m/s tvoo = 2 v0 senα = 2 . 6 m/s = 1,2 s g 10m/s2 0s 1,2s Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3 s.

Qual é o tempo entre duas recepções distintas? Supondo que os dois ciclos sejam intercalados, com uma bolinha atingindo o máximo a cada 1/4 de ciclo (0,3 s) de modo a manter sempre 3 bolas no ar e 2 bolas na mão. 2,1 s 1,8 s ... 1,5 s 1,2 s 0,9 s 0,6 s Ciclo esquerdo Ciclo direito Tabela: Tempos em que são atingidos os máximos A mesma divisão de tempos vale para as bolinhas que chegam à mão (movimento periódico). Assim, a cada 0,3 s recebe-se uma bola (alternadamente entre as mãos). Situação com 05 bolas e 0,6 s entre as bolas. Posições tomadas a cada 0,3s.

Como jogar mais bolas? → tv = 2 v0 senα Como jogar mais bolas? Por quanto tempo cada bolinha fica no ar? Qual é o tempo entre duas recepções distintas? Como jogar mais bolas? Aumentar o tempo de voo! → tv = 2 v0 senα g Aumentar a velocidade inicial implica aumentar a altura máxima atingida! Crédito: Steve Snowden/Istockphoto

Altura máxima → H = v02sen2α – v02sen2α Na altura máxima: H = y(tsubida) – y0 y0 y(tsubida) H H = y(tsubida) - y0 = v0 senα tsubida – g tsubida2 2 H = v0 senα v0senα – g v0sen α 2 g 2 g → H = v02sen2α – v02sen2α g 2 g H = v02 sen2α 2g

Exemplo com cinco bolas Como jogar mais bolas? Qual a altura máxima neste caso? H = v02 sen2α = ( 6m/s )2 = 36 m = 1,8 m 2g 2.10 m/s2 20 Assim, se duplicarmos a velocidade de lançamento: a) Duplicamos o tempo de voo tvoo = 2 v0 senα g E podemos jogar o dobro de bolas para o mesmo tempo de 0,3 s para a resposta! H = v02 sen2α 2g b) Mas com isso estaremos quadruplicando a altura máxima!

Exercício (UNICAMP) Um malabarista de circo deseja ter 3 bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,40 s. (Considere g = 10 m/s2) a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?