Estatística – Unidade 2

Educação a Distância – EaD Estatística Professor: Flávio Brustoloni

Estatística Cronograma: Turma EMD 0119 Data Atividade 10/04 17/04 1º Encontro 17/04 Atividades Acadêmicas 24/04 2º Encontro 1ª Avaliação Disciplina 08/05 3º Encontro 2ª Avaliação Disciplina 15/05 4º Encontro 3ª Avaliação Disciplina (FINAL)

Unidade 3 MEDIDAS DE DISPERSÃO E ESTIMAÇÃO

Objetivos da Unidade: Efetuar cálculos de medidas de dispersão, transformando a pesquisa em números-resumo, para posteriores análises e interpretações; Avaliar fenômenos coletivos; Avaliar causas, tendências e possíveis consequências; Desenvolver e demonstrar a capacidade de execução e interpretação das técnicas quanto à existência ou não da correlação; Apontar quanto à extrapolação é conveniente ou não; Efetuar cálculos de intrapolação e extrapolação; Apontar possíveis tendências e seus efeitos;

TUTORIAL Indicação do Tópico Numeração do slide Página da apostila 03 Unid. 1 TUTORIAL Numeração do slide Página da apostila 03 2/45

TÓPICO 1 Medidas de Dispersão 1/#

1 Introdução Tópico 1 As medidas de dispersão, também conhecidas como medidas de variabilidade, indicam se os valores estão relativamente próximos uns dos outros. É a maior ou menor diversificação (distanciamento) dos valores de uma variável em torno de um valor de tendência central (média ou mediana) tomado como ponto de comparação. Unid. 3 135 2/#

1 Introdução Tópico 1 Consideremos os seguintes conjuntos de valores das variáveis X, Y e Z: X = {70, 70, 70, 70, 70} – dispersão nula Y = {68, 69, 70, 71, 72} – dispersão menor Z = {5, 15, 50, 120, 160} – dispersão maior Unid. 3 135 3/#

2 Amplitude Total Tópico 1 Unid. 3 AT = Lmax – lmin Exemplo: para os valores 40, 45, 48, 62 e 70 a amplitude total será: AT = 70 – 40 = 30 136 4/#

3 Desvio Padrão 3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional Tópico 1 Unid. 3 O desvio padrão baseia-se nos desvios em torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como: a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é representada por S ou ϭ. 136 5/#

3 Desvio Padrão 3.1 Desvio Padrão Amostral e Desvio Padrão Populacional Tópico 1 Unid. 3 Quanto menor for o desvio padrão em relação à média, maior a homogeneidade da distribuição, ou seja, mais agrupados os dados estarão em torno da média. 136 6/#

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.1 Dados não agrupados Tópico 1 Unid. 3 1º) Calcular a média dos elementos; 2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média; 3º) Elevar as diferenças à potência dois; 4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3; 5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral); 6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado. 137 7/#

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.2 Dados de frequência simples Tópico 1 Unid. 3 1º) Calcular a média dos elementos; 2º) Calcular a diferença entre cada elemento e a média; 3º) Elevar as diferenças à potência dois; 4º) Somar todos os resultados obtidos no passo 3; 5º) Dividir a soma por n ou n-1 (popul. ou amostral); 6º) Calcular a raiz quadrada deste resultado. 137 8/#

3.2 Cálculo do Desvio Padrão 3.2.3 Frequência de Classes Tópico 1 Unid. 3 Para dados amostrais: Para dados populacionais: 140 9/#

TÓPICO 2 Medidas de Dispersão Relativa 10/#

2 Coeficiente de Variação Tópico 2 Unid. 3 É a relação entre o desvio padrão (S) e a média aritmética (X), multiplicada por 100, portanto é uma medida de dispersão cujo objetivo é apresentar a variabilidade da distribuição em termos percentuais (%). 147 11/#

2 Coeficiente de Variação Tópico 2 Unid. 3 A fórmula do CV = (S/X).100 Quando o desvio padrão calculado for o populacional, usa-se: CV = (ϭ/X).100 Se a medida de tendência central utilizada for a mediana, substituir no coeficiente de variação a média (X) pela mediana (Md). 148 12/#

2 Coeficiente de Variação Tópico 2 Unid. 3 TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão 1 Estaturas 175 cm 5,0 cm 2 Pesos 68 kg 2,0 kg FONTE: Os autores Qual das medidas (Estatura ou Peso) possui maior homogeneidade? 148 13/#

2 Coeficiente de Variação Tópico 2 Unid. 3 TABELA 48 – COMPARAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO Classe ( i ) Discriminação Média Desvio Padrão 1 Estaturas 175 cm 5,0 cm 2 Pesos 68 kg 2,0 kg FONTE: Os autores CV Estatura = (5/175) . 100 = 2,85% CV Peso = (2/68) . 100 = 2,94% Assim, as estaturas apresentam menor grau de dispersão que dos pesos. 148 14/#

3 Medidas de Assimetria (Tendência) Tópico 2 Unid. 3 Uma distribuição é considerada simétrica quando média = mediana = moda, e assimétrica quando: * assimétrica à esquerda ou positiva quando moda<mediana<média; * assimétrica à direita ou negativa quando média<mediana<moda. 149 15/#

TÓPICO 3 Função de Regressão Linear 16/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 Através do coeficiente de correlação poderemos observar e avaliar os tipos das correlações existentes, para então estabelecer a equação de regressão mais adequada para o cálculo das estimativas desejadas. 155 17/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 Relações Funcionais: Relações funcionais são relações expressas por sentenças matemáticas. 155 18/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 * Área do retângulo: (A = a.b) é a relação entre os lados do retângulo. * Densidade de massa: (dm = m/v) é a relação entre a massa e o volume de um corpo. 155 19/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 b) Relações Estatísticas e Correlações: São relações estabelecidas após uma pesquisa. Exemplo: relação entre idade e a estatura de uma criança ou a relação entre a classe social de uma pessoa e o número de viagens por ela realizadas. 156 20/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 b) Relações Estatísticas e Correlações: No estudo estatístico, as relações entre duas ou mais variáveis denominam-se correlação. 156 21/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 c) Diagrama de Dispersão: A tabela a seguir será usada para graficarmos um diagrama de dispersão da relação entre o percentual regional de posse de aparelhos de CD e a renda média. Nosso objetivo é a visualização da disposição dos pontos e sua dispersão. 156 22/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 157 23/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 d) Coeficiente de Correlação de Pearson: Na fórmula n é o número de observações. Os valores limites de r são -1 e +1. Se r=+1 a correlação é perfeita positiva. Se r=-1 a correlação é perfeita negativa e se r=0 não há correlação entre os pontos, ou a correlação não é linear. 157 24/#

2 Coeficiente de Correlação de Pearson Tópico 3 Unid. 3 Quanto mais próximo do valor 1 estiver o valor de r, mais forte a correlação linear; quanto mais próximo do valor 0 estiver o valor de r, mais fraca a correlação linear. 156 25/#

3 Função de Regressão Linear Tópico 3 Unid. 3 * Regressão – reta de regressão (ou reta de mínimos quadrados ou reta de ajuste) 161 26/#

Parabéns!!! Terminamos a Unidade.

4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (Avaliação FINAL) Estatística PRÓXIMA AULA: 4º Encontro da Disciplina 3ª Avaliação da Disciplina (Avaliação FINAL)