Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AO CORTE DA MADEIRA USANDO O ENSAIO DE IOSIPESCU Dissertação de Mestrado em Tecnologias das Engenharias J. C. Xavier 9/10/2003

Plano da apresentação Introdução O ensaio de Iosipescu Simulação numérica do método do vão variável Simulação numérica do ensaio de Iosipescu Trabalho experimental Apresentação e discussão dos resultados experimentais Conclusões gerais e trabalho futuro

Introdução Modelação da madeira (ao nível macroscópico): eL eR eT eRT eLT eLR sL sR sT sRT sLT sLR f11 f12 f13 f21 f22 f23 f31 f32 f33 f44 f55 f66 Propriedades ao corte: Módulos de corte : GLR , GLT , GRT . Tensões de rotura por corte: SLR , SLT , SRT .

Limitações dos ensaios normalizados para a identificação das propriedades ao corte da madeira [3,4]: Fornecem apenas as propriedades ao corte paralelas às fibras (módulos de corte: GLR, GLT e tensões de rotura por corte: SLR e SLT). L  [0,0025; 0,035] O método de vão variável [5,6] proposto para a identificação de EL e GLR (ou GLT), não é um ensaio fundamental. A rotura do provete do ensaio de corte paralelo às fibras [7,8] proposto para a determinação de SLR e SLT, ocorre sob concentração de tensões. [3] Yoshihara et all.. Journal of Wood Science, 44:15-20, 1998. [4] Rammer D.R. e L.A. Soltis. Res. Pap. FPL-RP-527, FPL, 1994. [5] prEN 408. European Committee for Standardization, 2000. [6] ASTM D198-94. American Society for Testing and Materials, 1994. [7] ASTM D143-94. American Society for Testing and Materials, 1994. [8] NP 623. Norma Portuguesa, 1973.

Entre vários ensaios de caracterização do comportamento ao corte de materiais ortotrópicos consta o ensaio de Iosipescu (normalizado para materiais compósitos sintéticos [9]). Proposta de trabalho: Estudo da aplicabilidade do ensaio de Iosipescu na caracterização do comportamento ao corte da madeira de Pinus Pinaster Ait. Justificações da escolha do ensaio de Iosipescu: Poderá possibilitar a identificação simultânea do módulo de corte e da tensão de rotura por corte, num plano de simetria em particular. Dadas às reduzidas dimensões dos provetes de Iosipescu é possível aplicar este método a todos os planos de simetria material da madeira. [9] ASTM D 5379-93. American Society for Testing and Materials, 1993.

O ensaio de Iosipescu Provete de Iosipescu [9]: [9] ASTM D 5379-93. American Society for Testing and Materials, 1993.

Esquema da amarra de Iosipescu [9]: Ligação ao travessão móvel da máquina de ensaios Rolamento linear de guiamento Parte móvel da amarra Parafuso da cunha ajustável Provete Cunhas ajustáveis para o aperto do provete Parte fixa da amarra Base da amarra [9] ASTM D 5379-93. American Society for Testing and Materials, 1993.

e+45º , e–45º , P e6 = e+45º – e– 45º s6 = P/A s6 = f12 (e6) Tratamento de dados [9]: Informação experimental: e+45º , e–45º , P Deformação de corte de engenharia: e6 = e+45º – e– 45º Tensão de corte nominal: s6 = P/A s6 = f12 (e6) Relação s6 - e6: Módulo de corte aparente: G12 = s6 / e6 a Tensão de rotura por corte aparente: S12 = P / A a ult [9] ASTM D 5379-93. American Society for Testing and Materials, 1993.

G12 = CSG12 G12 Aspectos na identificação de G12: a a o ros Para um material ortotrópico as distribuições de s6 e e6 não são homogéneas [10,11]. G12 = CSG12 a G12 a o onde C = s6 / (P/A) e S = e6 / e6 ros Os factores de correcção C e S são determinados através de análises por elementos finitos. [10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, 1994. [11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22):1986-2015, 1998.

A distribuição de e6 ao longo da espessura do provete poder ser heterogénea devido imperfeições geométricas das suas faces de carregamento [10,11]. Grandes deformações Pequenos módulos Pequenas deformações Grandes módulos Face frontal do provete Indeformado Deformado P Este efeito é eliminado considerando e6 como a média das deformações de corte medidas em ambas as faces laterais do provete [10,11]. [10] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 5:61-72, 1994. [11] Pierron F. Journal of Composite Materials, 32(22):1986-2015, 1998.

