MICROECONOMIA I Pedro Telhado Pereira Cármen Freitas 23/10/2003
Maximização da utilidade. Solução intuitiva – Equilíbrio interior No equilíbrio interior com bens divisíveis e preferências bem comportadas TMS=p1/p2=UM1/UM2 Se não houver saciedade - no óptimo tem que se verificar a relação acima e p1 q1 + p2 q2 = Y
Solução de canto No caso de q1=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 1 pelo bem 2 porque já não tem mais do bem 1. A valorização pessoal é menor do que a do mercado TMS=UM1/UM2<p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com q1=0 tem que se verificar a relação acima e p1 q1 + p2 q2 = Y
Solução de canto No caso de q2=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 2 pelo bem 1 porque já não tem mais do bem 2. A valorização pessoal do bem 2 é menor do que a do mercado TMS21=UM2/UM1<p2/p1 ou TMS=UM1/UM2>p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com q2=0 tem que se verificar a relação acima e p1 q1 + p2 q2 = Y
Nota Note que as situações de canto se podem verificar com TMS= p1/p2 Mas todas as soluções interiores implicam TMS= p1/p2
Estes resultados aplicam-se ao caso de n bens Reproduza a lógica acima para o caso de n bens.
Graficamente – solução interior Consumo óptimo Recta orçamental
Desenhe as soluções de canto Confirme os resultados encontrados intuitivamente
Análise Matemática Max U(q1,q2) s.a. p1q1+p2q2≤ Y q1≥ 0 q2≥ 0
£= U(q1,q2)+¥1(Y- (p1q1+p2q2))+¥2(q1)+¥3(q2) Derivando UM1-¥1p1+¥2=0 UM2-¥1p2+¥3=0 E restrições
Se q1>0 e q2>0 UM1-¥1p1=0 UM2-¥1p2=0 Logo UM1/UM2=p1/p2
Se q1>0 e q2=0 UM1-¥1p1=0 UM2-¥1p2+¥3=0 Logo UM1/UM2≥p1/p2
Se q1=0 e q2>0 …
A solução óptima x1=x1(p1,p2,Y) x2=x2(p1,p2,Y) Função Utilidade Indirecta V(p1,p2,Y)= U(x1(p1,p2,Y), x2(p1,p2,Y))
Qual o significado de ¥1 na solução interior? dU/dY= UM1dx1/dY + UM2dx2/dY = = ¥1p1dx1/dY + ¥1p2dx2/dY = = ¥1(p1dx1/dY + p2dx2/dY) = = ¥1