docente: João Luís Aldo de Araújo • 5.º Grupo Disciplinar • E. B. 3/S. Vitorino Nemésio • 2003 clique Enter para continuar Se a recta n pertence ao plano, então a projecção n 2 intersecta o traço frontal do plano f  onde se encontra a projecção frontal do traço frontal da recta no plano, Fn 2 (ver Recta do Plano).(ver Recta do Plano) No eixo de x estará a projecção horizontal desse traço da recta, Fn 1 ; (ver Traços da Recta).(ver Traços da Recta) x B1B1 B2B2 n2n2 n1n1 ff hh Vamos verificar se o ponto B, representado pelas suas projecções na figura, pertence ao plano  representado pelos seus traços. Para tal temos que verificar se é possível passar pelo (ver Ponto da Recta), uma recta que pertença ao plano; (ver Recta do Plano)(ver Ponto da Recta)(ver Recta do Plano) Para facilitar vamos utilizar uma recta de nível ou uma recta de frente, pois bastar-nos-à determinar um traço da recta no plano sendo a outra projecção da recta paralela ao traço com o mesmo nome do plano. (ver Recta do Plano)(ver Recta do Plano) Pela projecção B 2 do ponto vamos passar a projecção do mesmo nome da recta, n 2 (uma condição para que a recta passe pelo ponto; (ver Ponto da Recta)(ver Ponto da Recta) Fn 1 Fn 2 A projecção n 1 sabemos que terá de passar em Fn 1 e ser paralela ao traço do mesmo nome do plano, uma vez que a recta é horizontal, logo não tem traço horizontal; (ver Recta do Plano).(ver Recta do Plano) Por outro lado a primeira projecção da recta a ser representada, neste caso n 2, passa por B 2 pois é uma das condições para que B pertença a n, sendo a outra de que n 1 passe por B 1. A recta n foi representada de modo a que fosse uma recta do plano... Neste caso n 1 passa por B 1 e n 2 passa por B 2, logo B pertence à recta n... Se B pertence a n e n pertence ao plano , então o ponto B pertence ao plano de . [ B  n  n   [ B 1  n 1  B 2  n 2 B   se (verdadeiro) logo B  

docente: João Luís Aldo de Araújo • 5.º Grupo Disciplinar • E. B. 3/S. Vitorino Nemésio • 2003 clique Enter para continuar No eixo de x estará a projecção frontal desse traço da recta, Hf 2 (ver Traços da Recta).(ver Traços da Recta) Se a recta f pertence ao plano, então a projecção f 1 intersecta o traço horizontal do plano h  onde se encontra a projecção horizontal do traço horizontal da recta no plano, Hf 1 (ver Recta do Plano).(ver Recta do Plano) x B1B1 B2B2 A2A2 A1A1 n2n2 n1n1 f1f1 f2f2 ff hh Vamos agora verificar se o ponto A, pertence ao plano , mas utilizando uma recta de frente. Pela projecção A 1 do ponto vamos passar a projecção do mesmo nome da recta, f 1 (uma condição para que a recta passe pelo ponto (ver Ponto da Recta);(ver Ponto da Recta) Fn 1 Fn 2 A projecção f 2 sabemos que terá de passar em Hf 2 e ser paralela ao traço do mesmo nome do plano, uma vez que a recta é frontal, logo não tem traço frontal (ver Recta do Plano).(ver Recta do Plano) Por outro lado a primeira projecção da recta a ser representada, neste caso f 1, passa por A 1 pois é uma das condições para que A pertença a f, sendo a outra de que f 2 passe por A 2. A recta f foi representada de modo a que fosse uma recta do plano... Neste caso f 1 passa por A 1 mas f 2 não passa por A 2, logo A não pertence à recta f... Se f pertence ao plano  mas A não pertence a f, então o ponto A não pertence ao plano de . [ A  f∧f  A  f∧f   A   se (verdadeiro) (falso) A1  f1∧A2  f2A1  f1∧A2  f2 [ Hf 1 Hf 2 logo A  