Aspectos na identificação de S12: A rotura dos provetes ocorre sob um estado de tensão homogéneo mas não de corte puro, existindo componentes s6 e s2 [12-14]. S12 = P / A representa um valor sobrestimado. a ult S12 deve ser determinado recorrendo a um critério de rotura. A componente s2 deve ser calculada por elementos finitos, introduzindo no modelo uma lei de comportamento ao corte adequada. [12] Pierron F. e A. Vautrin. Composite Science and Technology, 57(12):1653-1660, 1997. [13] Pierron F. e A. Vautrin. Journal of Composite Materials, 31(9):889-895, 1997. [14] Odegard G. e M. Kumosa. Journal of Composite Materials, 33(21):1981-2001, 1999.

Simulação numérica do método de vão variável Objectivo: Estudo da viabilidade da utilização do método de vão variável [5,6] para validar o ensaio de Iosipescu. Modelos de elementos finitos: Modelos 3D do ensaio de flexão em 3 pontos desenvolvidos no código ABAQUS 6.2-1®. Madeira foi modelada como um material: – contínuo; – homogéneo; – ortotrópico; – com comportamento linear elástico. [5] prEN 408. European Committee for Standardization, 2000. [6] ASTM D198-94. American Society for Testing and Materials, 1994.

Configuração do provete dos ensaios de flexão em 3 pontos: L = 120, 135, 160, 200 e 400 mm Configuração do provete usado nos modelos de elementos finitos dos ensaios:

EL(1) ER(1) ET(1) nLR(1) nLT(1) nRT(1) GLR(2) GLT(2) GRT(2) 15,13 1,91 Propriedades elásticas usadas nos modelos numéricos: EL(1) ER(1) ET(1) nLR(1) nLT(1) nRT(1) GLR(2) GLT(2) GRT(2) (GPa) 15,13 1,91 1,01 0,47 0,05 0,59 1,11 1,10 0,18 Pinus Pinaster Ait. [15]. Pinus Tarda L. [16]. Malha e condições de fronteira do modelo: Calibração do coeficiente de atrito: Elemento C3D8 [15] Pereira J.L. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso). [16] FPL. FPL-GTR-113, 1999.

Resultados numéricos: Teoria das vigas de Euler – Bernoulli: EL = L3 F 4h4 f a f1 = uy f2 = uy f3 = uy f4 = uy – uy A B C D D A B C x,L y,R

L h EL 1 = + GLR k Teoria das vigas de Timoshenko: EL (GPa) GLR (GPa) 2 + GLR k Teoria das vigas de Timoshenko: f1 f2 f3 f4 EL (GPa) 16,63 (9,9%) 16,05 (6,1%) 16,01 (5,8%) 15,57 (2,9%) GLR (GPa) k = 1,2 0,74 (33,6%) 1,12 (0,6%) 1,22 (9,6%) 1,94 (74,6%) k = 1,5 0,92 (17,0%) 1,39 (25,8%) 1,52 (37,0%) 2,42 (118,3%)

Hipótese cinemática da Teoria das vigas de Timoshenko: de que são iguais os deslocamentos verticais de qualquer ponto pertencente à mesma recta, inicialmente perpendicular ao eixo neutro da viga, não se verifica na linha a meio vão (AC). A B C

Simulação numérica do ensaio de Iosipescu Objectivo: Determinação dos campos das tensões e das deformações na zona central útil do provete de Iosipescu de Pinus Pinaster Ait. Cálculo dos factores de correcção do módulo de corte aparente, C e S. Modelos de elementos finitos: Modelos 2D desenvolvidos nos códigos ANSYS 7.0® e ABAQUS 6.2-1®. Foram consideradas as mesmas hipóteses na modelação da madeira e as mesmas propriedades elásticas apresentadas na simulação numérica do método de vão variável.

Dimensões dos provetes de Iosipescu: Malha dos modelos de elementos finitos: 5577 nós e 1800 elementos. Elementos: PLANE82 (ANSYS) CPS8 (ABAQUS)

Condições de fronteira [17-19]: de base: ANSYS iterativas (plano LR): Flexão no plano de contacto: ABAQUS [17] Pierron F. Tese de Doutoramento, 1994. [18] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 46:115-128, 1993. [19] Ho H. et al. Composite Science and Technology, 50:355-365, 1994.

