Critérios de divisibilidade, números primos e fatoração Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 6º ano Obs*: Toda matéria presente nesta apresentação encontra-se no capítulo 5 do livro.

Divisores e múltiplos de um número natural Os múltiplos e divisores de um número estão relacionados entre si da seguinte forma:  Veja: 256 2 05 128 16 Como a divisão é exata, podemos afirmar que: 256 é divisível por 2; 256 é múltiplo de 2; 2 é divisor de 256; .  Obs: A divisão é exata.

Divisores e múltiplos de um número natural Veja: 256 3 16 85 1 Como a divisão não é exata, podemos afirmar que: 256 não é divisível por 3; 256 não é múltiplo de 3; 3 não é divisor de 256; .  Obs: A divisão não é exata, pois obtivemos resto.

Critérios de divisibilidade Em alguns casos não é necessário efetuar o cálculo para saber se um número é divisível por outro. Basta sabermos dos critérios de divisibilidade. Divisibilidade por 2. Todo número par, ou seja, terminado em 0, 2, 4, 6 e 8, é divisível por 2. Exemplos: 34 48 96 52 20

Divisibilidade por 3 Divisibilidade por 3. Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 3. Exemplo: 57 402 é divisível por 3? Sim, pois 5 + 7 + 4 + 0 + 2 = 18, e 18 é divisível por 3. b) 121 132 é divisível por 3? Não, pois 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 = 10, e 10 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4 Divisibilidade por 4. Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos números são divisíveis por 4. Exemplo: 49 312 é divisível por 4? Sim, pois 12 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) é divisível por 4. b) 5 307 é divisível por 4? Não, pois 07 ( o número formado pelos dois últimos algarismos do número) não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5 Divisibilidade por 5. Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5. Exemplo: a) 455 é divisível por 5? Sim, pois 455 termina em 5. b) 520 é divisível por 5? Sim, pois 520 termina em 0. c) 322 é divisível por 5? Não, pois 322 não termina em 0 ou 5.

Divisibilidade por 6 Divisibilidade por 6. Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Exemplo: a) 246 é divisível por 6? Sim, pois é divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo. Confira: É divisível por 2, já quem é um número par. É divisível por 3, pois 2 + 4+ 6= 12 e 12 é divisível por 3.

Divisibilidade por 9 Divisibilidade por 9. Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é divisível por 9. Exemplo: a) 7 425 é divisível por 9? Sim, pois : 7 + 4 + 2 + 5 = 18 e 18 é divisível por 9. b) 984 é divisível por 9? Não, pois: 9 + 8+ 4= 21 e 21 não é divisível por 9.

Divisibilidade por 10 Divisibilidade por 10. Um número é divisível por 10 quando termina em 0. Exemplo: a) 7 2050 é divisível por 10? Sim, pois termina em 0. b) 5 984 é divisível por 10? Não, pois não termina em 0.

Exercícios

Divisores de um número Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo;

Divisores de um número Antes de aprendermos a calcular todos os divisores de um número natural, precisamos saber o que são números primos e fatoração. 1) Números primos: Um número primo é todo número que tem somente dois divisores: o 1 e ele mesmo. Exemplos: O número 2 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 2 por 1 e por ele mesmo;

Números primos Exemplos: O número 3 é primo? Sim, porque só conseguimos dividir o 3 por 1 e por ele mesmo; O número 42 é primo? Não, pois temos divisão exata do 42 por vários números: pelo 1, 2, 3, 6, 7, 14 e 42. Existem infinitos números primos. Porém, os mais utilizados são: 2 , 3, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Observe abaixo a tabela com esses principais números primos:

Fatoração O que é fatoração? É transformar um número qualquer em um produto de números primos. Exemplos: 36 = 2 . 2 . 3 . 3 15 = 3 . 5 8 = 2 . 2 . 2

Fatoração 16 = 2 . 2 . 2. 2 Como é feita a fatoração? Veja através do exemplo abaixo como fatorar um número qualquer. Lembre-se, é importante ter em mente os números primos. (Exemplo 1) Fatore o número 16. 16 2  Quando dá, sempre começo dividindo por 2. 8 2 4 2 2 2 1 16 = 2 . 2 . 2. 2

Fatoração 15 = 3 . 5 (Exemplo 2) Fatore o número 15. 15 3  Não deu para começar por 2, tento pelo próximo número primo, que é 3. 5 5 1 15 = 3 . 5

Fatoração 85 = 5 . 17 (Exemplo 3) Fatore o número 85. 85 5  Só deu para começar por 5. 17 17 1 85 = 5 . 17

Exercícios

FIM !