Estática e Cinética dos Fluidos Mecânica dos Fluidos Estática e Cinética dos Fluidos

Estática dos Fluidos Se todas as partículas de um fluido não apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido é estático.

Estática dos Fluidos Definições Básicas Massa Específica: =m/V M.L-3 (g/cm³ ou kg/m³), sendo m= massa e V=volume Densidade Relativa: =/1 (admensional) Peso Específico: =W/V M.L-2.T-2 (g/cm².s² ou kg/m².s² ou N/m³) onde W=peso e V=volume Sendo W = m x g onde g = aceleração da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma:  = g Pressão: P = F/A, M/T².L (N/m², kgf/cm²), sendo F = força e A = área;

Estática dos Fluidos Equações Básicas Em um elemento de fluido de forma cúbica, que está em repouso temos que: F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0 sendo a = aceleração As forças sobre o elemento infinitesimal de fluidos são: F = FN + Fw, onde FN = Força Normal a superfície e Fw =Força peso FORÇA PESO Fw = W = m * g =  *dV *g =  *dxdydz* g onde W = peso do corpo e g = aceleração da gravidade

Estática dos Fluidos p(x)dydz (k) z p(z+dz)dydx p(y)dzdx p(y+dy)dzdx FORÇA NORMAL A SUPERFÍCIE p(x)dydz (k) z p(z+dz)dydx p(y)dzdx p(y+dy)dzdx y ( j) x (i) p(x+dx)dydz p(z)dydx FIGURA 1

Estática dos Fluidos Decompondo a força Fs em todas as suas componentes vetoriais temos: Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j + [p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso) Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equação: Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k * dxdydz = 0 a qual pode ser representada por: Fs = - (p/x) i + (p/y) j + (p/z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0 dx dy dz

Estática dos Fluidos Temos que : FN + Fw = 0 - Vpdxdydz +  *dxdydz* g = 0, assim temos Vp =  * g (EQ.1) Em coordenadas cartesianas temos: - (p/x) +  gx = 0 (EQ.2) (gx=0) - (p/y) +  gy = 0 (EQ.3) (gy=0) - (p/z) +  gz = 0 (EQ.4) (gz= -g)

Estática dos Fluidos -gi = 0 -gj = 0 g = - gk Lei de Stevin A diferença de pressão entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilíbrio estático e sujeita a gravidade) é igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de área e por altura a distância vertical entre os dois pontos -gi = 0 -gj = 0 z g = - gk Pb Hb Ha B Pa A H Da EQ.4 temos: - (p/z) - gz = 0 y x

Estática dos Fluidos dp /dz = -  *g  dp = -  gdz - Pa - Ha Pa - Pb = -  g (- Ha + Hb) -Pb - Hb Pa - Pb = -  g (Hb - Ha) Pa - Pb =  g (Ha - Hb) Pa - Pb =  g H Pa = Pb +  g H

Estática dos Fluidos Manometria Pressão Efetiva: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre o seu valor e o da pressão atmosfera local, a mesma será denominada de pressão efetiva. Pressão Absoluta: Quando a medida da pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor e o vácuo absoluto, a mesma será denominada de pressão absoluta. Manômetro: Instrumento utilizado para a medir a pressão efetiva.

Estática dos Fluidos Tipos de Manômetro: Bourdon (baixa precisão) http://www.eq.uc.pt/~lferreira/BIBL_SEM/global/bourdon/Pdf/bourdon.pdf

Estática dos Fluidos Tipos de Manômetro: Tubo em U Água Hg

Estática dos Fluidos Piezômetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do líquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a pressão efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razão pela qual não se utiliza para medir pressão de gases. líquido Ar P

Estática dos Fluidos Empuxo em Superfícies Planas É a força resultante exercida por um fluido em repouso, num corpo nele submerso ou flutuando. O empuxo sempre age verticalmente dirigido de baixo para cima. O empuxo é representado pela equação: E = *A*h, onde ( EQ.6) E = empuxo em kgf  = peso específico do líquido em kgf/m³ A = área da superfície mergulhada no líquido em m² h = profundidade em metros do centro de gravidade (G) da superfície O empuxo é igual ao peso de uma coluna líquida que tem por base a área da superfície e por altura a profundidade do seu centro de gravidade. h A G

Estática dos Fluidos Um reservatório tem formato de pirâmide, cuja base é um retângulo em plano horizontal. A pirâmide tem 2,4 m de altura e os lados da base possuem 0,5 e 0,9 m respectivamente. No reservatório há água até a altura de 1,2m. Calcular o empuxo da água sobre a base da pirâmide. (ÁGUA = 1000kgf/m³) 1,2 m Solução: E = *A*h E = 1000*(0,9*0,5)*1,2 = 540 kgf 0,5 m 0,9 m

Estática dos Fluidos Exercícios 1) Devido ao acréscimo de pressão dP= 200kgf/cm², um fluido apresenta a diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o modulo de elasticidade desse fluido. 2) Sabendo que, na superfície livre, a pressão efetiva é nula (PC= 0), obter a pressão em B, a 11m de profundidade, em um óleo com  = 0,85. 3) Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sextuplo do raio do êmbolo menor. Aplicando a força de 50kgf ao êmbolo menor, determinar a força transmitida ao êmbolo maior. C 11 m hB B

Estática dos Fluidos Exercícios 4) Um líquido comprimido num cilindro tem volume de 1 litro (1000 cm³) a 1MN/m² e volume de 995cm³ a 2MN/m². Qula é o módulo de elasticidade volumétrica do líquido?