Energia, trabalho e potência Física 1 Energia, trabalho e potência

ENERGIA As leis de Newton permitem analisar vários tipos de movimentos. Esta análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento que são inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso de montanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, e resolva o problema usando as leis de Newton.

ENERGIA Até agora abordamos o movimento de um corpo utilizando grandezas como posição, velocidade, aceleração e força Resolvemos anteriormente vários problemas de mecânica utilizando esses conceitos Investigaremos agora uma nova técnica para a análise dos problemas  inclui definições de algumas grandezas conhecidas mas que na física essas grandezas tem significados mais específicos do que na vida diária Começaremos o nosso estudo explorando o conceito de ENERGIA O termo energia é tão amplo que é difícil pensar numa definição concisa Devemos nos restringir a determinadas formas de energia, como a manifestada pelo movimento de um corpo, pela sua posição em relação a outros corpos, pela sua deformação, etc . Energia é um conceito que ultrapassa a mecânica de Newton  é relevante também na mecânica quântica, relatividade , electromagnetismo, etc. A conservação da energia total de um sistema isolado é uma lei fundamental da natureza

ENERGIA Importância do conceito de energia Processos geológicos Balanço energético no planeta Terra Reacções químicas Funções biológicas (máquinas nanoscópicas)  energia armazenada e energia libertada Balanço energético no corpo humano SISTEMA Um conceito importante no estudo de energia é o conceito de SISTEMA  é um modelo de simplificação, em que focalizamos a nossa atenção numa pequena região do Universo e desprezamos os detalhes sobre o restante do universo fora do sistema

Trabalho realizado por uma força constante Quando empurramos uma caixa ela se desloca  nós realizamos um trabalho sobre a caixa  a força que exercemos sobre a caixa fez com que ela se movesse d Trabalho realizado por uma força constante O TRABALHO realizado por um agente ao exercer uma força constante sobre um sistema é m x O trabalho é uma grandeza escalar A unidade de trabalho no SI é o joule (J)

ENERGIA CINÉTICA A energia cinética K é a energia associada ao estado de movimento de um corpo A energia cinética de uma partícula de massa m em movimento com uma velocidade escalar v é A energia cinética é uma grandeza escalar A unidade da energia cinética no SI é o joule (J)

“Realizar trabalho”, portanto, é transferir energia TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA Da segunda lei de Newton m x O lado esquerdo da expressão representa a variação da energia cinética do corpo e o lado direito é o trabalho realizado pela força sobre o corpo “Realizar trabalho”, portanto, é transferir energia

TEOREMA DO TRABALHO E DA ENERGIA CINÉTICA A definição mais geral de trabalho corresponde ao trabalho realizado por uma força variável Seja a força resultante que atua sobre uma partícula de massa m Integrando entre o estado inicial e o estado final esse resultado é conhecido como teorema do trabalho e da energia cinética Quando é feito um trabalho sobre um sistema e a única mudança no sistema é em sua velocidade escalar, o trabalho feito pela força resultante é igual à variação da energia cinética do sistema

Exemplo: Trabalho de uma força constante: a força gravitacional na superfície da Terra Se o corpo se eleva duma altura d : o sinal negativo indica que a força gravitacional retira a energia mgd da energia cinética do objeto durante a subida. Agora vamos deteminar qual é o trabalho realizado pela força peso sobre um corpo de 10.2 kg que de cai 1.0 m de altura? Qual é a velocidade final do corpo, se ele parte do repouso?

POTÊNCIA Se uma força externa é aplicada num corpo, e se o trabalho feito por essa força for W no intervalo de tempo t, então a potência média durante esse intervalo de tempo é definida como A potência instantânea P num instante particular é o valor limite da potência média quando t aproxima-se de zero Unidade de potência HP criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina numa sociedade fortemente dependente do (e acostumada ao) trabalho realizado por cavalos. 1a motivação: retirada da água das minas de carvão. Unidade de P no SI: J/s = watt (W)  o segundo termo é a velocidade e A unidade no sistema inglês é o cavalo-vapor: 1 HP = 760 W Uma nova unidade de energia pode agora ser definida em termos da unidade de potência: Um quilowatt-hora é a energia transferida numa hora à taxa constante de 1 kW:

Exemplo : 100 m RASOS X MARATONA: TRABALHO E POTÊNCIA Trabalho realizado sobre o corredor de 100 m rasos: 2,1 x 104 J Trabalho realizado sobre maratonista (42 142 m): 5,9 x 106J P. A. Willems et al, The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995) Potência do corredor de 100 m rasos: Potência do corredor de maratona:

A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J) A energia potencial U é uma forma de energia que pode ser associada com a configuração (ou arranjo) de um sistema de dois ou mais corpos, que exercem forças uns sobre os outros. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL Consideramos que um estudante levanta um livro de massa m de uma altura inicial acima do solo, até a uma altura final O trabalho feito pelo estudante sobre o sistema livro e Terra é O trabalho apresenta uma transferência de energia para o sistema e que agora aparece na forma de energia potencial gravitacional Definimos a grandeza como a energia potencial gravitacional solo A unidade da energia potencial gravitacional no SI é o joule (J)

