Monitoria de Matemática Discreta 2008-1 Planaridade Monitoria de Matemática Discreta 2008-1
Planaridade O que é grafo planar?????? Um grafo é planar se for possível desenhá-lo no plano sem que as arestas se cruzem.
Mas como descobrir se o grafo é planar???? Duas formas: *Desenhe o grafo de todas as formas possíveis e analise se é ou não planar. *Use as fórmulas
Fórmulas Se G é um grafo conectado simples e planar com e arestas e v vértices, com v >= 3, então: e <= 3v – 6 Se G é um grafo conectado simples com e arestas e v vértices com v >= 3 e não possui circuitos de tamanho 3, então: e <= 2v - 4 Obs: circuito de tamanho 3 – você vai e volta para o mesmo ponto com 3 arestas.
Regiões Seja G um grafo conectado simples e planar com e arestas e v vértices. Seja r o número de regiões planares de G, então: r = e – v + 2 R4 R6 R2 R1 R3 R5
Vamos exercitar! Mostre que o grafo é planar: Dica: Resolver exercícios do Rosen pág 611 e 612 (5ª edição)
2) Suponha que um grafo conectado planar tenha 30 arestas 2) Suponha que um grafo conectado planar tenha 30 arestas. Se a sua representação planar divide o plano em 20 regiões, quantos vértices o grafo possui? Boa Sorte!