Resultados numéricos: Comparação e validação das condições de fronteira: (Plano LR)

Campos das tensões e das deformações no provete LR: Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: sLR /|P/A| sRR /|P/A| R L sLR /|P/A| sRR /|P/A|

Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: eLR /|eLR| eRR /|eLR| O

Campos das tensões e das deformações no provete LT: Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: sLT /|P/A| sTT /|P/A| T L sLT /|P/A| sTT /|P/A|

Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: eLT /|eLT| O eTT /|eLT| O

Campos das tensões e das deformações no provete RT: Campo das tensões na zona central do provete: Distribuição das tensões ao longo da linha entre entalhes: sRT /|P/A| sTT /|P/A| T R sRT /|P/A| sTT /|P/A| Distribuição da tensão sRT:

Campo das deformações na área abrangida pela roseta extensométrica: eRT /|eRT| eTT /|eRT| O

 FY A C = s6 S =  (e+45º – e–45º) ne6 1 Cálculo dos factores de correcção C e S: A C = s6 O  FY i=1 m S =  (e+45º – e–45º) i=1 n i ne6 1 Planos Factores de correcção da madeira C S CS LR 0,97 0,99 0,95 (4,8%) LT 0,92 0,91 (8,6%) RT 1,04 1,01 (0,6%)

Trabalho experimental Preparação dos provetes: Material: madeira de Pinus Pinaster Ait. (pinho marítimo) com 74 anos de idade, proveniente de Viseu.

Provetes de Iosipescu: Provetes LR Provetes LT Provetes RT Teor em água: 9,5 – 12,1%; Densidade: 0,537 – 0,623; Rosetas 0/90 (CEA-06-125WT-350), coladas em ambas as faces dos provetes com o adesivo M-Bond AE-10.

Procedimento experimental: Amarra EMSE [20]: Aperto das cunhas com chave dinamométrica: 1 Nm [20] Pierron F. Ecole des Mines de Saint-Etienne, No. 940125, 1994.

Equipamento experimental: Velocidade do travessão móvel de 1 mm/mn Célula de carga de 5 kN Sistema de aquisição de dados HBM SPIDER 8 Máquina universal INSTRON 1125 com capacidade de 100 kN Temperatura de 23ºC (1ºC) e humidade relativa de 45% (5%)

Apresentação e discussão dos resultados experimentais Provetes LR: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LR: (A) (B)

Curvas médias aparentes sLR – eLR: A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21]: (1) ao comportamento não linear do material; (2) à não linearidade geométrica; (3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra. [21] Kumosa M. e Y. Han. Composite Science and Technology, 59:561-573, 1999.

Dispersão de valores dos módulos de corte GLR , GLR e GLR : a, A a, B a GLR Média (GPa) 1,41 ± 0,151 1,54 ± 0,181 1,48 ± 0,121 C.V.2 (%) 14,1 15,0 10,3 a, A a, B a (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Redução da dispersão de GLR quando se considera e6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a

Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GLR e GLR : Provetes u (%) d GLR (GPa) 1 11,9 0,561 1,33 1,27 2 11,8 0,607 1,59 1,52 3 12,1 0,612 1,57 1,50 4 0,605 1,62 1,54 5 0,615 1,48 1,42 6 10,3 0,538 1,32 1,23 7 10,0 0,537 1,22 1,16 8 10,4 0,609 1,53 1,46 9 9,4 0,614 1,65 1,58 Média 11,1 0,589 1,48 ± 0,121 1,41 ± 0,111 C.V.2 (%) 9,1 5,6 c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que GLR e GLR pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%. a c

Módulo de corte GLR identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]: Ensaio mecânico Iosipescu Off-axis d GLR (GPa) Média 0,589 1,41 ± 0,111 0,582 1,11 ± 0,041 C.V.2 (%) 5,6 10,3 4,0 7,0 (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza. O valor médio de GLR é superior a GLR em 26%. Iosipescu Off-axis Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de GLR obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Curvas sLR – tempo: Esmagamento das faces de carragemento do provete Fendas iniciais Não linearidade devida ao contacto provete/amarra Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras

