Medidores de pressão, velocidade e vazão TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I (Transferência de quantidade de movimento) Aula 9: Medidores de pressão, velocidade e vazão

Manômetro de Tubo em U Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade m. Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade . As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. Se (P1  P2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade m e estabiliza na posição H. Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos

Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos

Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve  pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico m no caso de gases. Se as colunas do manômetro é preenchida com um líquido, por exemplo água,  não pode ser negligenciado.

MEDIDA DE VAZÃO A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente determinada pela velocidade do fluído. A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo. Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica.

A relação básica para determinar a vazão do líquido é: V = v . A onde: V = vazão volumétrica v = velocidade média do escoamento A = área da seção transversal do tubo Como a velocidade do fluido é afetada pela viscosidade, pela densidade, pelo atrito com a parede, o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds.

Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: Diferença da pressão (perda de carga) Deslocamento positivo Velocidade

1. Medidor de vazão por perda de carga É o modelo mais usado. Vantagens: baixo custo e simplicidade Princípio de operação: Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo.

A equação de Bernoulli para um tubo horizontal. (P1/ρ1 + v12/2α + Z1) + Weixo = (P2/ρ2 + v22/2α + Z2) + Ef Rearranjando a equação: 2 2 2 A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:

Unindo a equação do BEM e a da continuidade: 2 Então obtém-se v1 (com =1): 2 Manômetro Ou pode-se isolar v1 e obter coeficientes de gráficos:

Dispositivos que medem a vazão pela diferença de pressão ou carga: Orifício (A) Tubo de Venturi (B) Bocal (C) Tubo de Pitot (D) Medidor de cotovelo (E)

1.1 Placa de Orifício Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido. As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga.

Geralmente o diâmetro da placa de orifício corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:

V2 = v2 . A2 Equação para o calculo de v2 na placa de orifício: Onde Co é dado pelo seguinte gráfico :

1.2 Tubo de Venturi Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida. Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão

O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões. Medidor de Venturi

V2 = v2 . A2 Equação para o calculo de v2 no Venturi: Onde Cv é dado pelo seguinte gráfico:

1.3. Tubo de Pitot O Tubo de Pitot mede a velocidade.    O Tubo de Pitot mede a velocidade. Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . A leitura H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.

Aplicando a equação de Bernoulli, entre os pontos 1 e 2: H’L indica a perda de carga local. ( = 1 ) Para um tubo Pitot horizontal: z1 = z2 e v2 = 0 Ws = 0

A pressão P2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto. Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’L, usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado Cp (“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação: Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de Cp é próximo a unidade. A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre os pontos 1 e 3 para relacionar P1 e P3 (medidos pelo manômetro) como

Novamente, WS = 0, H’L  0 e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados ao diâmetro da tubulação, z1  z3 e v1  v3. Isto conduz a A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em: As equações anteriores podem ser modificadas para obter:

Tubo de Pitot padrão

2. Medidores de área variável (Rotâmetro) Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado. Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe. A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.

Mais tipos de medidores de vazão: 2. Medidores de deslocamento positivo: Medidores de pistão Medidores de engrenagem Medidores de disco Medidores de palhetas rotativas Medidores helicoidais 3. Medidores de velocidade: Medidores de turbina Medidores de vórtice Medidores eletromagnéticos Medidores ultra-sônicos 4. Medidores de massa: Medidores de Coriolis Medidores térmicos 5. Medidores de Canal aberto

Exemplos Exemplo 1: Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 600 cm3/s. Qual será a pressão na garganta? Desconsidere as perdas friccionais. A pressão no ponto 1 é 1,5 atm 3 cm 0,7 cm 1 2 P1 = 1,5 atm

Balanço de massa ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2 m1= m2 + dm/dt m1 = m2 3 cm 0,7 cm 1 2 Balanço de massa m1= m2 + dm/dt m1 = m2 ρ1.v1.A1 = ρ2.v2.A2 v1. π(D12)/4 = v2. π(D22)/4 v1 = v2.D22/D12 v1 = v2.(0,007)2/(0,03)2 v1 = 0,054.v2 .................................[1]

Sabendo que: v1 = V/A1 v1 = 0,0006/(π.(0,03)2/4) v1 = 0,58 m/s Substituindo em [1] tem-se: v2 = 0,85/0,054 v2 = 15,60 m/s

Balanço de energia mecânica 3 cm 0,7 cm 1 2 Balanço de energia mecânica ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0 ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0 (P2 – P1)/ρ + (v22 – v12)/2 = 0 P2 – P1 = 1000.(0,582 – 15,602)/2 P2 – P1 = -1,21.105 kg/m.s2 P2 = -1,21.105 Pa + 1,52.105 Pa P2 = 31000 Pa = 0,3 atm

Exemplo 2: Em uma placa de orifício com as dimensões da figura baixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (óleo com x kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm. Qual a velocidade do fluido antes e depois de passar na placa de orifício? Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. Placa de orifício 0,625 in P.2 P.1 1,025 in ΔH = 20 cm