Resoluções de equações Métodos iterativos Análise Numérica MIEC

Método da secante condições suficientes de convergência Dado f(x)=0, x∊a,b Se f  tem sinal constante em a,b f ≠0 em a,b xi : f (xi)f (xi) > 0 para i=0 e 1 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos Método da secante Pode divergir ? x1 x x3 x2 x0 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos Método da secante Converge para x x3 x2 x0 x1 x Análise Numérica - Métodos iterativos

Método da secante Ordem de convergência com Método superlinear Análise Numérica - Métodos iterativos

Método da secante Ordem de convergência O ganho de casas decimais (ou a. s.) por iteração é quase igual à soma dos ganhos das duas iterações anteriores Análise Numérica - Métodos iterativos

Método Iterativo Simples. (Método do ponto fixo) Fórmula de recorrência: Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos converge monotonamente y = x y =  (x) x0 x x2 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos converge alternadamente y = x y =  (x) x0 x x2 x3 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos diverge alternadamente y = x y =(x) x x0 x2 x1 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos diverge monotonamente y = x y =(x) x1 x2 x3 x x0 Análise Numérica - Métodos iterativos

Condições suficientes de convergência (Teorema) f , e  contínuas em I e x é o único zero de f(x)a,b. Análise Numérica - Métodos iterativos

Condições suficientes de convergência Demonstração Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos Qual é o intervalo I? se (a, ba, b se 1 > (x > 0 se -1 < (x < 0 Ia, b Ia, b Ia-(b-a), b+(b-a) x1 x a ≡xo x b ≡xo x1 b+(b-a) a-(b-a) Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos Ordem do método Se (x) =…= (k-1)(x) = 0 e (k)(x) ≠ 0 ordem k Análise Numérica - Métodos iterativos

Caso do Método de Newton única parcela sem f(x) Normalmente f(x)≠0 e o método é de 2ª ordem Análise Numérica - Métodos iterativos

Uma boa fórmula de recorrência. Se q0 o método é rapidamente convergente.  ? (x)=0 Análise Numérica - Métodos iterativos

Análise Numérica - Métodos iterativos Algumas fórmulas x0 x1 x0 x4 x3 x2 x1 Método de 1ª ordem Método da secante Ordem p=1.618… (método superlinear) Método de Newton de 2ªordem Análise Numérica - Métodos iterativos