Tensões de corte identificadas nos provetes LR: 1 14,4 14,9 2 12,6 16,3 3 17,2 18,6 4 16,2 17,9 5 19,1 6 13,2 13,8 7 15,0 8 15,9 16,8 9 19,5 Média (MPa) 15,9 ± 1,91 16,9 ± 1,61 C.V.2 (%) 15,2 12,1 1f ult (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Não é possível determinar SLR recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]: Ensaio mecânico Iosipescu Off-axis sLR SLR1 Média (MPa) 15,9 ± 1,91 16,9 ± 1,61 14,1 ± 0,91 16,5 ± 1,51 C.V.3 (%) 15,2 12,1 16,7 1f ult ult (1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill; (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de SLR para o Pinus Pinaster Ait.: sLR < sLR < sLR 1f ult [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Provete LT: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes LT:

Curvas médias aparentes sLT – eLT: A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear, podendo ser devido [19,21]: (1) ao comportamento não linear do material; (2) à não linearidade geométrica; (3) à não linearidade devida às condições do contacto provete/amarra.

Dispersão de valores dos módulos de corte GLT , GLT e GLT : a, A a, B a GLT Média (GPa) 1,33 ± 0,121 1,34 ± 0,101 1,34 ± 0,081 C.V.2 (%) 12,2 10,3 8,5 a, A a, B a (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Redução da dispersão de GLT quando se considera e6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a

Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GLT e GLT : Provetes u (%) d GLT (GPa) 1 11,7 0,603 1,38 1,26 2 0,595 1,41 1,29 3 0,590 1,43 1,31 4 11,5 0,599 1,55 1,42 5 11,4 0,592 1,17 6 10,8 0,581 1,19 1,09 7 10,6 0,606 8 11,3 0,556 1,27 1,16 9 0,574 1,21 1,11 10 10,5 0,593 1,25 1,15 Média 11,2 0,589 1,34 ± 0,081 1,22 ± 0,071 C.V.2 (%) 4,5 2,6 8,5 c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que GLT e GLT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 99%. a c

Módulo de corte GLT identificado nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]: Ensaio mecânico Iosipescu Off-axis d GLT (GPa) Média 0,589 1,22 ± 0,071 0,538 1,04 ± 0,051 C.V.2 (%) 2,6 8,5 4,0 8,1 (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). A dispersão dos módulos de corte é da mesma ordem de grandeza. O valor médio de GLT é superior a GLT em 17%. Iosipescu Off-axis Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de GLT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Curvas sLT – tempo: Esmagamento das faces de carragemento do provete Fendas iniciais Não linearidade devida ao contacto provete/amarra Não linearidade geométrica devido à rotação das fibras

Tensões de corte identificadas nos provetes LT: 1 15,4 16,6 2 14,7 19,0 3 15,5 17,3 4 14,5 18,6 5 16,1 6 16,5 18,1 7 19,1 20,6 8 16,0 17,5 9 10 Média (MPa) 15,9 1 18,1 ± 0,82 C.V.3 (%) 8,4 6,1 1f ult (1) Estes valores não segue uma distribuição normal (teste de Shapiro-Wilk); (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). Não é possível determinar SLT recorrendo a um critério de rotura adequado, uma vez que não é conhecida a lei de comportamento ao corte não linear do Pinus Pinaster Ait.

Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e off–axis [22]: Ensaio mecânico Iosipescu Off-axis sLT SLT1 Média (MPa) 15,9 18,1 ± 0,81 14,0 ± 0,81 16,6 ± 1,01 C.V.3 (%) 8,4 6,1 9,5 10,9 1f ult ult (1) Tensão de rotura por corte determinada usando o critério de rotura de Tsai – Hill; (2) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (3) Coeficiente de variação (C.V.). O ensaio de Iosipescu fornece uma boa estimativa de SLT para o Pinus Pinaster Ait.: sLT < sLT < sLT 1f ult [22] Garrido N. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Provete RT: Dados experimentais tipicamente medidos nos provetes RT:

Curvas médias aparentes sRT – eRT: A resposta dos provetes contém alguma variabilidade. O andamento das curvas é não linear.

