Centro de Gravidade e Centróide Cap. 9 MECÂNICA - ESTÁTICA Centro de Gravidade e Centróide Cap. 9

9.1 Centro de Grav. e Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais O centro de gravidade (G) é um ponto que localiza a resultante do peso de um sistema de partículas Partículas com pesos W1, W2, …, Wn podem ser substituidas por uma força resultante de peso W localizada no centro de gravidade G.

Para encontrar a localização do centro de gravidade G(x,y,z): 9.1 Centro de Grav. e Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais Para encontrar a localização do centro de gravidade G(x,y,z):

9.1 Centro de Grav. e Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais Podemos obter z imaginando que o sistema de coordenadas, com as partículas fixadas nele, seja rotacionado de 90 em torno do eixo x (ou y). 

9.1 Centro de Grav. e Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais

9.1 Centro de Grav. e Centro de Massa de um Sistema de Pontos Materiais Para o centro de gravidade: W=mg, sendo que a aceleração da gravidade (g) para cada partícula é constante.

9.2 Centro de Gravidade de um Corpo Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas  é necessário usar integração ao invés de somatória.

9.2 Centro de Massa de um Corpo Relação entre densidade () e peso específico (): =g

9.2 Centróide de um Corpo O centróide (C) é um ponto que define o centro geométrico de um objeto. Se o material que compõe o corpo é uniforme ou homogêneo   ou  são contantes.  As fórmulas que definem o centróide de um corpo dependem da geometria do corpo {Volume (V), Área (A), or Linha (L)}

9.2 Centróide de um Corpo (Volume)

9.2 Centróide de um Corpo (Área)

9.2 Centróide de um Corpo (Linha)

9.2 Centróide de um Corpo (Simetria) Os centróides de algumas formas podem ser parcialmente ou totalmente definidos pelas condições de simetria. Quando uma forma possui um eixo de simetria, o centróide desta forma estará ao longo deste eixo.

Problema 9.1 Determine a distância x do centro de massa da barra. Se a barra tem uma massa por unidade de comprimento de 0.5 kg/m, determine o peso da barra e os componentes da reação no apoio fixo O.

Problema 9.1 - Solução dL (x,y)

Problema 9.1 - Solução dL (x,y)

Problema 9.1 - Solução dL (x,y)

Problema 9.1 - Solução MO Ox Oy x = 0.5457 m w

Localize o centróide x da área abaixo. Problema 9.A Localize o centróide x da área abaixo.

Problema 9.A - Solução (x,y) dx y x

Localize o centróide (x,y) da área parabólica. Problema 9.B Localize o centróide (x,y) da área parabólica.

Problema 9.B - Solução (x,y) dx

Problema 9.B - Solução (x,y) dx

Localize o centróide (x,y) da área entre as duas curvas. Problema 9.26 Localize o centróide (x,y) da área entre as duas curvas.

Problema 9.26 - Solução (x,y1) (x,y) dx (x,y2) y1-y2 x y

Problema 9.26 - Solução (x,y1) (x,y) dx (x,y2) y1-y2 x y

Problema 9.26 - Solução (x,y1) (x,y) dx (x,y2) y1-y2 x y

Problema 9.33 Localize o centro de gravidade do volume gerado pela superficíe de revolução em torno do eixo z. O material é homogêneo.

Problema 9.33 - Solução (0,y,z) (z=z) dz

Problema 9.33 - Solução (0,y,z) (z=z) dz

9.3 Corpos Compostos Um corpo composto consiste de um conjunto de corpos de forma simples. Um corpo composto pode ser dividido em partes conhecidas. + 

9.3 Corpos Compostos Calculando os centros de gravidade e pesos das partes conhecidas, o centro de gravidade e o peso do corpo inteiro será determinado sem integração. Representa as coordenadas do centro de gravidade G do corpo composto. Representa as coordenadas do centro de gravidade de cada parte do corpo composto. Soma dos pesos das parte do corpo composto ou simplesmente o peso total do corpo.