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA A introdução da energia potencial nos permite gerar um princípio poderoso e aplicável universalmente para a resolução de problemas que são difíceis de resolver utilizando as leis de Newton Do exemplo anterior  após termos levantado o livro, se agora soltarmos o livro ele estará sob a influência somente da força gravitacional Quando o livro cai de para , o trabalho feito pela força gravitacional é Pelo teorema do trabalho e da energia cinética, o trabalho feito sobre o livro é solo

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA Para o sistema livro-Terra descrito anteriormente, a Terra desloca-se tão lentamente que praticamente a sua velocidade é nula e a energia cinética do sistema, é devido unicamente à energia cinética do livro assim Agora o nossa energia gravitacional final é e a energia gravitacional inicial é Comparando com o sistema livro-Terra  que foi onde definimos a energia potencial gravitacional então  escrevemos a equação na forma  ou Definimos a soma das energias potencial e cinética como ENERGIA MECÂNICA Assim a equação (1) é uma formulação da CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA

Exemplo : Conservação da energia mecânica

k é uma constante de força (ou constante elástica) FORÇA ELÁSTICA Um sistema físico no qual a força varia com a posição  um bloco ligado à uma mola  Lei de Hook  lei de força para as molas k é uma constante de força (ou constante elástica) força restauradora  o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA Aplicando para o sistema bloco-mola A configuração de referência é x0= 0 e Substituindo a força elástica na integral é a energia potencial elástica A energia mecânica para o sistema bloco-mola

que é a expressão correcta para a força gravitacional FORÇA CONSERVATIVA Forças conservativas  forças para as quais a energia mecânica é conservada O trabalho feito por uma força conservativa não depende da trajectória, depende apenas das configurações inicial e final Exemplos de forças conservativas Força gravitacional Força elástica Força unidimensional que só dependa da posição: F(x) Conhecendo a energia potencial podemos determinar a força (força conservativa)  Exemplo: Para um corpo localizado numa distância y acima de algum ponto de referência, a função energia potencial gravitacional é dada por Determinamos a força que é a expressão correcta para a força gravitacional

FORÇAS NÃO-CONSERVATIVAS Forças não-conservativas  O trabalho feito por uma força não-conservativa depende da trajectória Exemplos de forças não-conservativas: Força de atrito e Força de arraste Exemplo 1 Nesse caso, não é possível definir uma energia potencial porque o trabalho da força de atrito depende da trajectória descrita pelo corpo

Exemplo 2: O bloco de massa m é solto de x = d. Qual é a velocidade do bloco em x = 0? Sem atrito d x = 0 Com atrito d x = 0

Exemplo 1 resp: 20J; -20J

Exemplo 2 resp: Wf = 80J; Wn = 0; Wp = -10j

Trabalho da Força Peso Trabalho do peso Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por: τ = P.d.cos θ Mas sendo cos θ = h/d, resulta:  τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos:  τ = +m.g.h: quando o corpo desce τ = -m.g.h: quando o corpo sobe Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B. 

Exemplo 3 resp: 8J

Exemplo 4 resp: W = -180J F = 900N Um projétil de massa m = 100g atinge perpendicularmente uma parede vertical com velocidade v = 216 km/h.O projétil penetra na parede e desloca-se 20 cm até parar. Determine a intensidade da força que a parede exerce no projétil e que se opõe ao movimento.Considere essa força constante.

Trabalho e Produto escalar

Trabalho e Produto escalar

Potência resp: 490 w Uma máquina ergue verticalmente um corpo, de massa m = 100 kg, a uma altura de 5 cm, em 10 s com velocidade constante. Determine a potência necessária da máquina.

Energia Mecânica resp: 3 m/s

Energia Mecânica

Energia Mecânica Um corpo de 0,50kg se move horizontalmente com velocidade constante de 10m/s, num plano sem atrito.encontra uma rampa e sobe até uma altura máxima de 3,6m, onde para , para retornar. só houver atrito a partir do ponto a, no início da subida da rampa. qual foi o módulo do trabalho realizado[em joules] pela força de atrito na subida da rampa? A Energia Mecânica é Ec + Ep , no plano sem atrito só existe Ec,na altura máxima só existe Ep. A energia cinética do corpo no plano sem atrito é;  Ec = mv ²/2 = 0,5(10) ²/2 = 50/2 = 25 J  A energia potencial na altura máxima da rampa é:  Ep = mgh = 0,5x10x3,6 = 18 J  A energia mecânica perdida representa o módulo do TRABALHO realizado pela força de atrito,  Wat = 25 - 18 = 7 J

Exercícios propostos

Exercícios propostos

Exercício aplicado à eng. Uma bomba (B) recalca água à taxa de 0,02 m3 por segundo, de um depósito (A) para uma caixa (C) no topo de uma casa. A altura de recalque é de 9,2 m e a velocidade da água na extremidade do tubo de descarga (D) é 4 m.s-1. Considere g = 10 m.s-2 e a massa específica da água igual a 1000 kg.m-3. Desprezar as dissipações de energia. Qual a potência da bomba?

Resolução