Dispersão de valores dos módulos de corte GRT , GRT e GRT : a, A a, B a GRT Média (GPa) 0,278 ± 0,0631 0,286 ± 0,0301 0,282 ± 0,0381 C.V.2 (%) 27,2 12,4 16,2 a, A a, B a (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Redução da dispersão de GRT quando se considera e6 médio entre as medições nas duas faces do provete. a

Teor em água (u), densidade (d) e módulos de corte GRT e GRT : Provetes u (%) d GRT (GPa) 1 11,3 0,542 0,221 0,216 2 11,6 0,551 0,254 0,259 3 11,7 0,559 0,341 0,348 4 0,556 0,271 0,276 5 12,1 0,548 0,249 6 10,2 0,622 0,338 0,345 7 9,8 0,311 0,318 8 11,4 0,623 0,280 0,285 Média 11,2 0,578 0,282 ± 0,0381 0,288 ± 0,0391 C.V.2 (%) 7,2 6,5 16,2 c (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se que GRT e GRT pertencem à mesma população, a um nível de significância de 95%. a c

Módulo de corte GRT identificado nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23]: Ensaio de corte Iosipescu Arcan d GRT (GPa) Média 0,578 0,288 ± 0,0391 0,650 0,229 ± 0,0351 C.V.2 (%) 6,5 16,2 5,9 24,0 (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). A dispersão dos módulos de corte é superior nos ensaios de Arcan. O valor médio de GLR é superior a GLR em 20%. Iosipescu Arcan Aplicando o teste t de igualdade das médias entre duas amostras, conclui-se que os valores de GRT obtidos nos dois ensaios conduzem a propriedades diferentes, a um nível de significância de 95%. [23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Curvas sRT – tempo: Fendas Fendas

Tensões de corte identificadas nos provetes RT: 1 2,38 3,29 2 2,76 3,88 3 0,97 4,16 4 2,86 3,36 5 4,65 6 1,01 4,62 7 1,16 5,63 8 3,27 5,18 Média (MPa) 2,38 ± 1,08 2 4,35 ± 0,702 C.V.2 (%) 54,3 19,2 1f ult (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.).

Tensões de corte identificadas nos ensaios de Iosipescu e Arcan [23]: Ensaio de corte Iosipescu Arcan sRT Média (MPa) 4,35 ± 0,701 4,54 ± 0,311 C.V.2 (%) 19,2 12,1 ult ult (1) Intervalo de confiança a um nível de significância de 95%; (2) Coeficiente de variação (C.V.). Embora se obtenha uma boa concordância de sRT entre os dois ensaios, uma vez que que o modo de rotura dos provetes RT não é adequado, não é possível afirmar que o ensaio de Iosipescu forneça uma boa estimativa de sRT do Pinus Pinaster Ait. ult [23] Oliveira M. Dissertação de Mestrado, UTAD (em curso).

Comparação entre os provetes LR e LT: Aplicando o test t de igualdade das médias entre duas amostras conclui-se, a um nível de significância de 95%, que: (1) GLR e GLT são propriedades diferentes, com GLR > GLT . (2) sLR e sLT são propriedades iguais, sugerindo que para a madeira de Pinus Pinaster Ait.: SLR = SLT . ult ult

Conclusões gerais e trabalho futuro Os módulos de corte GLR, GLT e GRT identificados nos ensaio de Iosipescu são superiores em relação aos obtidos nos ensaios off-axis e Arcan em 26%, 17% e 20%, respectivamente, conduzindo a propriedades diferentes a um nível de significância de 95%. Embora não seja possível identificar directamente as tensão de rotura por corte SLR, SLT e SRT usando o ensaio de Iosipescu, foi demonstrado que este ensaio fornece uma boa estimativa dessas propriedades, pelo menos nos planos LR e LT.

Áreas de trabalho futuro: Uso de métodos de campo baseados em técnicas ópticas de medição dos campos de deslocamento ou de deformação, para a identificação de múltiplas propriedades a partir de um único ensaio. Uso de técnicas micro/macro mecânicas que permitam prever o comportamento macroscópico da madeira através da sua caracterização micro-estrutural.

Agradecimentos Sandra Ricardo, José Morais, Pedro Camanho, Fabrice Pierron, Marcelo Oliveira, Patrick Ghidossi, Nuno Garrido, João Luís Pereira, Nuno Dourado, José Luís Lousada, Abílio de Jesus, Cristóvão Santos.